【導(dǎo)讀】2．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，A．20°B．25°C．30°D．35°a2=a6B．2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．5a﹣3a=2. 5．中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同。6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若。8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中。ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD. 八班的人數(shù)是，組中值為110次一組的頻率為；18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一點，且CE=8，BC=12，CD=4，∠C=30°，比例函數(shù)圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；20．如圖所示，某幼兒園為加強安全管理，決定將園內(nèi)滑滑板的傾斜角由45°降為30°，若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；在圖1中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；

　　

【正文】 當 x＞ m時， y= 3 30+ 3（ m﹣ 30） + 3 （ x﹣ m） =﹣ ﹣ 18． ∴ y= ； （ 3）由題意，得 ① 當 50≤ m≤ 60時， y= 50﹣ 18=57（舍）； ② 當 45≤ m＜ 50時， y= 50﹣ ﹣ 18=87﹣ ． ∵ 57＜ y≤ 60， ∴ 57＜ 87﹣ ≤ 60， ∴ 45≤ m＜ 50． 綜合 ①② 得 45≤ m＜ 50． 22．如圖 1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形 ABCD 的頂點 A 重合，將此三角板繞點 A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊 BC， DC于點 E， F，連接 EF． （ 1）猜想 BE、 EF、 DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 2）在圖 1中，過點 A作 AM⊥ EF 于點 M，請直接寫出 AM和 AB 的數(shù)量關(guān)系； （ 3）如 圖 2，將 Rt△ ABC沿斜邊 AC 翻折得到 Rt△ ADC， E， F 分別是 BC， CD邊上的點， ∠ EAF= ∠ BAD，連接 EF，過點 A作 AM⊥ EF于點 M，試猜想 AM與 AB之間的數(shù)量關(guān)系．并證明你的猜想． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）延長 CB到 Q，使 BQ=DF，連接 AQ，根據(jù)四邊形 ABCD是正方形求出 AD=AB， ∠D=∠ DAB=∠ ABE=∠ ABQ=90176。 ，證 △ ADF≌△ ABQ，推出 AQ=AF， ∠ QAB=∠ DAF，求出 ∠ EAQ=∠EAF，證 △ EAQ≌△ EAF，推出 EF=BQ即可； （ 2）根據(jù) △ EAQ≌△ EAF， EF=BQ得出 BQ AB= FE AM，求出即可； （ 3）延長 CB 到 Q，使 BQ=DF，連接 AQ，根據(jù)折疊和已知得出 AD=AB， ∠ D=∠ ABE=90176。 ， ∠BAC=∠ DAC= ∠ BAD，證 △ ADF≌△ ABQ，推出 AQ=AF， ∠ QAB=∠ DAF，求出 ∠ EAQ=∠ FAE，證△ EAQ≌△ EAF，推出 EF=EQ即可． 【解答】 （ 1） EF=BE+DF， 證明：如答圖 1，延長 CB到 Q，使 BQ=DF，連接 AQ， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AD=AB， ∠ D=∠ DAB=∠ ABE=∠ ABQ=90176。 ， 在 △ ADF和 △ ABQ中 ， ∴△ ADF≌△ ABQ（ SAS）， ∴ AQ=AF， ∠ QAB=∠ DAF， ∵∠ DAB=90176。 ， ∠ FAE=45176。 ， ∴∠ DAF+∠ BAE=45176。 ， ∴∠ BAE+∠ BAQ=45176。 ， 即 ∠ EAQ=∠ FAE， 在 △ EAQ和 △ EAF中 ∴△ EAQ≌△ EAF， ∴ EF=EQ=BE+BQ=BE+DF． （ 2）解： AM=AB， 理由是： ∵△ EAQ≌△ EAF， EF=EQ， ∴ EQ AB= FE AM， ∴ AM=AB． （ 3） AM=AB， 證明：如答圖 2，延長 CB到 Q，使 BQ=DF，連接 AQ， ∵ 折疊后 B和 D重合， ∴ AD=AB， ∠ D=∠ ABE=90176。 ， ∠ BAC=∠ DAC= ∠ BAD， 在 △ ADF和 △ ABQ中， ∴△ ADF≌△ ABQ（ SAS）， ∴ AQ=AF， ∠ QAB=∠ DAF， ∵∠ FAE= ∠ BAD， ∴∠ DAF+∠ BAE=∠ BAE+∠ BAQ=∠ EAQ= ∠ BAD， 即 ∠ EAQ=∠ FAE， 在 △ EAQ和 △ EAF中， ， ∴△ EAQ≌△ EAF（ SAS）， ∴ EF=EQ， ∵△ EAQ≌△ EAF， EF=EQ， ∴ EQ AB= FE AM， ∴ AM=AB． 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c的開口向下，與 x軸交于點 A（﹣ 3， 0）和點 B（ 1， 0）．與 y軸交于點 C，頂點為 D． （ 1）求頂點 D的坐標．（用含 a的代數(shù)式表示）； （ 2）若 △ ACD的面積為 3． ① 求拋物線的解析式； ② 將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點 P，且 ∠ PAB=∠ DAC，求平移后拋物線的解析式． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）已知拋物線與 x軸的兩交點的橫坐標分別是﹣ 3和 1，設(shè)拋物線解析式的交點式 y=a（ x+3）（ x﹣ 1），再配方為頂點式，可確定頂點坐標； （ 2） ① 設(shè) AC 與拋物線對稱軸的交點為 E，先運用待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式，求出點 E 的坐標，即可得到 DE的長，然后由 S△ ACD= DE OA 列出方程，解方程求出 a 的值，即可確定拋物線的解析式； ② 先運用勾股定理的逆定理判斷出在 △ ACD 中 ∠ ACD=90176。 ，利用三角函數(shù)求出 tan∠DAC= ．設(shè) y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4 向右平移后的拋物線解析式為 y=﹣（ x+m） 2+4，兩條拋物線交于點 P，直線 AP與 y 軸交于點 F．根據(jù)正切函 數(shù)的定義求出 OF=1．分兩種情況進行討論：（ Ⅰ ）如圖 2① ， F點的坐標為（ 0， 1），（ Ⅱ ）如圖 2② ， F點的坐標為（ 0，﹣ 1）．針對這兩種情況，都可以先求出點 P的坐標，再得出 m的值，進而求出平移后拋物線的解析式． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點 A（﹣ 3， 0）和點 B（ 1， 0）， ∴ 拋物線解析式為 y=a（ x+3）（ x﹣ 1） =ax2+2ax﹣ 3a， ∵ y=a（ x+3）（ x﹣ 1） =a（ x2+2x﹣ 3） =a（ x+1） 2﹣ 4a， ∴ 頂點 D的坐標為（﹣ 1，﹣ 4a）； （ 2）如圖 1， ① 設(shè) AC 與拋物 線對稱軸的交點為 E． ∵ 拋物線 y=ax2+2ax﹣ 3a與 y軸交于點 C， ∴ C點坐標為（ 0，﹣ 3a）． 設(shè)直線 AC的解析式為： y=kx+t， 則： ， 解得： ， ∴ 直線 AC的解析式為： y=﹣ ax﹣ 3a， ∴ 點 E的坐標為：（﹣ 1，﹣ 2a）， ∴ DE=﹣ 4a﹣（﹣ 2a） =﹣ 2a， ∴ S△ ACD=S△ CDE+S△ ADE= DE OA= （﹣ 2a） 3=﹣ 3a， ∴ ﹣ 3a=3，解得 a=﹣ 1， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3； ②∵ y=﹣ x2﹣ 2x+3， ∴ 頂點 D的坐標為（﹣ 1， 4）， C（ 0， 3）， ∵ A（﹣ 3， 0）， ∴ AD2=（﹣ 1+3） 2+（ 4﹣ 0） 2=20， CD2=（﹣ 1﹣ 0） 2+（ 4﹣ 3） 2=2， AC2=（ 0+3） 2+（ 3﹣ 0） 2=18， ∴ AD2=CD2+AC2， ∴∠ ACD=90176。 ， ∴ tan∠ DAC= = = ， ∵∠ PAB=∠ DAC， ∴ tan∠ PAB=tan∠ DAC= ． 如圖 2，設(shè) y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4 向右平移后的拋物線解析式為 y=﹣（ x+m） 2+4，兩條拋物線交于點 P，直線 AP與 y軸交于點 F． ∵ tan∠ PAB= = = ， ∴ OF=1，則 F點的坐標為（ 0， 1）或（ 0，﹣ 1）． 分兩種情況： （ Ⅰ ）如圖 2① ，當 F點的坐標為（ 0， 1）時，易求直線 AF的解析式為 y= x+1， 由 ，解得 ， （舍去）， ∴ P點坐標為（ ， ）， 將 P點坐標（ ， ）代入 y=﹣（ x+m） 2+4， 得 =﹣（ +m） 2+4， 解得 m1=﹣ ， m2=1（舍去）， ∴ 平移后拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ ） 2+4； （ Ⅱ ）如圖 2② ，當 F點的坐標為（ 0，﹣ 1）時，易求直線 AF的解析式為 y=﹣ x﹣ 1， 由 ，解得 ， （舍去）， ∴ P點坐標為（ ，﹣ ）， 將 P點坐標 （ ，﹣ ）代入 y=﹣（ x+m） 2+4， 得﹣ =﹣（ +m） 2+4， 解得 m1=﹣ ， m2=1（舍去）， ∴ 平移后拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ ） 2+4； 綜上可知，平移后拋物線的解析式 為 y=﹣（ x﹣ ） 2+4或 y=﹣（ x﹣ ） 2+4．