湖南省婁底市20xx年中考數(shù)學真題試題含解析-免費閱讀
【正文】 CE178。+CO178。=CE ， 根據(jù)勾股定理則有 CE178。 ， ∴∠ ABO=∠ AOE， ∵∠ OEA=∠ BEO=90176。 ，可證 9 △ BED∽△ CFB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得 . 【詳解】 ∵ AB=AC， ∴∠ C ＝ ∠ ABC ， 又 ∵ AD ⊥ BC于 D 點， ∴ BD=DC= BC， 又 DE ⊥ AB， BF ⊥ AC， ∴∠ BED=∠ CFB=90176。=30176。 ， 即 ∠ AOB=90176。 ， ∴ EF＝ AF＝ CD＝（ 112+x）米 ， Rt△ ACD中， sinａ = = ， 設 AC=24k， AD=25k(k0)，由勾股定理則有 CD= =7k， ∴ tanａ = = ， Rt△ ACD中， AC=（ 452+x）米 ， tanａ＝ = ， 解得 x=28， 答：發(fā)射塔 AB的高度是 28米 .. 14 【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解． 23. “ 綠水青山，就是金山銀山 ” ，某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買 兩種型號的垃圾處理設備共 10臺，已知每臺 型設備日處理能力為 12噸 ； 每臺 型設備日處理能力為 15噸 ， 購回的設備日處理能力不低于 140噸 . (1)請你為該景區(qū)設計購買 兩種設備的方案 ； (2)已知每臺 型設備價格為 3萬元，每臺 型設備價格為 .廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于 40萬元時，則按 9折優(yōu)惠 ； 問 :采用 (1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么 ? 【答案】 （ 1）共有 4種方案，具體方案見解析；（ 2）購買 A型設備 2臺、 B型設備 8臺時費用最少 . （ 2）針對（ 1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷 . 【詳解】 （ 1） 設該景區(qū)購買設計 A型設備為 x臺、則 B型設備購買（ 10x）臺，其中 0 ≤x ≤10 ， 由題意得： 12x+15（ 10－ x） ≥140 ， 解得 x≤ ， ∵ 0 ≤x ≤10 ， 且 x是整數(shù) ， ∴ x＝ 3， 2， 1， 0， ∴ B型相應的臺數(shù)分別為 7， 8， 9， 10， ∴ 共有 4種方案： 方案一： A型設備 3 臺、 B型設備 7 臺； 方案二： A型設備 2 臺、 B型設備 8 臺； 15 方案三： A型設備 1 臺、 B型設備 9 臺； 方案四： A型設備 0 臺、 B型設備 10 臺 . （ 2） 方案二費用最少，理由如下： 方案一購買費用 : 3 3+ 7= （萬元）＜ 40 （萬元） ∴ 費用為 （萬元）， 方案二購買費用 : 2 3+ 8= （萬元）＞ 40 （萬元） ∴ 費用為 90%= （萬元） 方案三購買費用： 3 1+ 9= （萬元）＞ 40 （萬元） ∴ 費用為 90%= （萬元） 方案四購買費用： 10=44 （萬元）＞ 40 （萬元） ∴ 費用為 44 90%= （萬元） ∴ 方案二費用最少，即 A型設備 2臺、 B型設備 8臺時費用最少 . 【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵 . 24. 如圖，已知四邊形 中，對角線 相交于點 ，且 ， ，過 點作 ， 分別交 于點 . (1)求證 : ； (2)判斷四邊形 的形狀，并說明理由 . 【答案】 （ 1）證明見解析； （ 2） 四邊形 BED是菱形，理由見解析 . 【解析】【分析】（ 1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，由已知可得四邊形 ABCD是平行四邊形，繼而可根據(jù) ASA證明 ΔAOE ≌ ΔCOF ； （ 2）由 ΔAOE ≌ ΔCOF 可得 OE=OF，再根據(jù) OB=OD可得四邊形 BEDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得四邊形 BEDF是菱形 . 【詳解】 （ 1） ∵ OA=OC、 OB=OD， ∴ 四邊形 ABCD是平 行四邊形， ∴ AD∥ BC， 16 ∴∠ DAC＝ ∠ BCA， 又 ∵∠ AOE=∠ COF， OA=OC， ∴ △ AOE≌△ COF（ ASA）； （ 2）四邊形 BEDF是菱形 ， 理由如下： ∵ △ AOE≌△ COF， ∴ OE=OF， 又 ∵ OB=OD， ∴ 四邊形 DEBF是平行四邊形 ， 又 ∵ EF⊥ BD， ∴ 平行四邊形 DEBF是菱形 . 【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定，熟記平行四邊形的判定與性質定理、菱形的判定定理是解本題的關鍵 . 25. 如圖， 是以 為直徑的 上的點， ，弦 交 于點 . (1)當 是 的切線時， 求證 : ； (2)求證 : ； (3)已知 ， 是半徑 的中點，求線段 的長 . 【答案】 （ 1）證明見解析；（ 2）證明見解析；（ 3） DE＝ 【解析】【分析】 （ 1） 由 AB是直徑，可得 ∠ DAB+∠ ABD＝ 90176。+CO178。 ， ∴∠ PBD＝ ∠ DAB； （ 2） ∵ ， ∴∠ BDC＝ ∠ EBC， 又 ∵∠ BCE＝ BCD， ∴△ BCE∽△ DCB， ∴ BC： CE=CD： BC， ∴ BC2＝ CE?CD， ∴ BC2＝ CE(CE+DE)， ∴ BC2＝ CE2+CE?DE， ∴ BC2 CE2= CE?DE； (3)連接 OC， ∵ ，
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