【正文】 解答】解：過A點作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60176。CD⊥AB于D，若AD=4，BD=，則CD=3；④若實數(shù)b，c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大根x0滿足﹣1＜x0＜0．其中真命題的個數(shù)為（　?。〢．4 B．3 C．2 D．1【考點】命題與定理．【分析】利用因式分解法解方程可對①進行判斷；利用配方法求出x、y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對②進行判斷；根據(jù)射影定理對③進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點問題對④進行判斷．【解答】解：方程x2﹣（+）x+=0的兩個根是與，所以①正確；由x2+y2+4x﹣2y+5=0得（x+2）2+（y﹣1）2=0，則x=﹣2，y=1，所以k=﹣21=﹣2，所以②正確；CD2=AD?BD=4，則CD=3，所以③正確；拋物線y=x2+bx+c=0的開口向上，當x=1時，y=1+b+c＞0，當x=﹣1時，y=1﹣b+c＜0，即拋物線與x軸有兩個交點，所以關于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，由于拋物線與x軸的一個交點可能在（0，0）與（1，0）之間，所以④錯誤．故選B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．　二、認真填一填（本題目有6個小題，每小題4分，共24分）11．我國第六次人口普查公布全國人口數(shù)約為137054萬，將這個數(shù)精確到億位，結果為　109　．【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于137054萬有10位，所以可以確定n=10﹣1=9．【解答】解：我國第六次人口普查公布全國人口數(shù)約為137054萬，將這個數(shù)精確到億位，109，故答案為：109．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．　12．三角形的兩邊分別為2和6，第三邊是方程x2﹣10x+21=0的解，則三角形的周長為　15?。究键c】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關系．【分析】首先利用因式分解法計算出x的值，再根據(jù)三角形的三邊關系確定出x的值，然后再計算出周長即可．【解答】解：x2﹣10x+21=0，（x﹣3）（x﹣7）=0，則x﹣3=0，x﹣7=0，解得：x=3或7，當x=3時，2+3=5＜6，不能組成三角形，故x=3不合題意舍去，當x=7時，2+6=8＞7，可以組成三角形，則三角形的周長為2+6+7=15，故答案為：15．【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三邊關系，關鍵是正確計算出x的值．　13．某同學五次單元測試成績分別為85，90，95，95，80，設這五次成績的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關系為　c＞b＞a　 （用“＞”來表示）．【考點】眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【解答】解：平均數(shù)為： =89，中位數(shù)為：90，眾數(shù)為：95則c＞b＞a．故答案為：c＞b＞a．【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．　14．關于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　m＞2且m≠3?。究键c】分式方程的解．【專題】計算題．【分析】方程兩邊同乘以x﹣1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【解答】解：方程兩邊同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案為m＞2且m≠3．【點評】本題考查了分式方程的解，要注意分式的分母不為0的條件，此題是一道易錯題，有點難度．　15．如圖，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q．當CQ=CE時，EP+BP=　12??；當CQ=CE時，EP+BP=　6（n﹣1）　．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【解答】解：如圖，延長BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，當CQ=CE時，則EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=26=12，即EP+BP=12；當CQ=CE時，則EQ=（n﹣1）CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==n﹣1，∴EM=（n﹣1）BC=6（n﹣1），即EP+BP=6（n﹣1）；故答案為：12； 6（n﹣1）．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，延長BQ構造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．　16．Rt△ABD的兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，其中∠ABD=90176。AB=4，則頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為　48?。究键c】勾股定理；坐標與圖形性質；直角三角形斜邊上的中線．【分析】要求OD的最小值，關鍵是作出合適的圖形，然后根據(jù)三角形三邊的關系可知兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大約第三邊，由勾股定理和在直角三角形中，30176?！螪=30176。角所對的直角邊與斜邊的關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．　三、解答題（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或扮演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出解答寫出一部分也可以．17．已知a，b為無理數(shù)，請給出具體的a與b的值，使a+b與ab同時為有理數(shù)．【考點】實數(shù)的運算．【專題】開放型．【分析】根據(jù)a+b與ab同時為有理數(shù)，確定出a與b的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：a=，b=，可得a+b=+=3，ab==2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．　18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90176?！摺螦BC=90176?！唷螦=∠DBE在△ABC和△BDE中，∴△AOF≌△DOC．（2）分別作對應點B、D連線的中垂線、A、B連線的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心O．（3）如下圖：由作圖可知，AO=BO=DO∴∠OAB=∠OBA，∠OBD=∠ODB∵∠OBA+∠OBD=90176。∴A，O，D在同一直線上∵AB=BD∴△ABD為等腰直角三角形∵O為AD的中點∴∠BOD=90176。然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30176。﹣30176。∠CBD=30176。=，∴BD=BC?s