20xx年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)-資料下載頁
2025-08-05 00:30本頁面
【正文】 AC=∠ACO （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD．（2）過點(diǎn)E畫OE⊥AC于E（如圖所示），在Rt△ADC中，AD==4，∵OE⊥AC，∴AE=AC=，∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=Rt∠，∴△AEO∽△ADC，∴，即：=，∴AO=，即⊙O的半徑為． 24．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．【分析】（1）直接將（﹣1，0），代入解析式進(jìn)而得出答案，再利用配方法求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點(diǎn)位置，再求△ACM周長最小值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線y=x2+bx﹣2上，∴（﹣1 ）2+b（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2．y=（x﹣）2﹣，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，﹣）；（2）當(dāng)x=0時(shí)y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0），∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）如圖所示：連接AM，點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B，BC交對稱軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MA的值最小，即△ACM周長最小，設(shè)直線BC解析式為：y=kx+d，則，解得：，故直線BC的解析式為：y=x﹣2，當(dāng)x=時(shí)，y=﹣，∴M（，﹣），△ACM最小周長是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3． 25．（12分）愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時(shí)，a= 4 ，b= 4??；如圖2，當(dāng)∠PAB=30176。，c=2時(shí)，a= ，b= ?。弧練w納證明】（2）請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想abc2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．【拓展證明】（3）如圖4，?ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3，AB=3，求AF的長．【分析】（1）①首先證明△APB，△PMN都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解決問題．②連接MN，在RT△PAB，RT△PMN中，利用30176。性質(zhì)求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解決問題．（2）結(jié)論a2+b2=5c2．設(shè)MP=x，NP=y，則AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分別求出abc2即可解決問題．（3）取AB中點(diǎn)H，連接FH并且延長交DA的延長線于P點(diǎn)，首先證明△ABF是中垂三角形，利用（2）中結(jié)論列出方程即可解決問題．【解答】（1）解：如圖1中，∵CN=AN，CM=BM，∴MN∥AB，MN=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PNM=∠PMN=45176。，∴PN=PM=2，PB=PA=4，∴AN=BM==2．∴b=AC=2AN=4，a=BC=4．故答案為4，4，如圖2中，連接NM，∵CN=AN，CM=BM，∴MN∥AB，MN=AB=1，∵∠PAB=30176。，∴PB=1，PA=，在RT△MNP中，∵∠NMP=∠PAB=30176。，∴PN=，PM=，∴AN=，BM=，∴a=BC=2BM=，b=AC=2AN=，故答案分別為，．（2）結(jié)論a2+b2=5c2．證明：如圖3中，連接MN．∵AM、BN是中線，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MPN∽△APB，∴==，設(shè)MP=x，NP=y，則AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如圖4中，在△AGE和△FGB中，∴△AGE≌△FGB，∴AG=FG，取AB中點(diǎn)H，連接FH并且延長交DA的延長線于P點(diǎn)，同理可證△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四邊形CEPF是平行四邊形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5（）2，∴AF=4． 第29頁（共29頁）
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