【正文】 間內，師生不能進入教室？ 第 6 頁（共 38 頁） 五、解答題：（共 2小題， 23題 8分， 24題 9分，共 17分） 23．小明是一位善于思考的學生，在一次數(shù)學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放， A、 B、D 在同一直線上， EF∥ AD， ∠ A=∠ EDF=90176。 ∠ E=60176。則 DE 與 DF 有何數(shù)量關系？請說明理由； （ 3）如果 AB=5， BC=6，求 tan∠ BAC 的值． 28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+bx﹣ 3（ a≠0）與 x 軸交于點 A（﹣ 2， 0）、 B（ 4，0）兩點，與 y 軸交于點 C． 第 8 頁（共 38 頁） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 從 A 點出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 3 個單位長度的速度向 B 點運動，同時點 Q 從 B 點出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1 個單位長度的速度向 C 點運動，其中一個點到達終點時，另一個點 也停止運動，當 △ PBQ 存在時，求運動多少秒使 △ PBQ 的面積最大，最大面積是多少？ （ 3）當 △ PBQ 的面積最大時，在 BC 下方的拋物線上存在點 K，使 S△ CBK： S△ PBQ=5： 2，求 K 點坐標． 第 9 頁（共 38 頁） 2022年四川省涼山州中考數(shù)學模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 12個小題，每小題 4分，共 48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，把正確的字母填涂在答題卡上相應的位置． 1．若 |a|=a，則 a 的取值范圍為（ ） A． a＞ 0 B． a≥0 C． 1， 0 D． 0 【考點】 絕對值． 【分析】 根據 |a|=a 時， a≥0，即可求得 a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ |a|=a， ∴ a≥0， 故選 B 【點評】 此題考查絕對值問題，只要熟知絕對值的性質即可解答．一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0． 2．已知 ∠ A 是銳角， sinA= ，則 5cosA=（ ） A． 4 B． 3 C． D． 5 【考點】 同角三角函數(shù)的關系． 【分析】 根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數(shù)的定義直接解答即可． 【解答】 解：由 sinα= = 知，如果設 a=3x，則 c=5x，結合 a2+b2=c2得 b=4x； ∴ cosA= = ， ∴ 5cosA=4． 故選 A． 【點評】 求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關系式求三角函數(shù)值． 第 10 頁（共 38 頁） 3．在邊長為 1 的小正方形組成的網格中，有如圖所示的 A， B 兩點，在格點上任意放置點 C，恰好能使得 △ ABC 的面積為 1 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式；三角形的面積． 【分析】 按照題意分別找出點 C 所在的位置：當點 C 與點 A 在同一條直線上時， AC 邊上的高為 1，AC=2，符合條件的點 C 有 2 個；當點 C 與點 B 在同一條直線上時， BC 邊上的高為 1， BC=2，符合條件的點 C 有 2 個，再根據概率公式求出概率即可． 【解答】 解：可以找到 4 個恰好能使 △ ABC 的面積為 1 的點， 則概率為： 4247。記點 A（﹣ 1， ）的對應點為 A1，則 A1的坐標為（ ） A．（ ， 1） B．（ 1， ） C．（﹣ ，﹣ 1） D．（﹣ 1，﹣ ） 【考點】 坐標與圖形變化 旋轉． 【分析】 根據題意畫出草圖，將線段 OA 轉化到直角三角形中，利用旋轉的性質求解． 【解答】 解：如圖． ∵ A（﹣ 1， ）， ∴ OB=1， AB= ． 將線段 OA 繞原點 O 逆時針旋轉 90176。到達圖中 △ OA1B1 的位置． 第 11 頁（共 38 頁） 根據旋轉的性質， OB1=1， A1B1= ． ∴ 點 A1（﹣ ，﹣ 1）． 故選 C． 【點評】 坐標系內的點繞原點逆時針旋轉 90176。 B． 90176。 D．無法確定 【考點】 圓周角定理；坐標與圖形性質． 【分析】 由 ∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對的圓周角，根據圓周角定理，即可求得∠ ACB=∠ AOB=90176。 ∴∠ ACB=90176。則 n 的值為（ ） A．﹣ 2 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；解直角三角形． 【專題】 壓軸題． 【分析】 由直線 y= x+n 與坐標軸交于點 B， C，得 B 點的坐標為（﹣ n， 0）， C 點的坐標為（ 0，n），由 A 點的坐標為（﹣ 4， 0）， ∠ ACD=90176。 ∴ AB2=AC2+BC2， ∵ AC2=AO2+OC2， BC2=0B2+0C2， ∴ AB2=AO2+OC2+0B2+0C2， 即（﹣ n+4） 2=42+n2+（﹣ n） 2+n2 解得 n=﹣ ， n=0（舍去）， 故選： C． 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求 n． 二、填空題：（共 5小題，每小題 4分，共 20分） 13．分解因式： x2﹣ xy+xz﹣ yz= （ x﹣ y）（ x+z） ． 【考點】 因式分解 分 組分解法． 【分析】 當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題前兩項、后兩項都有公因式，且分解后還能繼續(xù)分解，故使前兩項一組，后兩項一組． 【解答】 解： x2﹣ xy+xz﹣ yz， =（ x2﹣ xy） +（ xz﹣ yz）， =x（ x﹣ y） +z（ x﹣ y）， =（ x﹣ y）（ x+z）． 【點評】 本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題前兩項、后兩項都有公因式，且分解后還能繼續(xù)分解，故使前兩項一組，后兩項一組． 14．底面半徑為 1，高為 的圓錐的側面積等于 2π ． 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 由于高線，底面的半徑，母線正好組成直角三角形，故母線長可由勾股定理求得，再由圓錐側面積 = 底面周長 母線長計算． 【解答】 解： ∵ 高線長為 ，底面的半徑是 1， 第 18 頁（共 38 頁） ∴ 由勾股定理知：母線長 = =2， ∴ 圓錐側面積 = 底面周長 母線長 = 2π2=2π． 故答案為： 2π． 【點評】 本題考查圓錐的側面積表達公式應用，需注意應先算出母線長． 15．若分式方程： 有增根，則 k= 1 ． 【考點】 分式方程的增根． 【專題】 計算題． 【分析】 把 k 當作已知數(shù)求出 x= ，根據分式方程有增根得出 x﹣ 2=0， 2﹣ x=0，求出 x=2，得出方程 =2，求出 k 的值即可． 【解答】 解： ∵ ， 去分母得： 2（ x﹣ 2） +1﹣ kx=﹣ 1， 整理得：（ 2﹣ k） x=2， ∵ 分式方程 有增根， ∴ x﹣ 2=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入（ 2﹣ k） x=2 得： k=1． 故答案為： 1． 【點評】 本題考查了對分式方程的增根的理解和運用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目． 16．若一個正六邊形的周長為 24，則該六邊 形的面積為 ． 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 首先根據題意畫出圖形，即可得 △ OBC 是等邊三角形，又由正六邊形 ABCDEF 的周長為24，即可求得 BC 的長，繼而求得 △ OBC 的面積，則可求得該六邊形的面積． 【解答】 解：如圖，連接 OB， OC，過 O 作 OM⊥ BC 于 M， 第 19 頁（共 38 頁） ∴∠ BOC= 360176。 ∵ OB=OC， ∴△ OBC 是等邊三角形， ∵ 正六邊形 ABCDEF 的周長為 24， ∴ BC=24247。 ∠ A=30176。 ∠ BAC=30176。 ∠ BAC=30176。 ∴ S 陰影 =AB 掃過的扇形面積﹣ AC 掃過的扇形面積 = ﹣ = ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查的是扇形的面積公式，根據題意得出 S 陰影 =AB 掃過的扇形面積﹣ AC 掃過的扇形面積是解答此題的關鍵． 三、解答題：（共 2小題，每小題 6分，共 12分） 18．先化簡 ，再在 0，﹣ 1， 2 中選取一個適 當?shù)臄?shù)代入求值． 【考點】 分式的化簡求值． 【專題】 計算題． 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再在 0，﹣ 1， 2 中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值即可． 【解答】 解：原式 =（ + ） 247。（直徑所對的圓周角是直角），則 ∠ DEC=∠ EHB， 又 ∵∠ B=∠ C， ∴△ EHB∽△ DEC， ∴ = ； ∵ BE=4BH， ∴ 設 BH=k，則 BE=4k， EH= = k； ∴ CD=2EH=2 k ∴ = = = ． 【點評】 本題考查了圓的切線性質，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形、矩形解決有關問題． 四、解答 題：（共 3小題， 20題 7分， 21題、 22題各 8分，共 23分） 20．關于 x 的一元二次方程 x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m2=0． （ 1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設這個方程的兩個實數(shù)根為 x1， x2，且 |x1|=|x2|﹣ 2，求 m 的值及方程的根． 【考點】 根與系數(shù)的關系；根的判別式． 第 23 頁（共 38 頁） 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）找出一元二次方程中的 a， b 及 c