陜西省西安市20xx年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析-資料下載頁
2024-12-04 20:46本頁面
【導(dǎo)讀】A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)8÷a2=a4C．（﹣a）2﹣a2=0D．a(chǎn)2?A．56°B．66°C．24°D．34°6．如圖，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BPC=. A．102°B．112°C．115°D．118°9．如圖，AB為⊙O的直徑，弦DC垂直AB于點(diǎn)E，∠DCB=30°，EB=3，則弦AC的長度為（）。15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四邊形ABCD的對角線。補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；所抽樣調(diào)查學(xué)生家長的人數(shù)為人；20．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△COD，以x表示每個月的通話時間，y表示每個月的電話費(fèi)用，分別表示出兩種電話計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)表達(dá)式；從兩個盒子各摸出一個球，一個球?yàn)榘浊颍粋€球?yàn)榧t球的概率是多少？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．
【正文】 切線交于 D、 E兩點(diǎn)． （ 1）求證： BC∥ DE； （ 2）若 BC： DF=4： 3，求 tan∠ ABC的值． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 （ 1）連接 OF，由題意，可得 ∠ BOF=∠ COF=90176。 ，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 ∠ OFE=90176。 ，利用平行線的判定，即可證明； （ 2）過點(diǎn) B作 BG⊥ DE于點(diǎn) G，可得四邊形 BGFO是正方形，由 BC： DF=4： 3，可得 BG： DG=2：1，利用銳角三角函數(shù)即可求得 tan∠ ABC． 【解答】 解：（ 1）連接 OF， ∵ 點(diǎn) F為 的中點(diǎn)， ∴ ， ∴∠ BOF=∠ COF， ∵ BC為直徑， ∴∠ BOF+∠ COF=180176。 ， ∴∠ BOF=∠ COF=90176。 ， ∵ 過 F點(diǎn)的切線交于 D、 E兩點(diǎn)， ∴ OF⊥ DE， ∴∠ OFE=90176。 ， ∴∠ BOF=∠ OFE， ∴ BC∥ DE； （ 2）過點(diǎn) B作 BG⊥ DE于點(diǎn) G， ∴ 四邊形 BGFO是正方形， ∴ BG=OF=GF=OB， ∵ BC： DF=4： 3， ∴ BG： DG=2： 1， 由（ 1）可知， tan∠ ABC=tan∠ BDG= =2． 25．如圖，拋物線 y=ax2+bx+1過 A（ 1， 0）、 B，（ 5， 0）兩點(diǎn)． （ 1）求：拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求：拋物線與 y軸的交點(diǎn) C的坐標(biāo)及其對稱軸 （ 3）若拋物線對稱軸上有一點(diǎn) P，使 △ COA∽△ APB，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把 A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得 a、 b的值，可求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求拋物線的解析式可求得 C點(diǎn)的坐標(biāo)，及對稱軸； （ 3）由 A、 C 點(diǎn)的坐標(biāo)可判定 △ COA 為等腰直角三角形，若 △ COA∽△ APB，可知 △ APB為等腰直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)可求得 P到 x軸的距離，可求得 P點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解： （ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+1過 A（ 1， 0）、 B，（ 5， 0）兩點(diǎn)， ∴ ，解得 ， ∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= x2﹣ x+1； （ 2）在 y= x2﹣ x+1中，令 x=0可得 y=1， ∴ C點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 又 y= x2﹣ x+1= （ x﹣ 3） 2﹣ ， ∴ 拋物線對稱軸為直線 x=3； （ 3） ∵ A（ 1， 0）， C（ 0， 1）， ∴ OA=OC=1， ∴△ COA為等腰直角 三角形，且 ∠ COA=90176。 ， ∵△ COA∽△ APB， ∴△ APB為等腰直角三角形， ∠ APB=90176。 ， ∵ P在拋物線對稱軸上， ∴ P到 AB的距離 = AB= （ 5﹣ 1） =2， ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）或（ 3，﹣ 2）． 26．（ 1）如圖 1，在 AB直線一側(cè) C、 D兩點(diǎn)，在 AB上找一點(diǎn) P，使 C、 D、 P三點(diǎn)組成的三角形的周長最短，找出此點(diǎn)并說明理由． （ 2）如圖 2，在 ∠ AOB內(nèi)部有一點(diǎn) P，是否在 OA、 OB上分別存在點(diǎn) E、 F，使得 E、 F、 P三點(diǎn)組成的三角形的周長最短，找出 E、 F兩點(diǎn)，并說明理由． （ 3）如圖 3，在 ∠ AOB內(nèi)部有兩點(diǎn) M、 N，是否在 OA、 OB上分別存在點(diǎn) E、 F，使得 E、 F、 M、N ， 四 點(diǎn) 組 成 的 四 邊 形 的 周 長 最 短 ， 找 出 E 、 F 兩 點(diǎn) ， 并 說 明 理由． 【考點(diǎn)】 軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題． 【分析】 （ 1）由于 △ PCD 的周長 =PC+CD+PD，而 CD 是定值，故只需在直線 l上找一點(diǎn) P，使PC+PD最?。绻O(shè) C關(guān)于 l的對稱點(diǎn)為 C′ ，使 PC+PD 最小就是使 PC′ +PD最?。? （ 2）作 P關(guān)于 OA、 OB的對稱點(diǎn) C、 D，連接 CD 角 OA、 OB于 E、 F．此時 △ PEF 周長有最小值； （ 3）如圖 3，作 M關(guān)于 OA的對稱點(diǎn) C，關(guān)于 OB的對稱點(diǎn) D， 連接 CD，交 OA于 E， OB于 F，此時使得 E、 F、 M、 N，四點(diǎn)組成的四邊形的周長最短． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，作 C關(guān)于直線 AB的對稱點(diǎn) C′ ， 連接 C′D 交 AB于點(diǎn) P． 則點(diǎn) P就是所要求作的點(diǎn)． 理由：在 l上取不同于 P的點(diǎn) P′ ，連接 CP′ 、 DP′ ． ∵ C和 C′ 關(guān)于直線 l對稱， ∴ PC=PC′ ， P′C=P′C′ ， 而 C′P +DP＜ C′P′ +DP′ ， ∴ PC+DP＜ CP′ +DP′ ∴ CD+CP+DP＜ CD+CP′ +DP′ 即 △ CDP周長小于 △ CDP′ 周長； （ 2）如圖 2，作 P關(guān)于 OA的對稱點(diǎn) C，關(guān)于 OB的對稱點(diǎn) D，連接 CD，交 OA于 E， OB于 F， 則點(diǎn) E， F就是所要求作的點(diǎn)． 理由：在 OA， OB上取不同于 E， F的點(diǎn) E′ ， F′ ，連接 CE′ 、 E′P′ ， ∵ C和 P關(guān)于直線 OA對稱， ∴ PE=CE， CE′=PE′ ， PF=DF， PF′=DF′ ， ∵ PE+EF+PF=CE+EF+DF， PE′ +PF′ +E′F′=CE′ +E′F′ +DE′ ， ∴ CE+EF+DF＜ CE′ +E′F′ +DF′ ， ′ ∴ PE+EF+PF＜ PE′ +PF′ +E′F′ ； （ 3）如圖 3，作 M關(guān)于 OA的對稱點(diǎn) C，關(guān)于 OB的對稱點(diǎn) D，連接 CD，交 OA于 E， OB于 F， 則點(diǎn) E， F就是所要求作的點(diǎn)． 理由：在 OA， OB上取不同于 E， F的點(diǎn) E′ ， F′ ，連接 CE′ 、 E′P′ ， ∵ C和 P關(guān)于直線 OA對稱， ∴ PE=CE， CE′=PE′ ， PF=DF， PF′=DF′ ， 由（ 2）得知 MN+ME+EF+MF＜ ME′ +E′F′ +F′D ．
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