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江西省屆中考數學模擬試卷六及答案解析(參考版)

2025-01-10 23:40本頁面
  

【正文】 得 第 28 頁(共 28 頁) OG=GQ,即 | m|=| ( m) 2|, 解得 m=0(舍)、 m=177。 OG=PG= OP= m, 當 x= m 時, y= ( m) 2= ,即 Q( m, ). 由 ∠ QOG=45176。這樣的兩條拋物線成為 “和諧線 ”,可得 △ EPQ 是等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質,可得關于 m 的方程,根據解方程,可得答案. 【解答】 解:( 1)如圖 1 , 把 C1沿 x 軸向右平移 m( m> 0)個單位長 度,得拋物線 C2,得 C2: y= ( x﹣ m) 2, 過 Q 作 QG⊥ x 軸于 G 點, 由 Q 到對稱軸的距離相等,得 OG=PG= OP= m. 當 x= 時, y= m2,即 Q 點的坐標為( m, m2); ( 2) ①如圖 2 , 由 ∠ OQP=90176。這樣的兩條拋物線稱為 “和諧線 ”. ①當 C1和 C2是和諧線時,求 m 的值; ②求拋物線 y=﹣ x2﹣ 2x+3 的和諧線. 【考點】 二次函數綜合題. 【分析】 ( 1)根據圖形左加右減,可得函數解析式,根據函數值相等的點關于對稱軸對稱,可得 Q與 P 的關系,根據自變量與函數值的對應關系,可得 Q 點坐標; 第 27 頁(共 28 頁) ( 2) ①根據 兩條拋物線,把其中一條只通過沿水平方向向左(或向右)平移得到另一條,且∠ OQP=90176。 ∴∠ EHG=90176。 ∴ PC=PE. 第 24 頁(共 28 頁) 【點評】 本題主要考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定,綜合性比較強,熟記定理及性質,才是解答的關鍵. 五、本大題共 1小題,共 10分 23.如圖,在菱形 ABCD 中,兩條對角線長是 AC=10, BD=6, F 是線段 AO 上一點(不與 A、 O 重合), Q 是線段 OC 上一點,且 AP=CQ,分別將 ∠ BAD 和 ∠ BCD 折疊,使 A、 C 兩點都在對角線AC 上,折痕分 別是 EH 和 FG, EH 過 P 點, FG 過 Q 點,連接 EF、 HG,再把折疊部分鋪平. ( 1)四邊形 EFGH 的形狀是 矩形 ; ( 2)設 AP=x,四邊形 EFGH 的面積為 y; ①求 y 與 x 的函數關系式及面積 y 的取值范圍; ②當四邊形 EFGH 是正方形時,求面積 y 的值. 【考點】 四邊形綜合題. 【分析】 ( 1)根據菱形的性質得到 ∠ HAP=∠ EAP=∠ GCQ=∠ FCQ,由折疊的性質得到 AP⊥ HE,CQ⊥ GF,推出 △ APH≌△ CQG,得到 PH=GQ,同理 PH=GQ=PE=FQ,證得四邊形 EFGH 是平行四邊形,得到 HG∥ EF,根據 平行線的性質得到 ∠ AHF=∠ ADB, ∠ HAP=∠ DHG,即可得到結論; ( 2)根據菱形的性質得到 AO=CO= AC=5, AC⊥ BD,由折疊的性質得 HE⊥ BD,推出△ AEH∽△ ABD,得到 ,求得 HE= x,根據矩形的面積公式得到 y=HE?PQ= x?( 10﹣ 2x),于是得到結論; ②根據正方形到現在列方程得到 x= ,即可得到結果. 【解答】 解:( 1)四邊形 EFGH 的形狀是矩形; 第 25 頁(共 28 頁) ∵ 在菱形 ABCD 中, ∴∠ HAP=∠ EAP=∠ GCQ=∠ FCQ, 由折疊的性質得: AP⊥ HE, CQ⊥ GF, 在 △ APH 與 △ CQG 中, , ∴△ APH≌△ CQG, ∴ PH=GQ, 同理 PH=GQ=PE=FQ, ∴ HE=GF, ∵ HE∥ GF, ∴ 四邊形 EFGH 是平行四邊形, ∴ HG∥ EF, ∴∠ AHF=∠ ADB, ∠ HAP=∠ DHG, ∵∠ HAP+∠ AHP=90176。 ∴∠ PEC=75176。 ∴∠ PCE=∠ ACD+∠ PCD=75176。 ∵ = , ∴∠ ACB=∠ ACD=45176。 ∴∠ PCO=90176。 ∵∠ BOC=120176。 ∵ OB=OC, ∴∠ OBC=∠ OCB=30176。即可證明. 【解答】 ( 1)證明:連接 CO, ∵∠ A=60176??傻谩?PCE=75176。即可證明; ( 2)連接 CD,根據圓周角定理求得 ∠ BCD=90176。 ∠ DOC=60176。所以 ∠ OBC=∠ OCB=30176。 AD=8 cm, ∴ AB=16 cm, 在 Rt△ ABD 中, BD= =24cm, ∴ OD=12cm, 在 Rt△ ADO 中, AO= =4 , ∴ AC=2AO=8 . 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質,解決此題的關鍵是把求 AC 轉化為先求 AC 的一般 AO,這樣容易發(fā)現用勾股定理即可解決問題. 22.如圖,在銳角 △ ABC 中, ∠ A=60176。 AD=8 cm,可知AB=16 cm,根據勾股定理 BD=24cm,所以 OD=12cm,在 Rt△ ADO 中, AO= ,于是AC=2AO. 【解答】 解: ∵△ ABD≌△ CDB, ∴ AD=BC, ∵∠ ADB=∠ CBD=90176。 ∠ ADB=∠ CBD=90176。50=30%, D 所占的百分比為: 100%﹣ 10%﹣ 30%﹣ 40%=20%, C 所對應的人數為: 5040%=20(人), D 所對應的人數為: 5020%=10(人), 故答案為: 30, 20. 如圖所示: ( 2)( 65+515+420+310) 247。50,即可解答; ( 3)根據樣本估計總體,即 可解答. 【解答】 解:( 1)抽查的學生人數為: 5247。10%=50(人), B 所占的百分比為: 15247。 ∴ PE∥ CB, ∴ PE= CB=4, ∴ AP= =5; ③CP′=AC 時, △ ACP′是等腰三角形, 過 C 作 CF⊥ AB, ∴ AP′=2AF, ∵ AC=6, ∴ CP′=6, ∵∠ ACB=90176。. 【點評】 本題考查了圓周角定理,熟練掌握圓周角的度數與所對的弧的度數的關系是解題的關鍵. 13.已知關于 x 的一元二次方程: x2﹣ 3x﹣ 2( m﹣ 1) =0 的兩個實數根是 x1和 x2,且 |x1﹣ x2|=7,那么 m 的值是 6 . 【考點】 根與系數的關 系. 【分析】 利用根與系數的關系求出 x1+x2=3, x1?x2=﹣ 2( m﹣ 1),再由( x1﹣ x2) 2=( x1+x2) 2﹣ 4x1?x2=49求解即可. 【解答】 解: ∵ x2﹣ 3x﹣ 2( m﹣ 1) =0 的兩個實數根是 x1 和 x2, ∴ x1+x2=3, x1?x2=﹣ 2( m﹣ 1), ∵ |x1﹣ x2|=7, ∴ ( x1﹣ x2) 2=( x1+x2) 2﹣ 4x1?x2=9+8m﹣ 8=1+8m=49,解和 m=6. 故答案為: 6. 【點評】 本題主要考查了根與系數的關系,解題的關鍵是熟記 x1, x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0( a≠0)的兩根時, x1+x2= , x1x2= . 14.在 Rt△ ABC 紙片中, ∠ ACB=90176。 ∴∠ E=35176。+ 的度數為 180176。 的度數 + 的度數為 140176。 ∠ B=70176。 . 【考點】 圓周角定理. 【分析】 根據圓周角的度數求得所對的弧的度數,求得
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