【正文】 5 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數(shù)的定義直接解答即可． 【解答】 解：由 sinα= = 知，如果設(shè) a=3x，則 c=5x，結(jié)合 a2+b2=c2得 b=4x； ∴ cosA= = ， ∴ 5cosA=4． 故選 A． 【點(diǎn)評】 求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值． 第 10 頁（共 38 頁） 3．在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的 A， B 兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn) C，恰好能使得 △ ABC 的面積為 1 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式；三角形的面積． 【分析】 按照題意分別找出點(diǎn) C 所在的位置：當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) A 在同一條直線上時(shí)， AC 邊上的高為 1，AC=2，符合條件的點(diǎn) C 有 2 個(gè)；當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) B 在同一條直線上時(shí)， BC 邊上的高為 1， BC=2，符合條件的點(diǎn) C 有 2 個(gè)，再根據(jù)概率公式求出概率即可． 【解答】 解：可以找到 4 個(gè)恰好能使 △ ABC 的面積為 1 的點(diǎn)， 則概率為： 4247。16= ． 故選： C． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了概率公式，解決此題的關(guān)鍵是正確找出恰好能使 △ ABC 的面積為 1 的點(diǎn)． 4．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段 OA 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，記點(diǎn) A（﹣ 1， ）的對應(yīng)點(diǎn)為 A1，則 A1的坐標(biāo)為（ ） A．（ ， 1） B．（ 1， ） C．（﹣ ，﹣ 1） D．（﹣ 1，﹣ ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 根據(jù)題意畫出草圖，將線段 OA 轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解． 【解答】 解：如圖． ∵ A（﹣ 1， ）， ∴ OB=1， AB= ． 將線段 OA 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。， 即將 △ OAB 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。到達(dá)圖中 △ OA1B1 的位置． 第 11 頁（共 38 頁） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， OB1=1， A1B1= ． ∴ 點(diǎn) A1（﹣ ，﹣ 1）． 故選 C． 【點(diǎn)評】 坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后，對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是：橫坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)；縱坐標(biāo)取相 反數(shù)變?yōu)闄M坐標(biāo)． 5．如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的 ⊙ P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 OB 上一點(diǎn)，則 ∠ ACB=（ ） A． 80176。 B． 90176。 C． 100176。 D．無法確定 【考點(diǎn)】 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠ ACB=∠ AOB=90176。． 【解答】 解： ∵∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對的圓周角， ∴∠ AOB=∠ ACB， ∵∠ AOB=90176。， ∴∠ ACB=90176。． 故選 B． 第 12 頁（共 38 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，解題的關(guān) 鍵是觀察圖形，得到 ∠ AOB 與 ∠ ACB是優(yōu)弧 AB 所對的圓周角． 6．在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 1 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對稱圖形． 【分析】 確定既是中心對稱的有幾個(gè)圖形，除以 4 即可求解． 【解答】 解： ∵ 是中心對稱圖形的有圓、菱形， 所以從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是 = ； 故選 B． 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān) 鍵是能夠找出中心對稱圖形． 7．如圖，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)得四邊形 EFGH，要使四邊形 EFGH 為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ） A． AB∥ DC B． AC=BD C． AC⊥ BD D． AB=DC 【考點(diǎn)】 矩形的判定． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù)矩形的判定定理（有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形）．先證四邊形 EFGH 是平行四邊形，要使四邊形 EFGH 為矩形，需要 ∠ EFG=90 度．由此推出 AC⊥ BD． 【解答】 解：依題意得，四邊形 EFGH 是由四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)連接而成， 連接 AC、 BD，故 EF∥ AC∥ HG， EH∥ BD∥ FG， 所以四邊形 EFGH 是平行四邊形， 要使四邊形 EFGH 為矩形， 根據(jù)矩形的判定（有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形） 第 13 頁（共 38 頁） 故當(dāng) AC⊥ BD 時(shí)， ∠ EFG=∠ EHG=90 度．四邊形 EFGH 為矩形． