湖南省株洲市屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷二及答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-08 22:10本頁(yè)面
【正文】 CP=∠ CAO=30176。， ∴∠ AOP=60176。， 又 ∵ AP=AC， ∴∠ P=∠ ACP=30176。， ∴∠ OAP=90176。， 即 OA⊥ AP， ∵ 點(diǎn) A 在 ⊙ O 上， ∴ AP 是 ⊙ O 的切線． （ 2）解：連接 AD， ∵ CD 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ CAD=90176。， ∴ AD=AC?tan30176。= ， CD=2AD=2 ， ∴ DO=AO= CD= ， 在 Rt△ PAO 中，由勾股定理得： PA2+AO2=PO2， ∴ 32+（ ） 2=（ PD+ ） 2， ∵ PD 的值為正數(shù)， ∴ PD= ． 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力． 23．在矩形 ABCD 中， AB=3 米， BC=4 米，動(dòng)點(diǎn) P 以 2 米 /秒的速度從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AC 向點(diǎn) C 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以 1 米 /秒的速度從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 向點(diǎn) B 移動(dòng)，設(shè) P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0＜ t＜ ）． （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， PQ∥ AB； （ 2）設(shè)四邊形 ABQP 的面積為 y，當(dāng) t 為何值時(shí)， y 的值最??？并求出這個(gè)最小值． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）首先由勾股定理求得 AC=5，然后根據(jù) AB∥ PQ 可得到 ，從而得到關(guān)于 t 的方程，從而可解得 t 的值； （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥ BC，由 PE∥ AB 可得到 ，從而可求得 PE=3﹣ ，然后根據(jù) y=△ ABC的面積﹣ △ PQC 的面積列出 t 與 y 的函數(shù)關(guān)系式，最后利用配方法求得最小值即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： 在 Rt△ ABC 中， AC= ． 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 PC=AC﹣ AP=5﹣ 2t， QC=t， 第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)） ∵ AB∥ PQ， ∴△ CPQ∽△ CAB． ∴ ， ． 解得； t= ； （ 2）如圖 2 所示：過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥ BC． 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 PC=AC﹣ AP=5﹣ 2t， QC=t， ∵ PE∥ AB， ∴△ CPE∽△ CAB． ∴ ，即 ． ∴ PE=3﹣ ． ∴△ PQC 的面積 = =﹣ ． ∴ y=△ ABC 的面積﹣ △ PQC 的面積 = = ， 配方得： y= ． ∴ 當(dāng) t= 時(shí)， y 有最小值，最小值為 y= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)求得 PE 的長(zhǎng)，從而得到 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中， △ ABC 是直角三角形， ∠ ACB=90176。， AC=BC， OA=1， OC=4，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A， B 兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為 D． （ 1）求 b， c 的值； （ 2）點(diǎn) E 是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) A、 B 除外），過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)線段 EF 的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下： 第 24 頁(yè)（共 26 頁(yè)） ①求以點(diǎn) E、 B、 F、 D 為頂點(diǎn)的四邊形的面積； ②在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使 △ EFP 是以 EF 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）由 ∠ ACB=90176。， AC=BC， OA=1， OC=4，可得 A（﹣ 1， 0） B（ 4， 5），然后利用待定系數(shù)法即可求得 b， c 的值； （ 2）由直線 AB 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 5），即可求得直線 AB 的解析式，又由二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3，設(shè)點(diǎn) E（ t， t+1），則可得點(diǎn) F 的坐標(biāo)，則可求得 EF 的最大值，求得點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3） ①順次連接點(diǎn) E、 B、 F、 D 得四邊形 EBFD，可求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)（ ， ），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1，﹣ 4）由 S 四邊形 EBFD=S△ BEF+S△ DEF即可求得； ②過(guò)點(diǎn) E 作 a⊥ EF 交拋物線于點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) P（ m， m2﹣ 2m﹣ 3），可得 m2﹣ 2m﹣ 3= ，即可求得點(diǎn)P 的坐標(biāo)，又由過(guò)點(diǎn) F 作 b⊥ EF 交拋物線于 P3，設(shè) P3（ n， n2﹣ 2n﹣ 3），可得 n2﹣ 2n﹣ 2=﹣ ，求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)，則可得使 △ EFP 是以 EF 為直角邊的直角三角形的 P 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）由已知得： A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 5）， ∵ 二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 5）， ∴ ， 解得： b=﹣ 2， c=﹣ 3； （ 2）如圖： ∵ 直線 AB 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 5）， ∴ 直線 AB 的解析 式為： y=x+1， ∵ 二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3， ∴ 設(shè)點(diǎn) E（ t， t+1），則 F（ t， t2﹣ 2t﹣ 3）， 第 25 頁(yè)（共 26 頁(yè)） ∴ EF=（ t+1）﹣（ t2﹣ 2t﹣ 3） =﹣（ t﹣ ） 2+ ， ∴ 當(dāng) t= 時(shí)， EF 的最大值為 ， ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 3） ①如圖：順次連接點(diǎn) E、 B、 F、 D 得四邊形 EBFD． 可求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)（ ， ），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1，﹣ 4） S 四邊形 EBFD=S△ BEF+S△ DEF= （ 4﹣ ） + （ ﹣ 1） = ； ②如圖： ⅰ ）過(guò)點(diǎn) E 作 a⊥ EF 交拋物線于點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) P（ m， m2﹣ 2m﹣ 3） 則有： m2﹣ 2m﹣ 3= ， 解得： m1=1+ ， m2=1﹣ ， ∴ P1（ 1﹣ ， ）， P2（ 1+ ， ）， ⅱ ）過(guò)點(diǎn) F 作 b⊥ EF 交拋物線于 P3，設(shè) P3（ n， n2﹣ 2n﹣ 3） 則有： n2﹣ 2n﹣ 3=﹣ ， 第 26 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 解得： n1= ， n2= （與點(diǎn) F 重合，舍去）， ∴ P3（ ，﹣ ）， 綜上所述：所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)： P1（ 1+ ， ）， P2（ 1﹣ ， ）， P3（ ，﹣ ）能使 △ EFP組成以 EF 為直角邊的直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，四邊形與三角形面積問(wèn)題以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜 合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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