【正文】 ∴ C 點坐標為（ 0， ）， 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b， 把 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）代入得 ，解得 ， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+ ． 故答案為： y=﹣ x+ ． 【點評】 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 26．如圖，將邊長為 6 的正方形 ABCD 折疊，使點 D 落在 AB 邊的中點 E 處，折痕為 FH，點 C 落在點 Q 處， EQ 與 BC 交于點 G，則 △ EBG 的周長是 12 cm． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題． 第 31 頁（共 38 頁） 【分析】 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 DF=EF，設(shè) EF=x，表示出 AF，然后利用勾股定理列方程求出 x，從而得到 AF、 EF 的長，再求出 △ AEF 和 △ BGE 相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 BG、EG，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計算即可得解． 【解答】 解：由翻折的性質(zhì)得， DF=EF， 設(shè) EF=x，則 AF=6﹣ x， ∵ 點 E 是 AB 的中點， ∴ AE=BE= 6=3， 在 Rt△ AEF 中， AE2+AF2=EF2， 即 32+（ 6﹣ x） 2=x2， 解得 x= ， ∴ AF=6﹣ = ， ∵∠ FEG=∠ D=90176。， ∴∠ AEF+∠ BEG=90176。， ∵∠ AEF+∠ AFE=90176。， ∴∠ AFE=∠ BEG， 又 ∵∠ A=∠ B=90176。， ∴△ AEF∽△ BGE， ∴ = = ， 即 = = ， 解得 BG=4， EG=5， ∴△ EBG 的周長 =3+4+5=12． 故答案為： 12． 【點評】 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出 △ AEF的各邊的長，然后利用 相似三角形的性質(zhì)求出 △ EBG 的各邊的長是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 七、解答題：（共 2小題， 27題 8分， 28題 12分，共 20分） 第 32 頁（共 38 頁） 27．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 BC 于點 D，過點 D 作 EF⊥ AC 于點 E，交 AB 的延長線于點 F． （ 1）求證： EF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）如果 ∠ A=60176。，則 DE 與 DF 有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由； （ 3）如果 AB=5， BC=6，求 tan∠ BAC 的值． 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】 幾何綜合題； 壓軸題． 【分析】 （ 1）連接 OD，根據(jù)題意可得出 ∠ 1=∠ C，則 OD∥ AC，由 EF⊥ AC 可得出結(jié)論； （ 2）連接 AD，由圓周角定理可得出 AD⊥ BC，根據(jù)已知條件可得出 ∠ 3=30176。，從而得出 ∠ 3=∠ F，則 AD=DF，由直角三角形的性質(zhì)即可得出 DF=2DE； （ 3）設(shè) ⊙ O 與 AC 的交點為 P，連接 BP，可求出 BD，再根據(jù)勾股定理求出 AD，根據(jù)三角形的面積公式得出 BP，再由勾股定理得出 AP，則得出 tan∠ BAC 的值． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD， ∵ AB=AC， ∴∠ 2=∠ C， ∵ OD=OB， ∴∠ 2=∠ 1， ∴∠ 1=∠ C， ∴ OD∥ AC， ∵ EF⊥ AC， ∴ OD⊥ EF， ∵ 點 D 在 ⊙ O 上， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）解： DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系是 DF=2DE．連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， 第 33 頁（共 38 頁） ∴ AD⊥ BC， ∵ AB=AC， ∴∠ 3=∠ 4= ∠ BAC= 60176。=30176。， ∵∠ F=90176。﹣ ∠ BAC=90176。﹣ 60176。=30176。， ∴∠ 3=∠ F， ∴ AD=DF， ∵∠ 4=30176。， EF⊥ AC， ∴ DE= AD， ∴ DF=2DE； （ 3）解：設(shè) ⊙ O 與 AC 的交點為 P，連接 BP， ∵ AB 為直徑， ∴ BP⊥ AC，由上知 BD= BC= 6=3， ∴ AD= = =4， S△ ABC= BC?AD= AC?BP， ∴ 64= 5BP， ∴ BP= ， ∴ 直角 △ ABP 中， AP= = = ， ∴ tan∠ BAC= = = ． 第 34 頁（共 38 頁） 【點評】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義，是一道綜合題，難度中等． 