【正文】 ∠ACP為40176。=40176?！唷螦CP=∠ACB﹣∠PCB=80176。﹣125176?！摺螧PC=∠BDC=，∴∠PCB=180176。﹣215176?！唷螦CB=180176。然后可得∠PCB與∠ACP的度數(shù)；（3）由當(dāng)點P運動至的中點時，△BMP和△BPC和△CPN彼此相似，可得∠ABP=∠CBP，即可設(shè)∠A=x度，∠ABP=∠CBP=y度，利用方程表達(dá)可得∠PCB=∠ACP，即可得到∠BMP=∠CNP=90+=∠BPC，問題得證．【解答】解：（1）∵△ADC是等腰三角形．∵∠BDC=，∴∠ADC=，∴∠ACD=﹣∠A=，∴∠ACD=∠ADC，∴△ADC是等腰三角形．（2）∵∠A=70176。與鄰補角的性質(zhì)，即可求得∠ACD=∠ADC，又由等角對等邊，即可求得△ADC是等腰三角形；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理，可得∠ACB=80176。當(dāng)點P運動到∠PBA=∠PBC=15176。AG公共，∴△BAG≌△HAG（ASA），∴S四邊形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒有變化．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　22．如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點A的同側(cè)畫交AB于D，且∠BDC=90176。∴AB′與AE在同一直線上，即BF與AB′的交點是G，設(shè)BF與AE′的交點為H，則∠BAG=∠HAG=30176?！逜B′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE′=90176?！唷螧AE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．（2）解：∵正方形面積為3，∴AB=，在△BGE與△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90176。AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90176?？勺C得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函數(shù)，求得∠BAE=30176。x1=20%，x2=﹣（不合題意，應(yīng)舍去）．答：我市2011﹣2013年社會消費品銷售總額的年平均增長率是20%．【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖的運用，在解答時理解統(tǒng)計圖上各數(shù)據(jù)的含義是關(guān)鍵．　21．已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；（3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90176。20%=72176。=25m，設(shè)追趕時間為t，由題意得：5t=3t+25，∴t=s．答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊．【點評】此題主要考查了仰角與俯角問題解直角三角形，根據(jù)已知得出BD的長，進(jìn)而利用兩者行駛路程得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．　20．根據(jù)遵義市統(tǒng)計局發(fā)布的2011年遵義市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報相關(guān)數(shù)據(jù)，我市2011年社會消費品總額按城鄉(xiāng)劃分繪制統(tǒng)計圖①，2010年與2011年社會消費品銷售額按行業(yè)劃分繪制條形統(tǒng)計圖②，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）圖①中“鄉(xiāng)村消費品銷售額”的圓心角是　72　度，鄉(xiāng)村消費品銷售額為　70　 億元；（2）2010年到2011年間，批發(fā)業(yè)、零售業(yè)、餐飲住宿業(yè)中銷售額增長的百分?jǐn)?shù)最大的行業(yè)是　批發(fā)業(yè)??；（3）預(yù)計2013年我市的社會消品總銷售額到達(dá)504億元，求我市2011﹣2013年社會消費品銷售總額的年平均增長率．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）先求出鄉(xiāng)村消費品銷售額的百分率，再用360176。∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中，∵sin60176。=60176。．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，懶羊羊以3m/s沿DB延長線方向逃跑，灰太狼幾秒鐘后能抓到懶羊羊？【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進(jìn)而利用解直角三角形得出BD的長，再由灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，懶羊羊以3m/s沿DB延長線方向逃跑，兩者行駛路程得出等量關(guān)系求出即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90176。．在Rt△BOD中，即：，∴OB=，當(dāng)△ABC按逆時針旋轉(zhuǎn)時，點B經(jīng)過的路徑=，當(dāng)△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)時，點B經(jīng)過的路徑=．∴B點所經(jīng)過的路徑長為或..【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角的大小是解題的關(guān)鍵．　19．青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄．（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60176?！唷螼AB+∠OBA+∠OBD+∠ODB=180176?！唷螪BE+∠ABE=90176。點D在BC的延長線上，且BD=AB，過點B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點E（1）求證：△ABC≌△BDE；（2）BDE可由ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）若AB=2，當(dāng)△ABC轉(zhuǎn)到△BDE時，求B點所經(jīng)過的路徑長．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；全等三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計算．【分析】（1）利用已知得出∠A=∠DBE，進(jìn)而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；（2）首先找出對應(yīng)點，然后作對應(yīng)點連線的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心；（3）先求的OB的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)角的大小計算即可．【解答】解：證明（1）∵BE⊥AC∴∠A+∠ABE=90176。AB=4，∴AD=8，OC=BC=AC=2，BD=，∴=，∴CD﹣OC≤OD≤CD≤CD+OC，∴，∵=52﹣4=48，即頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為48，故答案為：48．【點評】本題考查勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形中30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可以求得BD、BC的長，從而可以求得OD的最大值和最小值，本題得以解決．【解答】解：取AB的中點C，連接OC、CD、OD，如下圖所示，∵∠ABD=90176?！螪=30176?！郉B=，AD=c，在Rt△ADC中，DC2=AC2﹣AD2，∴（a﹣）2=b2﹣c2，即a2+c2=b2+ac，∴．故選C．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理的內(nèi)容．在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．注意作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的好方法．　10．有下列4個命題：①方程x2﹣（+）x+=0的兩個根是與；②點P（x，y）坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+4x﹣2y+5=0，若P點在y=上，則k=﹣2；③在△ABC中，∠ACB=90176。=，cos60176。則的值為