廣東深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)word版含解析(已修改)
2025-04-28 23:10 本頁(yè)面
【正文】 朝花夕拾杯中酒2017年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（ ?。〢．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}2．若復(fù)數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則a=（ ?。〢．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（ ?。〢． B． C． D．4．設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（ ?。〢．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，則△ABC的面積為（ ?。〢． B． C． D．6．若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的，則該雙曲線的離心率為（ ）A． B． C．2 D．7．將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心（ ?。〢． B． C．（） D．（）8．函數(shù)f（x）=?cosx的圖象大致是（ ?。〢． B． C． D．9．祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（ ）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）210．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=2017，則輸出i的值為（ ?。〢．335 B．336 C．337 D．33811．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，球O與該正方體的各個(gè)面相切，則平面ACB1截此球所得的截面的面積為（ ?。〢． B． C． D．12．若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。〢．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13．已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，則|+|= ?。?4．已知α是銳角，且cos（α+）=，則cos（α﹣）= ?。?5．直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ?。?6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，則實(shí)數(shù)k= ?。∪?、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（12分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．18．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60176。，求三棱錐F﹣BDE的體積．19．（12分）某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，，．（1）求某戶居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的點(diǎn)80%，求a，b的值；（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已成橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為．其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是AB中點(diǎn)，且Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），當(dāng)QM⊥AB時(shí)，求直線l的方程．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＞e時(shí)，證明：g（e﹣a）＞0；（3）當(dāng)a＞e時(shí)，判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由． [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線E的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線E相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求證： +為定值，并求出這個(gè)定值． [選修45：不等式選講]23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）當(dāng)a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）對(duì)任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍． 2017年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（ ?。〢．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的
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