【正文】 ． 23．某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為 20元 /個(gè)的計(jì)算器，其銷售量 y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格 x（元 /個(gè)）的變化如下表： 價(jià)格 x（元 /個(gè)） ? 30 40 50 60 ? 銷售量 y（萬(wàn)個(gè)） ? 5 4 3 2 ? 同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 40 萬(wàn)元． （ 1）觀察并分析表中的 y與 x 之 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出 y（萬(wàn)個(gè)）與 x（元 /個(gè)）的函數(shù)解析式． （ 2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn) z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格 x（元 /個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？ （ 3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于 40 萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格 x（元 /個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出 y與 x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù) z=（ x﹣ 20） y﹣ 40 得出 z與 x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可； （ 3）首先求出 40=﹣ （ x﹣ 50） 2+50時(shí) x的值，進(jìn)而得出 x（元 /個(gè)）的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出： y與 x是一次函數(shù)關(guān)系， 設(shè)解析式為： y=ax+b， 則 ， 解得： ， 故函數(shù)解析式為： y=﹣ x+8； （ 2）根據(jù)題意得 出： z=（ x﹣ 20） y﹣ 40 =（ x﹣ 20）（﹣ x+8）﹣ 40 =﹣ x2+10x﹣ 200， =﹣ （ x2﹣ 100x）﹣ 200 =﹣ [（ x﹣ 50） 2﹣ 2500]﹣ 200 =﹣ （ x﹣ 50） 2+50， 故銷售價(jià)格定為 50元 /個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn) 最大，最大值是 50 萬(wàn)元． （ 3）當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為 40萬(wàn)元時(shí)，即﹣ （ x﹣ 50） 2+50=40，解得： x1=40， x2=60． 如上圖，通過(guò)觀察函數(shù) y=﹣ （ x﹣ 50） 2+50 的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于 40萬(wàn)元，則銷售價(jià)格的取值范圍為： 40≤ x≤ 60． 而 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ x+8， y隨 x的增大而減少， 因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為 40 元 /個(gè)． 24．已知：如圖， AB是 ⊙ O的直徑， C是 ⊙ O上一點(diǎn)， OD⊥ BC于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) C作 ⊙ O的切線，交 OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 BE． （ 1）求證： BE與 ⊙ O相切； （ 2）連接 AD并延長(zhǎng)交 BE于點(diǎn) F，若 OB=9， sin∠ ABC= ，求 BF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角 形． 【分析】 （ 1）連接 OC，先證明 △ OCE≌△ OBE，得出 EB⊥ OB，從而可證得結(jié)論． （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DH⊥ AB，根據(jù) sin∠ ABC= ，可求出 OD=6， OH=4， HB=5，然后由 △ ADH∽△AFB，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出 BF的長(zhǎng)． 【解答】 證明：（ 1）連接 OC， ∵ OD⊥ BC， ∴∠ COE=∠ BOE， 在 △ OCE和 △ OBE中， ∵ ， ∴△ OCE≌△ OBE， ∴∠ OBE=∠ OCE=90176。 ，再由角的互余關(guān)系即可求出 ∠ FDC的度數(shù)． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ B=∠ ADC=90176。 ， ∴ AB′=B′C=2 ， ∴ AA′=2 +4=6． 故選： A． 12．二次函數(shù) y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線 x=1，若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+bx﹣ t=0（ t為實(shí)數(shù)）在﹣ 1＜ x＜ 4的范圍內(nèi)有解，則 t的取值范圍是（ ） A． t≥ ﹣ 1 B．﹣ 1≤ t＜ 3 C．﹣ 1≤ t＜ 8 D． 3＜ t＜ 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸求出 b的值，從而得到 x=﹣ 4時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程 x2+bx﹣ t=0（ t為實(shí)數(shù)）在﹣ 1＜ x＜ 4的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于 y=x2+bx與 y=t在 x的范圍內(nèi)有交點(diǎn)解答． 【解答】 解：對(duì)稱軸為直線 x=﹣ =1， 解得 b=﹣ 2， 所以，二次函數(shù)解析式為 y=x2﹣ 2x， y=（ x﹣ 1） 2﹣ 1， x=﹣ 1時(shí)， y=1+2=3， x=4時(shí)， y=16﹣ 2 4=8， ∵ x2+bx﹣ t=0相當(dāng)于 y=x2+bx 與直線 y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴ 當(dāng)﹣ 1≤ t＜ 8時(shí)，在﹣ 1＜ x＜ 4的范圍內(nèi)有解． 故選： C． 二、填空 題：共 6小題，每小題 3分，共 18 分． 13．點(diǎn) P（ 2，﹣ 3）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2， 3） ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2，﹣ 3）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3）． 14．已知 x2﹣ 2x﹣ 4=0，則 2x﹣ x2+1= ﹣ 3 ． 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值． 【分析】 原式前兩項(xiàng)提取﹣ 1變形后，將已知等式變形代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 2x﹣ 4=0，即 x2﹣ 2x=4， ∴ 原式 =﹣（ x2﹣ 2x） +1=﹣ 4+1=﹣ 3． 故答案為：﹣ 3． 15．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按 60%、面試按 40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī) 90分，面試成績(jī) 85分，那么孔明的總成績(jī)是 88 分． 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 筆試按 60%、面試按 40%， ∴ 總成績(jī)是（ 90 60%+85 40%） =88分， 故答案為： 88． 16．如圖，在 ⊙ O中， CD⊥ AB 于 E，若 ∠ BAD=30176。 ， ∵ OB=OD， ∴∠ ABD=∠ BDO， ∵∠ ABD+∠ BDO=∠ AOC， ∴∠ ABD=25176。 ．則∠ ABD的度數(shù)是（ ） A． 30176。 D． 40176。 ，且 BE=2，則 CD= ． 17．如圖， △ ABC中， E、 F分別是 AB、 AC上的兩點(diǎn)，且 ，若 △ AEF的面積為 2，則四邊形 EBCF的面積為 ． 18．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為 ．（結(jié)果保留π ）