20xx年河南省中招數(shù)學(xué)答案-資料下載頁(yè)
2025-08-04 18:39本頁(yè)面
【正文】 ,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式.（2）M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于P,N。①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M,P,N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱M,P,N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”。請(qǐng)直接寫出使得M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m值。 解：（1）由y=x+c過A（3，0），得=3+c =0，∴c=2 直線AB的解析式是y=x+2，與y軸相交于B，∴B（0，2）∵y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）, B（0,2）∴，解得：∴拋物線的解析式是y=x2+x+2（2）∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0),由題意得∴N（m，m2+m+2），P（m，m+2） 若△APM相似于△BPN ①若△APM～△BPN則∠AMP=∠BNP=900, ∴BN∥x軸，∴B,N的縱坐標(biāo)相同為2，∴m2+m+2=2，解得：m=或m=0（舍去）∴M（，0）②若△APM～△NPB，則∠MAP=∠BNP過點(diǎn)P作BH⊥MN交MN于H,則H（m，2），則BH=M,OB=2,NH=m2+m+22,OA=3.∵∠MAP=∠BNP，∴tan∠MAP=tan∠BNP，∴，解得：m=或m=0（舍去）∴M（，0）綜上：M（，0）或M（，0）(3) 或或－1.【提示】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0),由題意得∴N（m，m2+m+2），P（m，m+2）①當(dāng)點(diǎn)M在OA上時(shí)，NP=m2+m+2+m2=m2+4mPM=m+2∴m2+4m=m+2，解得：m=或m=3（舍去）②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A右邊（在最左邊）時(shí)，MP=m2,PN=m+2+m2m2=m24m∴m2=m24m，解得：m=1或m=3（舍去）③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O左邊，拋物線與x軸左邊交點(diǎn)之間時(shí)PN=m+2+m2m2=m24m,NM=m2+m+2∴m24m=m2+m+2，解得：m=或m=3（舍去）綜上：m=或或－1第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè)
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