28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+bx﹣ 3（ a≠0）與 x 軸交于點 A（﹣ 2， 0）、 B（ 4，0）兩點，與 y 軸交于點 C． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 從 A 點出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 3 個單位長度 的速度向 B 點運動，同時點 Q 從 B 點出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1 個單位長度的速度向 C 點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當 △ PBQ 存在時，求運動多少秒使 △ PBQ 的面積最大，最大面積是多少？ （ 3）當 △ PBQ 的面積最大時，在 BC 下方的拋物線上存在點 K，使 S△ CBK： S△ PBQ=5： 2，求 K 點坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題． 【分析】 方法一： （ 1）把點 A、 B 的坐標分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù) a、 b 的解析式，通過解方程組求得它們的值； （ 2）設(shè)運動時間為 t 秒． 利用三角形的面積公式列出 S△ PBQ與 t 的函數(shù)關(guān)系式 S△ PBQ=﹣ （ t﹣ 1）2+ ．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行解答； 第 35 頁（共 38 頁） （ 3）利用待定系數(shù)法求得直線 BC 的解析式為 y= x﹣ 3．由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設(shè)點 K的坐標為（ m， m2﹣ m﹣ 3）． 如圖 2，過點 K 作 KE∥ y 軸，交 BC 于點 E．結(jié)合已知條件和（ 2）中的結(jié)果求得 S△ CBK= ．則根據(jù)圖形得到： S△ CBK=S△ CEK+S△ BEK= EK?m+ ?EK?（ 4﹣ m），把相關(guān)線段的長度代入推知：﹣ m2+3m= ．易求得 K1（ 1，﹣ ）， K2（ 3，﹣ ） ． 方法二： （ 1）略． （ 2）作 QH⊥ AB，并分別列出 AP， BQ， PB 的參數(shù)長度，利用三角函數(shù)得出 HQ 的參數(shù)長度，進而求出 △ PBQ 的面積函數(shù)． （ 3）利用水平底與鉛垂高乘積的一半求解． 【解答】 方法一： 解：（ 1）把點 A（﹣ 2， 0）、 B（ 4， 0）分別代入 y=ax2+bx﹣ 3（ a≠0），得 ， 解得 ， 所以該拋物線的解析式為： y= x2﹣ x﹣ 3； （ 2）設(shè)運動時間為 t 秒，則 AP=3t， BQ=t． ∴ PB=6﹣ 3t． 由題意得，點 C 的坐標為（ 0，﹣ 3）． 在 Rt△ BOC 中， BC= =5． 如圖 1，過點 Q 作 QH⊥ AB 于點 H． ∴ QH∥ CO， ∴△ BHQ∽△ BOC， ∴ = ，即 = ， 第 36 頁（共 38 頁） ∴ HQ= t． ∴ S△ PBQ= PB?HQ= （ 6﹣ 3t） ? t=﹣ t2+ t=﹣ （ t﹣ 1） 2+ ． 當 △ PBQ 存在時， 0＜ t＜ 2 ∴ 當 t=1 時， S△ PBQ 最大 = ． 答：運動 1 秒使 △ PBQ 的面積最大，最大面積是 ； （ 3）設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+c（ k≠0）． 把 B（ 4， 0）， C（ 0，﹣ 3）代入，得 ， 解得 ， ∴ 直線 BC 的解析式為 y= x﹣ 3． ∵ 點 K 在拋物線上． ∴ 設(shè)點 K 的坐標為（ m， m2﹣ m﹣ 3）． 如圖 2，過點 K 作 KE∥ y 軸，交 BC 于點 E．則點 E 的坐標為（ m， m﹣ 3）． ∴ EK= m﹣ 3﹣（ m2﹣ m﹣ 3） =﹣ m2+ m． 當 △ PBQ 的面積最大時， ∵ S△ CBK： S△ PBQ=5： 2， S△ PBQ= ． ∴ S△ CBK= ． S△ CBK=S△ CEK+S△ BEK= EK?m+ ?EK?（ 4﹣ m） = 4?EK =2（﹣ m2+ m） =﹣ m2+3m． 即：﹣ m2+3m= ． 第 37 頁（共 38 頁） 解得 m1=1， m2=3． ∴ K1（ 1，﹣ ）， K2（ 3，﹣ ）． 方法二： （ 1）略． （ 2）設(shè)運動時間為 t 秒 ，則 AP=3t， BQ=t， PB=6﹣ 3t， ∴ 點 C 的坐標為（ 0，﹣ 3）， ∵ B（ 4， 0）， ∴ lBC： y= x﹣ 3， 過點 Q 作 QH⊥ AB 于點 H， ∴ tan∠ HBQ= ， ∴ sin∠ HBQ= ， ∵ BQ=t， ∴ HQ= t， ∴ S△ PBQ= PB?HQ= =﹣ ， ∴ 當 t=1 時， S△ PBQ 最大 = ． （ 3）過點 K 作 KE⊥ x 軸交 BC 于點 E， ∵ S△ CBK： S△ PBQ=5： 2， S△ PBQ= ， ∴ S△ CBK= ， 設(shè) E（ m， m﹣ 3）， K（ m， ）， S△ CBK= = =﹣ ， ∴ ﹣ = ， ∴ m1=1， m2=3， ∴ K1（ 1，﹣ ）， K2（ 3，﹣ ）． 第 38 頁（共 38 頁） 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意該點的運動范圍，即自變量的取值范圍．