湖南省20xx年中考數(shù)學直升試卷（2）（含解析）-文庫吧
2025-11-01 15:55 本頁面
【正文】 象于點 E， AB 平分 ∠ DAE． （ 1）用含 m的代數(shù)式表示 a； （ 2）求證： 為定值； （ 3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為 F，探索：在 x軸的負半軸上是否存在點 G，連接 GF，以線段 GF、 AD、 AE 的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出 一個滿足要求的點 G即可，并用含 m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由． 2021年湖南師大附中學中考直升數(shù)學試卷（ 2） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分） 1．﹣ 4的相反數(shù)（ ） A． 4 B．﹣ 4 C． D．﹣ 【考點】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答． 【解答】 解：﹣ 4的相反數(shù) 4． 故選： A． 2．下列運算正確的是（ ） A． a2?a3=a6 B． a6247。 a5=a C．（ ﹣ a2） 4=a6 D． a2+a3=a5 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 B；根據(jù)積的乘方，可判斷 C；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 D． 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A錯誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B正確； C、積的乘方等于乘方的積，故 C錯誤； D、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 D錯誤； 故選： B． 3．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， BC=3， AC=4，那么 cosA的值等于（ ） A． B． C． D． 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理． 【分析】 首先 運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解． 【解答】 解： ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， AC=4， BC=3， ∴ AB= ． ∴ cosA= ， 故選： D． 4．下列命題中，真命題是（ ） A．兩對角線相等的四邊形是矩形 B．兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．兩對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．兩對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 【考點】 命題與定理． 【分析】 分別利用矩 形、菱形、正方形及平行四邊形的判定方法判定后即可確定正確的選項． 【解答】 解： A、對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，故 A錯； B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故 B錯； C、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故 C錯； D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故 D錯誤； 故選 B． 5．如圖，直線 l經(jīng)過第二、三、四象限， l的解析式是 y=（ m﹣ 2） x+n，則 m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A． B． C ． D． 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到 m﹣ 2＜ 0且 n＜ 0，解得 m＜ 2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進行判斷． 【解答】 解： ∵ 直線 y=（ m﹣ 2） x+n經(jīng)過第二、三、四象限， ∴ m﹣ 2＜ 0且 n＜ 0， ∴ m＜ 2且 n＜ 0． 故選： C． 6．拋 物線 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3的頂點坐標是（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（﹣ 2， 3） C．（ 2， 3） D．（﹣ 2，﹣ 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點求頂點坐標． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3為拋物線解析式的頂點式， ∴ 拋物線頂點坐標是（﹣ 2，﹣ 3）． 故選 D． 7．如圖， AB∥ CD， ∠ CDE=140176。 ，則 ∠ A的度數(shù)為（ ） A． 140176。 B． 60176。 C． 50176。 D． 40176。 【考點 】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 先求出 ∠ CDE的鄰補角，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答． 【解答】 解： ∵∠ CDE=140176。 ， ∴∠ ADC=180176。 ﹣ 140176。=40176。 ， ∵ AB∥ CD， ∴∠ A=∠ ADC=40176。 ． 故選： D． 8．在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y都隨 x的增大而減小，則 k的取值范圍 是（ ） A． k＞ 1 B． k＞ 0 C． k≥ 1 D． k＜ 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于 0時，在每一支曲線 上， y都隨x的增大而減小，可得 k﹣ 1＞ 0，解可得 k的取值范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小， 即可得 k﹣ 1＞ 0， 解得 k＞ 1． 故選： A． 9．如圖，在菱形 ABCD中， AB=5，對角線 AC=6．若過點 A作 AE⊥ BC，垂足為 E，則 AE的長為（ ） A． 4 B． C． D． 5 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 連接 BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC⊥ BD， AO= AC，然后根據(jù)勾股定理計算出 BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式 BC?AE= AC?BD可得答案． 【解答】 解：連接 BD，交 AC于 O點， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AB=BC=CD=AD=5， ∴ AC⊥ BD， AO= AC， BD=2BO， ∴∠ AOB=90176。 ， ∵ AC=6， ∴ AO=3， ∴ B0= =4， ∴ DB=8， ∴ 菱形 ABCD的面積是 AC?DB= 6 8=24， ∴ BC?AE=24， AE= ， 故選： C． 10．如圖， AB是 ⊙ O的直徑， AC是 ⊙ O的切線，連接 OC交 ⊙ O于點 D，連接 BD， ∠ C=40176。 ．則∠ ABD的度數(shù)是（ ） A． 30176。 B． 25176。 C． 20176。 D． 15176。 【考點】 切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)求出 ∠ OAC，結(jié)合 ∠ C=40176。 求出 ∠ AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 ∠B=∠ BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可． 【解答】 解： ∵ AC是 ⊙ O的切線， ∴∠ OAC=90176。 ， ∵∠ C=40176。 ， ∴∠ AOC=50176。 ， ∵ OB=OD， ∴∠
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