湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)直升試卷2含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-26 15:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】a3=a6B．a(chǎn)6÷a5=aC．（﹣a2）4=a6D．a(chǎn)2+a3=a5. A．140°B．60°C．50°D．40°10．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40°．則。A．30°B．25°C．20°D．15°11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C. 12．二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0. 17．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且，若△AEF的面積為2，價(jià)格x（元/個(gè)）?銷售量y（萬個(gè)）?式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？24．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，求滿足＜x＞=x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2﹣x+的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，用含m的代數(shù)式表示a；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)積的乘方，
【正文】 ∠ ABC= ， OB=9， ∴ OD=6， 易得 ∠ ABC=∠ ODH， ∴ sin∠ ODH= ，即 = ， ∴ OH=4， ∴ DH= =2 ， 又 ∵△ ADH∽△ AFB， ∴ = ， = ， ∴ FB= ． 25．閱讀下列材料并解答： 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“ 四舍五入 ” 到個(gè)位的值記為 ＜ x＞ ， 即：當(dāng) n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果 n﹣ ，則 ＜ x＞ =n． 如： ＜ 0＞ =＜ ＞ =0， ＜ ＞ =＜ ＞ =1， ＜ 2＞ =2， ＜ ＞ =＜ ＞ =4， ? 試解決下列問題： （ 1）填空： ＜ π ＞ = 3 （ π 為圓周率）； （ 2）求滿足 ＜ x＞ = x的所有非負(fù)實(shí)數(shù) x的值； （ 3）設(shè) n 為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù) y=x2﹣ x+ 的自變量 x在 n≤ x＜ n+1 范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值 y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為 a；滿足 ＜ ＞ =n的所有整數(shù) k的個(gè)數(shù)記為 b．求證： a=b=2n． 【考點(diǎn)】 二次 函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1） π 的十分位為 1，應(yīng)該舍去，所以精確到個(gè)位是 3； （ 2） x為整數(shù)，設(shè)這個(gè)整數(shù)為 k，易得這個(gè)整數(shù)應(yīng)在應(yīng)在 k﹣ 和 k+ 之間，包括 k﹣ ，不包括 k+ ，求得整數(shù) k的值即可求得 x的非負(fù)實(shí)數(shù)的值； （ 3）易得二次函數(shù)的對(duì)稱 軸，那么可求得二次函數(shù)的函數(shù)值在相應(yīng)的自變量的范圍內(nèi)取值，進(jìn)而求得相應(yīng)的 a的個(gè)數(shù)；利用所給關(guān)系式易得 的正整數(shù)個(gè)數(shù)為 2n，由此得證． 【解答】 （ 1）解：因?yàn)?π ≈ ，所以四舍五入后的個(gè)位數(shù)為 3． 故答案是： 3； （ 2）解： ∵ x≥ 0， x為整數(shù)，設(shè) x=k， k為整數(shù)， 則 x= k， ∴＜ k＞ =k， ∴ k﹣ ≤ k≤ k+ ， k≥ 0， ∵ O≤ k≤ 2， ∴ k=0， 1， 2， ∴ x=0， ， ． （ 3）證明： ∵ 函數(shù) y=x2﹣ x+ =（ x﹣ ） 2， n為整數(shù)， 當(dāng) n≤ x＜ n+1時(shí)， y隨 x的增大而增大， ∴ （ n﹣ ） 2≤ y＜ （ n+1﹣ ） 2，即（ n﹣ ） 2≤ y＜ （ n+ ） 2， ① ∴ n2﹣ n+ ≤ y＜ n2+n+ ， ∵ y為整數(shù)， ∴ y=n2﹣ n+1， n2﹣ n+2， n2﹣ n+3， ? ， n2﹣ n+2n，共 2n個(gè) y， ∴ a=2n， ② ∵ k＞ 0， ＜ ＞ =n， 則 n﹣ ≤ ＜ n+ ， ∴ （ n﹣ ） 2≤ k＜ （ n+ ） 2， ③ 比較 ① ， ② ， ③ 得： a=b=2n． 26．