【正文】 ，解得x=40．答：該商品的進(jìn)價(jià)是40元．（2）根據(jù)題意可得，W=x（20﹣x）=20x﹣x2=﹣（x﹣10）2+100．當(dāng)x=10時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=100．即W與x的函數(shù)關(guān)系式是：W=﹣（x﹣10）2+100，公司利潤的最大值是100元．（3）由第（2）問可知，當(dāng)x=10時(shí)，取得最大值，當(dāng)x＜10時(shí)，利潤會(huì)降低，故最低售價(jià)為：40+10=50（元）．即應(yīng)規(guī)定最低售價(jià)為50元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，根據(jù)題題可以列出相應(yīng)的二次函數(shù)，把二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后找出所求問題需要的條件．　23．如圖，△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC于E，AF⊥BE于H，交DE于F，（1）求證：△ADF∽△BCE；（2）若AB=AC，求證：DF=EF；（3）在（2）的條件下，若∠EAF=30176。，直接寫出cos∠EBC的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和等角的余角相等可得到∠1=∠C，∠DAF=∠2，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可得到結(jié)論；（2）如圖2，先證明Rt△CDE∽R(shí)t△CAD得到=，則DE=，再由△ADF∽△BCE得到DF=，接著根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC，AD⊥BC得CD=BC，所以DE=2DF，于是得到DF=EF；（3）如圖3，設(shè)EF=x，則DF=EF=x，在Rt△AHF中利用∠EAF=30176?？傻肁F=2EF=2x，AE=EF=x，則在Rt△ADE中由勾股定理計(jì)算出AD=x，接著證明Rt△ADE∽R(shí)t△ACD，利用相似比計(jì)算出AC=，則CE=AC﹣AE=x，于是利用△ADF∽△BCE得BC=x，BE=x，則BD=BC=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有AS平分∠BAE，則根據(jù)三角形角平分線定理可計(jì)算出=，所以BS=BE=x，然后在Rt△DBS中利用余弦的定義求解．【解答】（1）證明：如圖1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90176。，即∠1+∠EDC=90176。，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90176。，∴∠RDC+∠C=90176。，∴∠1=∠C，∵AH⊥BE，∴∠SAH+∠ASH=90176。，而∠2+∠BSD=90176。，∠BSD=∠ASH，∴∠SAH=∠2，∴△ADF∽△BCE；（2）證明：如圖2，∵∠DCE=∠ACD，∴Rt△CDE∽R(shí)t△CAD，∴=，∴DE=，∵△ADF∽△BCE，∴=，∴DF=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∴DE==2DF，∴DF=EF；（3）解：如圖3，設(shè)EF=x，則DF=EF=x，在Rt△AHF中，∵∠EAF=30176。，∴AF=2EF=2x，AE=EF=x，在Rt△ADE中，AD===x，∵∠DAE=∠CAD，∴Rt△ADE∽R(shí)t△ACD，∴=，即=，解得AC=，∴CE=AC﹣AE=x，∵△ADF∽△BCE，∴==，即==，∴BC=x，BE=x，∴BD=BC=x，∵AS平分∠BAE，∴=，∴==，∴BS=BE=?x=x，在Rt△DBS中，cos∠SBD===，即cos∠EBC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形．　24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3與x軸交于A、B，且AB=4，與y軸交于C點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)在線段BC上以每秒個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）若平行于直線AC的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若拋物線上存在一個(gè)定點(diǎn)D，使過D點(diǎn)且平行于x軸的直線DE平分∠MDN，求D點(diǎn)坐標(biāo)和的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先對(duì)稱軸公式算出對(duì)稱軸，再根據(jù)AB=4，得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出a；（2）用t表示出PB和PB邊上的高，得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式，配方得出最大值；（3）過點(diǎn)M作ME⊥DE于E，過點(diǎn)N作NF⊥DE于F，根據(jù)∠MDE=∠NDE得出△MDE∽△NDE，設(shè)出M、N、D三點(diǎn)的坐標(biāo)（只設(shè)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示），分別用橫坐標(biāo)之差、縱坐標(biāo)之差表示出兩個(gè)相似三角形的直角邊，列出比例等式；設(shè)出MN的解析式，與拋物線方程聯(lián)立，得出兩根之和的關(guān)系式，結(jié)合前面的比例等式解出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而算出縱坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式長出AD、CD的長度，其比值也就自然算出．【解答】解：（1）拋物線y=ax2﹣2ax﹣3的對(duì)稱軸為：x==1，∵AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），將A（﹣1，0）代入y=ax2﹣2ax﹣3解得：a=1，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，作QD⊥x軸于點(diǎn)E，∵OP=3t，OB=3，∴PB=3﹣3t，∵C（0，﹣3），B（3，0），∴OB=OC=3，∴△OCB是等腰直角三角形，∵QE⊥OB，∴△QEB也是等腰直角三角形，∴，∴==，∴當(dāng)t=時(shí)，△PBQ的最大面積為；（3）如圖2，過點(diǎn)M作ME⊥DE于E，過點(diǎn)N作NF⊥DE于F，設(shè)M（x1，），N（x2，），D（x0，），則：ME===（x1﹣x0）（x1+x0）﹣2（x1﹣x0）=（x1+x0﹣2）（x1﹣x0）DE=x0﹣x1，DN==（x0+x2﹣2）（x0﹣x1），DF=x0﹣x2，∵∠MDE=∠NDE，∴△MDE∽△NDE，∴，∴=，∴，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴直線AC的解析式為：y=﹣3x﹣3∵M(jìn)N∥AC，∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣3x+b，由消去y整理得：x2﹣x﹣3﹣b=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=1，∴，∴，∴D（，），∴AD==，∴CD==，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、拋物線的對(duì)稱性、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算、配方法求二次函數(shù)最值、角平分線的定義、兩點(diǎn)間的距離公式、韋達(dá)定理等眾多知識(shí)點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，難度較大．本題第（3）問使用代數(shù)手段解決幾何問題，是幾何與代數(shù)的巧妙結(jié)合，有很強(qiáng)的解析性質(zhì)，是難點(diǎn)所在，熟練掌握這些技巧，對(duì)今后高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助．　第33頁（共33頁）