【正文】 一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，當x=時，原式=4+1=5．　20．如圖，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求證：BD=CE．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】先根據(jù)∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等三角形的判定得出△ABD≌△ACE，解答即可．【解答】證明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵∠ABD=∠ACE，AB=AC∵在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．　21．有三張正面分別標有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字．（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結果；（2）若第一次抽出的數(shù)字為x，第二次抽出的數(shù)字為y，求點（x，y）落在雙曲線y=上的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點（x，y）落在雙曲線y=上的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)；（2）點（x，y）落在雙曲線y=上的結果數(shù)為2，所以點（x，y）落在雙曲線y=上的概率=．　22．某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），請你結合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)科普類的人數(shù)和所占的百分比求出被調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)減去文學類、科普類和其他的人數(shù)，求出藝體的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用該校的總人數(shù)乘以喜愛文學類圖書的學生所占的百分比即可．【解答】解：（1）被調查的學生人數(shù)為：12247。20%=60（人）；（2）喜歡藝體類的學生數(shù)為：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如圖所示：（3）全校最喜愛文學類圖書的學生約有：1200=480（人）．　23．如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．（1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標即為6，求出縱坐標，即可求出n的值．【解答】解：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數(shù)的解析式為y=，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60176。，∴AD=3，CD=sin60176。AC=6=3，∴點C坐標為（3，3），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴k=9，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標為6，即縱坐標y==，也是向上平移n=．　24．某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計，每年投入的廣告費是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如表：x（十萬元）012y1（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元的函數(shù)關系式）；（3）如果投入的年廣告費為10萬元～30萬元，問廣告費在什么范圍內，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)題意可求出y與x的二次函數(shù)關系式．（2）根據(jù)題意可知S=（3﹣2）100y247。10﹣x=﹣x2+5x+10；（3）根據(jù)解析式求最值即可．【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=ax2+bx+c，由題意得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關系式為：y=﹣++1；（2）∵利潤=銷售總額減去成本費和廣告費，∴S=（3﹣2）100y247。10﹣x=﹣x2+5x+10；（3）S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣）2+，當x=，函數(shù)有最大值．所以x＜，由于1≤x≤3，所以1≤x≤，S隨x的增大而增大．∴x=，（十萬元）．　25．問題背景（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積S=　6　，△EFC的面積S1=　9　，△ADE的面積S2=　1　探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h．請證明S2=4S1S2．拓展遷移（3）如圖，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形面積公式、三角形面積公式，相似三角形的性質即可解決問題．（2）根據(jù)平行四邊形面積公式、三角形面積公式，相似三角形的性質，分別求出SS2即可解決問題．（3）過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，利用（2）的結論求出□DBHG的面積，△GHC的面積即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴S=23=6，S1=63=9，∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF∴△ADE∽△EFC∴=（）2=，∴S2=1，故答案為6，9，1．（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB∴四邊形DBFE為平行四邊形，∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF∴△ADE∽△EFC．∴=（）2=，∵S1=bh，∴S2=S1=，∴4S1S2=4bh=（ah）2而S=ah，∴S2=4S1S2．（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG=EF．∴BH=EF．∴BE=HF，∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面積為5+3=8．由（2）得，□DBHG的面積為=8，∴△ABC的面積為2+8+8=18．　26．如圖，已知拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，∠ACB=90176。，點D 的坐標為（0，3）（1）求A、B、C的坐標及a的值；（2）直線l經(jīng)過點D，與拋物線交于M、N，若MN2=DM?DN，求直線l的解析式；（3）過點D 作直線DH⊥OD，P為直線DH上的一動點．是否存在點P，使sin∠OPB的值最大？若存在，求出此時sin∠OPB的值；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）令y=0，即可求出點A、B坐標，再求出點C坐標代入拋物線解析式即可求出a．（2）如圖1，作ME⊥AB于點E，NF⊥AB于點F，則ME∥NF，設直線 l 的解析式為y=kx+3（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），列出方程組消去y，根據(jù)根與系數(shù)關系以及EF2=OE?OF，列出方程即可解決問題．（3）法一：存在點P，使sin∠OPB的值最大，當QP⊥DH時，QP最小，此時⊙Q與DH相切于點P（如圖3），求出OQ即可．法二：存在點P，使sin∠OPB的值最大，如圖4，作OB的中垂線PG⊥OB，交DH于P，交OB于G，則△OPB的外接圓⊙Q切DH于P，此時∠OPB最大，求出OQ即可．【解答】解：（1）令y=0，得ax2﹣3ax﹣4a=0∴x1=﹣1，x2=4∴A（﹣1，0）、B（4，0）∵OC⊥AB，AC⊥BC∴OC2=OA?OB=4∴OC=2∴C（0，2），代入y=ax2﹣3ax﹣4a得a=﹣．（2）如圖1，作ME⊥AB于點E，NF⊥AB于點F，則ME∥NF，∴=， =，又MN2=DM?DN∴EF2=OE?OF，設直線 l 的解析式為y=kx+3（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y得x2﹣（3﹣2k）x+2=0，∴x1+x2=3﹣2k，x1x2=2，∵（x1﹣x2）2=x1x2，∴（x1+x2）2=5x1x2，∴（3﹣2k）2=10，∴k=，∴直線 l 的解析式為：y=x+3或y=x+3，（3）法一：存在點P，使sin∠OPB的值最大，如圖2，設∠POB的外接圓為⊙Q，QG是弦心距，則∠OQG=∠OPB，在Rt△OQG中，OG為定值，當⊙Q的半徑最小時，∠BOG最大，當QP⊥DH時，QP最小，此時⊙Q與DH相切于點P（如圖3），由OQ2=OG2+QG2，得OQ2=22+（3﹣OQ）2，解得OQ=，∴sin∠OPB=，=．法二：存在點P，使sin∠OPB的值最大，如圖4，作OB的中垂線PG⊥OB，交DH于P，交OB于G，則△OPB的外接圓⊙Q切DH于P，設點P′是DH邊上不同于點P的另一點，BP′交⊙Q于K，連接P′B，∵∠OPB=∠OKB，∠OKB＞∠OP39。B，∴∠OPB＞OP39。B，即∠OPB最大；在Rt△PBG中，PB==，作OT⊥PB于點T，由S△OPB=OB?PG=PB?OT，得OT=，∴sin∠OPB==．　第54頁（共54頁）