如圖，二次函數(shù) y=a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2）（其中 a， m 是常數(shù)，且 a＞ 0， m＞ 0）的圖象與 x軸分別交于點(diǎn) A、 B（點(diǎn) A位于點(diǎn) B的左側(cè)），與 y軸交于 C（ 0，﹣ 3），點(diǎn) D在二次函數(shù)的圖象上， CD∥ AB，連接 AD，過點(diǎn) A作射線 AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn) E， AB 平分 ∠ DAE． （ 1）用含 m的代數(shù)式表示 a； （ 2）求證： 為定值； （ 3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 F，探索：在 x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn) G，連接 GF，以 線段 GF、 AD、 AE 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn) G即可，并用含 m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由 C 在二次函數(shù) y=a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2）上，則其橫縱坐標(biāo)必滿足方程，代入即可得到 a與 c的關(guān)系式． （ 2）求證 為定值，一般就是計(jì)算出 AD、 AE 的值， 然后相比．而求其長(zhǎng)，過 E、 D 作 x軸的垂線段，進(jìn)而通過設(shè)邊長(zhǎng)，利用直角三角形性質(zhì)得方程求解，是求解此類問題的常規(guī)思路，如此易得定值． （ 3）要使線段 GF、 AD、 AE 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且（ 2）中 = ，則可考慮若 GF使得 AD： GF： AE=3： 4： 5即可．由 AD、 AE、 F點(diǎn)都易固定，且 G在 x軸的負(fù)半軸上，則易得 G點(diǎn)大致位置，可連接 CF并延長(zhǎng)，證明上述比例 AD： GF： AE=3： 4： 5即可． 【解答】 （ 1）解：將 C（ 0，﹣ 3）代入二次函數(shù) y=a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2）， 則﹣ 3=a（ 0﹣ 0﹣ 3m2）， 解得 a= ． （ 2）方法一： 證明：如圖 1，過點(diǎn) D、 E分別作 x軸的垂線，垂足為 M、 N． 由 a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2） =0， 解得 x1=﹣ m， x2=3m， 則 A（﹣ m， 0）， B（ 3m， 0）． ∵ CD∥ AB， ∴ D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣ 3， 又 ∵ D點(diǎn)在拋物線上， ∴ 將 D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線方程 得 D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2m，﹣ 3）． ∵ AB平分 ∠ DAE， ∴∠ DAM=∠ EAN， ∵∠ DMA=∠ ENA=90176。 ， ∴△ ADM∽△ AEN． ∴ = = ． 設(shè) E坐標(biāo)為（ x， ）， ∴ = ， ∴ x=4m， ∴ E（ 4m， 5）， ∵ AM=AO+OM=m+2m=3m， AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴ = = ，即為定值． 方法二： 過點(diǎn) D、 E分別作 x軸的垂線，垂足為 M、 N， ∵ a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2） =0， ∴ x1=﹣ m， x2=3m， 則 A（﹣ m， 0）， B（ 3m， 0）， ∵ CD∥ AB， ∴ D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣ 3， ∴ D（ 2m，﹣ 3）， ∵ AB平分 ∠ DAE， ∴ KAD+KAE=0， ∵ A（﹣ m， 0）， D（ 2m，﹣ 3）， ∴ KAD= =﹣ ， ∴ KAE= ， ∴ ?x2﹣ 3mx﹣ 4m2=0， ∴ x1=﹣ m（舍）， x2=4m， ∴ E（ 4m， 5）， ∵∠ DAM=∠ EAN=90176。 ∴△ ADM∽△ AEN， ∴ ， ∵ DM=3， EN=5， ∴ ． （ 3）解：如圖 2，記二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為 F，則 F的坐標(biāo)為（ m，﹣ 4），過點(diǎn) F作 FH⊥ x軸于點(diǎn) H． 連接 FC并延長(zhǎng)，與 x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn) G． ∵ tan∠ CGO= ， tan∠ FGH= ， ∴ = ， ∴ ， ∵ OC=3， HF=4， OH=m， ∴ OG=3m． ∵ GF= = =4 ， AD= = =3 ， ∴ = ． ∵ = ， ∴ AD： GF： AE=3： 4： 5， ∴ 以線段 GF， AD， AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，此時(shí) G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣ 3m．
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