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的判定定理： （ 1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． （ 2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形． （ 3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．難度一般． 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 軸上，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），則 AC 長為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D．不能確定 【考點(diǎn)】 等腰梯形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】 根據(jù)題意可得 OB=4， OD=3，從而利用勾股定理可求出 BD，再有等腰梯形的對角線相等的性質(zhì)可得出 AC 的值． 【解答】 解：如圖，連接 BD， 由題意得， OB=4， OD=3， 故可得 BD= =5， 又 ∵ ABCD 是等腰梯形， ∴ AC=BD=5． 故選 B． 第 14 頁（共 38 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形對角線相等的性質(zhì)，難度一般． 9．如圖， 梯形 ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于 O， G 是 BD 的中點(diǎn)．若 AD=3， BC=9，則 GO：BG=（ ） A． 1： 2 B． 1： 3 C． 2： 3 D． 11： 20 【考點(diǎn)】 梯形． 【分析】 根據(jù)梯形的性質(zhì)容易證明 △ AOD∽△ COB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到 DO： BO的值，再利用 G 是 BD 的中點(diǎn)即可求出題目的結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是梯形， ∴ AD∥ CB， ∴△ AOD∽△ COB， ∴ DO： BO=AD： BC=3： 9， ∴ DO= BD， BO= BD， ∵ G 是 BD 的中點(diǎn)， ∴ BG=GD= BD， ∴ GO=DG﹣ OD= BD﹣ BD= BD， ∴ GO： BG=1： 2． 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)解決問題． 第 15 頁（共 38 頁） 10．為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取 10 株分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙方差分別是 、 ，則下列說法正確的是（ ） A．甲秧苗出苗更整齊 B．乙秧苗出苗更整齊 C．甲、乙出苗一樣整齊 D．無法確定 【考點(diǎn)】 方差． 【專題】 壓軸題． 【分析】 方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越 大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ 甲、乙方差分別是 、 ， ∴ S2 甲＜ S2 乙 ， ∴ 甲秧苗出苗更整齊； 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1， x2， …xn 的平均數(shù)為 ，方差 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+…+（ xn﹣ ） 2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 11．若關(guān)于 x 的一元二次方程（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =m 有實(shí)數(shù)根 x x2，且 x1≠x2，有下列結(jié)論： ①x1=2， x2=3； ②m＞﹣ ； ③二次函數(shù) y=（ x﹣ x1）（ x﹣ x2） +m 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，0）和（ 3， 0）． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；一元二次方程的解；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 計(jì)算題；壓軸題． 【分析】 將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于 0，列出關(guān)于 m 的不等式，求出不等式的解集即可對選項(xiàng) ②進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為 6﹣ m，這只有在 m=0 時(shí)才能成立，故選項(xiàng) ①錯(cuò)誤；將選項(xiàng) ③中的二次函數(shù)解析式整 理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令 y=0，得到關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，確定出二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對選項(xiàng) ③進(jìn)行判斷． 第 16 頁（共 38 頁） 【解答】 解：一元二次方程（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =m 化為一般形式得： x2﹣ 5x+6﹣ m=0， ∵ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x x2， ∴ b2﹣ 4ac=（﹣ 5） 2﹣ 4（ 6﹣ m） =4m+1＞ 0， 解得： m＞﹣ ，故選項(xiàng) ②正確； ∵ 一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為 x x2， ∴ x1+x2=5， x1x2=6﹣ m， 而選項(xiàng) ①中 x1=2， x2=3，只有在 m=0 時(shí)才能成立，故選項(xiàng) ①錯(cuò)誤； 二次函數(shù) y=（ x﹣ x1）（ x﹣ x2） +m=x2﹣（ x1+x2） x+x1x2+m=x2﹣ 5x+（ 6﹣ m） +m=x2﹣ 5x+6=（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）， 令 y=0，可得（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =0， 解得： x=2 或 3， ∴ 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ 2， 0）或（ 3， 0