【正文】 ∠BSD=∠ASH，∴∠SAH=∠2，∴△ADF∽△BCE；（2）證明：如圖2，∵∠DCE=∠ACD，∴Rt△CDE∽Rt△CAD，∴=，∴DE=，∵△ADF∽△BCE，∴=，∴DF=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∴DE==2DF，∴DF=EF；（3）解：如圖3，設(shè)EF=x，則DF=EF=x，在Rt△AHF中，∵∠EAF=30176?！唷?=∠C，∵AH⊥BE，∴∠SAH+∠ASH=90176。∵DE⊥AC，∴∠DEC=90176?？傻肁F=2EF=2x，AE=EF=x，則在Rt△ADE中由勾股定理計算出AD=x，接著證明Rt△ADE∽Rt△ACD，利用相似比計算出AC=，則CE=AC﹣AE=x，于是利用△ADF∽△BCE得BC=x，BE=x，則BD=BC=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有AS平分∠BAE，則根據(jù)三角形角平分線定理可計算出=，所以BS=BE=x，然后在Rt△DBS中利用余弦的定義求解．【解答】（1）證明：如圖1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90176。請畫出BD的對應(yīng)線段BE；（2）求D點旋轉(zhuǎn)到E點所走過的路徑長；（3）若F為OC上一點，BF平分四邊形ABEO的面積，請直接寫出F點坐標．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點E點位置即可；（2）利用弧長公式求出D點旋轉(zhuǎn)到E點所走過的路徑長；（3）利用已知圖形得出四邊形ABEO的面積，進而得出F點位置．【解答】解：（1）如圖所示：BE即為所求；（2）D點旋轉(zhuǎn)到E點所走過的路徑長為： =π；（3）如圖所示：BF平分四邊形ABEO的面積，F(xiàn)點坐標為：（﹣1，0）．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理以及和弧長公式等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．　21．如圖1，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓⊙O于點D．（1）求證：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直徑，OI⊥AD，求tan的值．【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】（1）要證明ID=BD=DC，只要求得∠BID=∠IBD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由AB是⊙O的直徑，得到BD⊥AD，由于OI⊥AD，得到OI∥BD，于是求得AD=2BD，BD=2OI，設(shè)OI=x，則BD=AI=2x，AD=4x，得到AB==2x，如圖2，過O作OE⊥BD交⊙O于E，連接AE交OI于F，則OE∥AI，得到比例式代入求得IF=x，即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD，∵∠BAD=∠CAD，∴，∴CD=BD，∴DB=DC=DI；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，OI⊥AD，∴OI∥BD，∵OA=OB，∴AI=DI，由（1）知ID=BD，∴AD=2BD，BD=2OI，設(shè)OI=x，則BD=AI=2x，AD=4x，∴AB==2x，如圖2，過O作OE⊥BD交⊙O于E，連接AE交OI于F，則OE∥AI，∴，即=，∴IF=x，∵OE⊥BD，∴，∴∠DAE=∠BAD=∠CAD，∴tan∠DAE=tan==﹣2．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的外接圓和外心，垂徑定理，圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點的應(yīng)用，能正確作出輔助線并求出AD=2BD是解此題的關(guān)鍵，有一定的難度．　22．某公司銷售某種商品，其標價為100元，現(xiàn)在打6折銷售仍然獲利50%，為擴大銷量，公司決定在打6折的基礎(chǔ)上再降價，規(guī)定顧客每再多買1件，顧客購買的所有商品的單價再少1元，但不能出現(xiàn)虧損的情況，設(shè)顧客購買商品件數(shù)為x（件），公司獲得利潤為W（元）（1）求該商品的進價是多少元？（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式并求公司銷售利潤最大值？（3）公司發(fā)現(xiàn)x在某一范圍內(nèi)會出現(xiàn)顧客購買件數(shù)越多公司利潤反而越少的情況，為避免出現(xiàn)這種情況，應(yīng)規(guī)定最低售價為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）根據(jù)某公司銷售某種商品，其標價為100元，現(xiàn)在打6折銷售仍然獲利50%，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到W與x的函數(shù)關(guān)系式，將W與x的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，即可求得最大值；（3）由第（2）問的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)本問提供的信息可以解答本題．【解答】解：（1）設(shè)商品的進價為x元，根據(jù)題意可得100=x（1+50%），解得x=40．答：該商品的進價是40元．（2）根據(jù)題意可得，W=x（20﹣x）=20x﹣x2=﹣（x﹣10）2+100．當x=10時，W有最大值，此時W=100．即W與x的函數(shù)關(guān)系式是：W=﹣（x﹣10）2+100，公司利潤的最大值是100元．（3）由第（2）問可知，當x=10時，取得最大值，當x＜10時，利潤會降低，故最低售價為：40+10=50（元）．即應(yīng)規(guī)定最低售價為50元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，根據(jù)題題可以列出相應(yīng)的二次函數(shù)，把二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為頂點式，然后找出所求問題需要的條件．　23．如圖，△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC于E，AF⊥BE于H，交DE于F，（1）求證：△ADF∽△BCE；（2）若AB=AC，求證：DF=EF；（3）在（2）的條件下，若∠EAF=30176?！鱀HF是等腰直角三角形，∴DE=2EH，DH=EH，F(xiàn)H=DH，設(shè)EH=x，則BD=DE=2x，F(xiàn)H=DH=x，∴DF=DH=x，EF=x+x，AE=AD=x+1，在Rt△EFG中，根據(jù)勾股定理得：GF2+GE2=EF2，即（）2+（x+1﹣）2=（x+x）2，解得：x=，∴BD=2=；故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30176。=45176?！螪FE=30176。﹣15176。GF=AF=，∴AG=GF=，∵∠AEF=15176。∵△ABD、△ADE、△AEC都是頂角為30176。GF=AF=，再證出∠EDH=30176。AF=1，則BD=　?。究键c】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】作FG⊥AE于G，作DH⊥EF于H，則∠DHE=∠DHF=∠AGF=∠EGF=90176。=，∴AC=﹣=﹣，∴S△AOC=AC?AB=（﹣）?