20xx年陜西省西安市碑林區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 02:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2017年陜西省西安市碑林區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷。1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）。2．（3分）如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的主視圖為（）。3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）。A．3x2+4x2=7x4B．4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3?4．（3分）如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的頂點(diǎn)D在。邊AB上，DE⊥AB．若∠B為銳角，BC∥DF，則∠B的大小為（）。6．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC=12，AB=7，則菱形ABCD. ≥ax+4的解集為（）。9．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則tan∠BCE值為（）。學(xué)校抽取了部分同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分別為“A﹣非常贊同”、“B﹣贊同”、“C﹣無(wú)所謂”、“D﹣不贊同”等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)。持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度．。價(jià)售票，超過(guò)10人部分的游客打折售票．設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購(gòu)
【正文】 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 3）連接 AD、 AC、 CD、 BC，在 y 軸上是否存在點(diǎn) M，使得以 M、 B、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ACD 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+1） 2+4． 將點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）代入得： 4a+4=0，解得： a=﹣ 1． 所以拋物線的表達(dá)式為 y=﹣（ x+1） 2+4， y=﹣ x2﹣ 2x+3． （ 2）將 x=0 代入得： y=3， ∴ C（ 0， 3）． 令 y=0 得：﹣ x2﹣ 2x+3=0，解得： x=﹣ 3 或 x=1， ∴ B（﹣ 1， 0）． （ 3） ∵ A（ 3， 0）， C（ 0， 3）， D（﹣ 1， 4）， ∴ DC= ， AC=3 ， AD=2 ， BC= ， ∴∠ DCA=90176。． 當(dāng) ∠ CMB=90176。時(shí)，點(diǎn) O 與點(diǎn) M 重合， ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 0， 0）． 當(dāng) ∠ CBM=90 176。時(shí)， = ，即 = ，解得： CM= ． ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ ）． 綜上所述，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 0， 0）或（ 0，﹣ ）． 26．（ 12 分）小明與小穎在做關(guān)于兩個(gè)邊長(zhǎng)和為定值的動(dòng)態(tài)等邊三角形的研究． 已知線段 AB=12， M 是線段 AB 上的任意一點(diǎn)．分別以 AM、 BM 為邊在 AB 的上方作出等邊三角形 AMC 和等邊三角形 BMD，連接 CD． （ 1）如圖 ① ，若 M 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，則四邊形 ABDC 的面積為 27 ． （ 2）如圖 ② ，試確定一點(diǎn) M，使線段 CD 取最小值，并求出這個(gè)最小值． （ 3）如圖 ③ ，設(shè) CD 的中點(diǎn)為 O，在 M 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 的過(guò)程中， △ OAB 的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小周長(zhǎng)和點(diǎn) O 從最初位置運(yùn)動(dòng)到 此時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】 解：如圖 ① ， ∵ AB=6，點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ AM=BM= AB=6， ∵△ ACM 和 △ BDM 是等邊三角形， ∴∠ AMC=∠ BMD=60176。， AM=CM， BM=DM， ∴ CM=DM， ∵∠ CMD=180176。﹣ ∠ AMC﹣ ∠ BMD=60176。， ∴△ CMD 是等邊三角形，且 △ ACM≌△ BDM≌△ CDM， 過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥ AB， 在 Rt△ MCE 中， CM=6， ∠ AMC=60176。， ∴ CE=3 ， ∴ S 四邊形 ABCD=3S△ ACM=3 AM CE=3 6 3 =27 ； 故 答案為 27 ； （ 2）方法 ∵△ ACM 和 △ BDM 是等邊三角形， ∴ AM=CM， DM=BM， ∠ AMC=∠ BMD=60176。， ∴∠ CMD=60176。， 在 △ CDM 中，利用大角對(duì)大邊，只有 △ CDM 是等邊三角形時(shí)， CD 最小， ∴ CD 最小 =CM=BM=AM=BM， ∵ AB=AM+BM=12， ∴ CD 最小 =6； 方法 如圖 ② ， 過(guò)點(diǎn) C 作 DE⊥ AB 于 E，過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ AB 于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DG⊥ CE 交 CE 的延長(zhǎng)線于 G， ∴ 四邊形 EFDG 是矩形， ∴ EG=DF， DG=EF， 設(shè) AM=x，（ 0≤ x≤ 6）， ∵△ ACN 是等邊三角 形， ∴ AM=2AE=2x， ∴ BM=12﹣ 2x， 同理： FM=FB= BM=6﹣ x， ∴ DG=6﹣ x， 同（ 1）的方法得， CE= x， DF= （ 6﹣ x）， ∴ CG=EG﹣ CE=DF﹣ CE= （ 6﹣ x）﹣ x=2 （ 3﹣ x）， 在 Rt△ CDG 中， CD= = ， ∴ x=3 時(shí)， CD 最小為 =6， ∴ AM=2AE=2x=6， 即：點(diǎn) M 是 AB 中點(diǎn)時(shí)， CD 最小，最小值為 6； （ 3）如圖 ③ ， 延長(zhǎng) AC， BD 交于點(diǎn) E，連接 EM 交 CD 于 O，取 AE 的中點(diǎn) O39。， BE 的中點(diǎn) O39。39。，連接 OO39。， OO39。39。， 當(dāng)點(diǎn) M 和點(diǎn) A 重合時(shí)，點(diǎn) C 和點(diǎn) A 重合，點(diǎn) D 和 點(diǎn) E 重合，此時(shí) CD 的中點(diǎn)是AE 的中點(diǎn) O39。， 當(dāng)點(diǎn) M 和點(diǎn) B 重合時(shí)，點(diǎn) C 和點(diǎn) E 重合，點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，此時(shí) CD 的中點(diǎn)是BE 的中點(diǎn) O39。39。， ∵△ ACM 和 △ BDM 是等邊三角形， ∴∠ A=∠ B=60176。， ∴△ ABE 是等邊三角形， ∴ AE=BE=AB， ∴ CM=AM=DE， DM=BM=CE， ∴ 四邊形 CMDE 是平行四邊形， ∵ 點(diǎn) O 是 CD 的中點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) O 也是 EM 的中點(diǎn)， ∴ E， O， M 在同一條直線上， ∵ 點(diǎn) O39。是 AE 的中點(diǎn)， ∴ OO39。∥ AB， 同理： OO39。39?！?AB， ∴ O39。， O， O39。39。在同一條直線上， 即： CD 的中點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑是線段 O39。O39。39。； ∴ O39。O39。39。= AB=6． ∴ 點(diǎn) O 從最初位置運(yùn)動(dòng)到此時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 3． 如圖 4 過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥ AB，則 EF 是邊長(zhǎng)為 12 的等邊三角形 ABE 的高為 6 ， ∵ 點(diǎn) O 是等邊三角形 ABE 的中位線 CD 上一點(diǎn)， ∴ CD∥ AB， 作點(diǎn) A 關(guān)于直線 CD 的對(duì)稱點(diǎn) A39。，連接 A39。B 交 CD 于 O，連接 OA， 此時(shí) OA+OB 最小，即： △ AOB 的周長(zhǎng)最小， ∴ AA39?！?AB， AA39。=CF=6 ， 在 Rt△ A39。AB 中， AA39。=6 ， AB=12， ∴ A39。B= =6 ， 即： △ AOB 的周長(zhǎng)最小值為 AB+OA+OB=AB+A39。B=12+6 ．點(diǎn) O 從最初位置運(yùn)動(dòng)到此時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) 3．
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