20xx年重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:30本頁(yè)面
【正文】 地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為60m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司承攬了修建停車(chē)場(chǎng)的工程（不考慮修通道），為了盡量減少施工對(duì)城市交通的影響，實(shí)施施工時(shí)，每天的工作效率比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求該公司原計(jì)劃每天修建多少m2？【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米．由題意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍棄），答：通道的寬度為5米．（2）設(shè)原計(jì)劃每天修xm2． 根據(jù)題意，得﹣=2． 解得x=125．經(jīng)檢驗(yàn)，x=125是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天天修125m2 24．（10分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：△ABC為等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC為等腰三角形． 25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120176。，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動(dòng)時(shí)（△AEF保持為正三角形），請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值．（3）在（2）的情況下，請(qǐng)?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值．【解答】（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60176。，∠3+∠2=60176。，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120176。，∴∠ABC=∠ADC=60176。∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60176。，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短．故△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會(huì)最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=． 五．解答題（每小題12分，請(qǐng)按要求寫(xiě)出詳細(xì)解答過(guò)程） 26．（12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C．拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)， x+2=0，解得x=﹣4，則A（﹣4，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2，則C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣﹣x+2；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，如圖1，當(dāng)y=0時(shí)，﹣﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，則B（1，0）設(shè)E（x， x+2），∵S△ABC=?（1+4）?2=5，而△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，∴S△AEB=4，∴?（1+4）?（x+2）=4，解得x=﹣，[來(lái)源:Z*xx*]∴E（﹣，），∴BH=1+=，在Rt△BHE中，cot∠EBH===，即∠DBA的余切值為；（3）∠AOC=∠DFC=90176。，若∠DCF=∠ACO時(shí)，△DCF∽△ACO，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥DC交x軸于點(diǎn)Q，∵∠DCQ=∠AOC，∴∠DCF+∠ACQ=90176。，即∠ACO+∠ACQ=90176。，而∠ACO+∠CAO=90176。，∴∠ACQ=∠CAO，∴QA=QC，設(shè)Q（m，0），則m+4=，解得m=﹣，∴Q（﹣，0），∵∠QCO+∠DCG=90176。，∠QCO+∠CQO=90176。，∴∠DCG=∠CQO，∴Rt△DCG∽R(shí)t△CQO，∴=，即===，設(shè)DG=4t，CG=3t，則D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；當(dāng)∠DCF=∠CAO時(shí)，△DCF∽△CAO，則CD∥AO，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，2）．
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