20xx年浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝片中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)(解析版)-資料下載頁
2025-04-04 02:45本頁面
【正文】 +∠ADE=90176。，∴∠AED=90176。，∴AE⊥DE． （2）解：①在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD=5，AD=BC，∴∠DAE=∠BEA， 又∵AE平分∠BAD，即∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，同理EC=CD=5，∴BC=BE+EC=10，②∵AD=BC=10，AE=8，在Rt△AED中，DE===6，又∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠FAG=∠DAE，∵AD是直徑，∴∠AFD=90176。，∴tan∠FAG=，∴=tan∠DAE===． 22．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點P是邊AB上的一個動點（不與點A、點B重合），點Q在邊AD上，將△CBP和△QAP分別沿PC、PQ折疊，使B點與E點重合，A點與F點重合，且P、E、F三點共線．（1）若點E平分線段PF，則此時AQ的長為多少？（2）若線段CE與線段QF所在的平行直線之間的距離為2，則此時AP的長為多少？（3）在“線段CE”、“線段QF”、“點A”這三者中，是否存在兩個在同一條直線上的情況？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）做題首先要畫示意圖，如圖．由折疊知，△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE，進而可由AB邊的關(guān)系知，若E平分FP，則BP=，AP=．由已知分析易得CP⊥QP，則△QAP∽△PBC，即由邊之間的成比例得關(guān)于AQ的方程，解出即可．（2）由（1）易得EP=BP，F(xiàn)P=AP，PB+AP=10．線段CE與線段QF所在的平行直線之間的距離為2則表示EF=2，但有兩種可能，PF=EP+2或EP=FP+2．于是得到兩個關(guān)系式，易得結(jié)論．（3）“線段CE”、“線段QF”、“點A”這三者，思考點P運動即折紙?zhí)攸c，QF不能與A共線．當(dāng)CE與QF共線時，P點恰為AB中點，如圖，兩線段都在CD上．當(dāng)CE與A共線時，即連接對角線AC，CE在AC上，此時△AEP∽△ABC，進而AP的長易得．【解答】解：（1）由△CBP和△QAP分別沿PC、PQ折疊，得到△QFP和△PCE，則△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE∴PA=PF，PB=PE，∠QPA=∠QPF，∠CPB=∠CPE．∵EF=EP，∴AB=AP+PB=FP+PB=EF+EP+PB=3PB．∵AB=4，∴PB=，∴AP=．∵180176。=∠QPA+∠QPF+∠CPB+∠CPE=2（∠QPA+∠CPB），∴∠QPA+∠CPB=90176。．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90176。，∴∠CPB+∠PCB=90176。，∴∠QPA=∠PCB，在△QAP和△PBC中，∴△QAP∽△PBC，∴，∴，∴．（2）由題意，得PF=EP+2或EP=FP+2．當(dāng)EP﹣PF=2時，∵EP=PB，PF=AP，∴PB﹣AP=2．∵AP+PB=4，∴2BP=6，∴BP=3，∴AP=1．當(dāng)PF﹣EP=2時，∵EP=PB，PF=AP，∴AP﹣PB=2．∵AP+PB=4，∴2AP=6．∴AP=3．故AP的長為1或3．（3）①若CE與點A在同一直線上，如圖2，連接AC，點E在AC上，在△AEP和△ABC中，∴△AEP∽△ABC，∴．設(shè)AP=x，則EP=BP=4﹣x，在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=2，∴AC=2，∴．解得．②若CE與QF在同一直線上，如圖3，∵△AQP≌△EQP，△CPB≌△CPE，∴AP=EP=BP，∴2AP=4，∴AP=2． 23．已知拋物線y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1求該拋物線與x軸的交點坐標；（2）若a=，c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在實數(shù)x，使得相應(yīng)的y的值為1，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接將a=b=1，c=﹣1代入求出即可；（2）利用當(dāng)x=﹣b＜﹣2時，即b＞2，此時﹣3=（﹣2）2+2（﹣2）b+b+2；當(dāng)x=﹣b＞2時，即b＜﹣2，則有拋物線在x=2時取最小值為﹣3，此時﹣3=22+22b+b+2；當(dāng)﹣2≤﹣b≤2時，即﹣2≤b≤2，則有拋物線在x=﹣b時，取最小值為﹣3，分別求出符合題意的答案即可；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，則△=4b2﹣12a（c﹣1），求出△的符號得出答案即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=b=1，c=﹣1時，拋物線為：y=3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1=0的兩個根為：x1=﹣1，x2=．∴該拋物線與x軸公共點的坐標是：（﹣1，0）和（，0）；（2）a=，c﹣b=2，則拋物線可化為：y=x2+2bx+b+2，其對稱軸為：x=﹣b，當(dāng)x=﹣b＜﹣2時，即b＞2，則有拋物線在x=﹣2時取最小值為﹣3，此時﹣3=（﹣2）2+2（﹣2）b+b+2，解得：b=3，符合題意，當(dāng)x=﹣b＞2時，即b＜﹣2，則有拋物線在x=2時取最小值為﹣3，此時﹣3=22+22b+b+2，解得：b=﹣，不合題意，舍去．當(dāng)﹣2≤﹣b≤2時，即﹣2≤b≤2，則有拋物線在x=﹣b時，取最小值為﹣3，此時﹣3=（﹣b）2+2（﹣b）b+b+2，化簡得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合題意，舍去），b2=．綜上：b=3或b=．（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，△=4b2﹣12a（c﹣1），=4b2﹣12a（﹣a﹣b），=4b2+12ab+12a2，=4（b2+3ab+3a2），=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，△＞0，所以方程3ax2+2bx+c=1有兩個不相等實數(shù)根，即存在兩個不同實數(shù)x0，使得相應(yīng)y=1． 2017年4月20日
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