云南省曲靖市富源縣屆中考數(shù)學模擬試卷一及答案解析-資料下載頁
2025-01-10 15:53本頁面
【正文】 分鐘．求小汽車原 來和現(xiàn)在走高速公路的平均速度分別是多少？ 【考點】 分式方程的應用． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先設小汽車原來的平均速度為 x 千米 /時，則現(xiàn)在走高速公路的平均速度是 千米 /時，由題意可得等量關系：原來從遂寧到內江走高速公路所用的時間﹣現(xiàn)在從遂寧到內江走高速公路所用的時間 =1 小時 10 分鐘，根據(jù)等量關系列出方程，解方程即可． 【解答】 解：設小汽車原來的平均速度為 x 千米 /時，則現(xiàn)在走高速公路的平均速度是 千米 /時， 第 20 頁（共 23 頁） 根據(jù)題意，得 ， 解這個方程，得 x=60． 經(jīng)檢驗 x=60 是所列方程的解，這時 =60=90 且符合題意． 答：小汽車原來的平均速度是 60 千米 /時，走高速公路的平均速度是 90 千米 /時． 【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)列出方程，此題用到的公式是：行駛時間 =路程 247。速度． 23．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑， P 為 ⊙ O 外一點，且 OP∥ BC， ∠ P=∠ BAC． （ 1）求證： PA 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=5， OP= ，求 AC 的長． 【考點】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）欲證明 PA 為 ⊙ O 的切線，只 需證明 OA⊥ AP； （ 2）通過相似三角形 △ ABC∽△ PAO 的對應邊成比例來求線段 AC 的長度． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∴∠ BAC+∠ B=90176。． 又 ∵ OP∥ BC， ∴∠ AOP=∠ B， ∴∠ BAC+∠ AOP=90176。． ∵∠ P=∠ BAC． ∴∠ P+∠ AOP=90176。， ∴ 由三角形內角和定理知 ∠ PAO=90176。，即 OA⊥ AP． 又 ∵ OA 是的 ⊙ O 的半徑， ∴ PA 為 ⊙ O 的切線； 第 21 頁（共 23 頁） （ 2）解：由（ 1）知， ∠ PAO=90176。． ∵ OB=5， ∴ OA=OB=5． 又 ∵ OP= ， ∴ 在直角 △ APO 中，根據(jù)勾股定理知 PA= = ， 由（ 1）知， ∠ ACB=∠ PAO=90176。． ∵∠ BAC=∠ P， ∴△ ABC∽△ POA， ∴ = ． ∴ = ， 解得 AC=8．即 AC 的長度為 8． 【點評】 本題考查的知識點有切線的判定與性質，三角形相似的判定與性質，得到兩個三角形中的兩組對應角相等，進而得到兩個三角形相似，是解答（ 2）題的關鍵． 24．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 M 為拋物線 y=﹣ x2+2nx﹣ n2+2n（ n＞ 2）的頂點，直線 y=﹣ x 與拋物線交于點 P、 Q，過點 P 作 PA∥ x 軸，交拋物線于另一點 A，交 y 軸于點 B． （ 1）求出 M 的坐標（用 n 的代數(shù)式表示）； （ 2）求證： OM⊥ OP； （ 3）當 OM=OQ 時，求 n 的值； （ 4）當 △ MPA 的面積是 △ POM 面積的 2 倍時，求 tan∠ OPM 的值． 第 22 頁（共 23 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）把拋物線解析式配成頂點式即可得到 M 點坐標； （ 2）設 P（ t，﹣ t），而 M（ n， 2n），利用兩點間的距離公式得到 OM2=5n2， OP2= t2， NP2=5n2+ t2，然后利用勾股定理的逆定理可證明 △ OMP 為直角三角形， ∠ MOP=90176。，于是可判斷 OM⊥ OP； （ 3）作 QK⊥ x 軸于 K，如圖，證明 △ OMN≌△ QOK 得到 OK=MN=2n， ON=QK=n，則 Q（ 2n，﹣n），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到﹣ 4n2+4n﹣ n2+2n=﹣ n，解得 n1=0， n2=3，于是得到 n=3； （ 4）由（ 2）得 P（ t，﹣ t）， M（ n， 2n）， OM= n， OP= t，作 MN⊥ AB 于 N 點，如圖，則 NP=NA=n﹣ t，利用三角形面積公式得到 ?2（ n﹣ t） ?（ 2n+ t） =2? ? n? t，解得 n1= t，n2= t（舍去），即 n= t，然后在 Rt△ OMP 中，利用正切的定義求解 ． 【解答】 （ 1）解： ∵ y=﹣ x2+2nx﹣ n2+2n=﹣（ x﹣ n） 2+2n， ∴ M（ n， 2n）； （ 2）證明：設 P（ t，﹣ t），而 M（ n， 2n）， ∴ OM2=n2+（ 2n） 2=5n2， OP2=t2+（ t） 2= t2， NP2=（ n﹣ t） 2+（ 2n+ t） 2=5n2+ t2， ∴ OM2+OP2=NP2， ∴△ OMP 為直角三角形， ∠ MOP=90176。， ∴ OM⊥ OP； （ 3）解：作 QK⊥ x 軸于 K，如圖， ∵∠ MOQ=90176。，即 ∠ MON+∠ QOK=90176。， 而 ∠ MON+∠ OMN=90176。， ∴∠ OMN=∠ QOK， 在 △ OMN 和 △ QOK 中 第 23 頁（共 23 頁） ， ∴△ OMN≌△ QOK， ∴ OK=MN=2n， ON=QK=n， ∴ Q（ 2n，﹣ n）， ∵ Q（ 2n，﹣ n）在拋物線 y=﹣ x2+2nx﹣ n2+2n 上， ∴ ﹣ 4n2+4n﹣ n2+2n=﹣ n，解得 n1=0， n2=3， 而 n＞ 2， ∴ n=3； （ 4）解： P（ t，﹣ t）， M（ n， 2n）， OM= n， OP= t， 作 MN⊥ AB 于 N 點，如圖，則 NP=NA=n﹣ t， ∵△ MPA 的面積是 △ POM 面積的 2 倍， ∴ ?2（ n﹣ t） ?（ 2n+ t） =2? ? n? t， 整理得 4n2﹣ 8nt﹣ t2=0，解得 n1= t， n2= t（舍去）， 即 n= t， 在 Rt△ OMP 中， tan∠ OPM= = = =2+ ． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質和勾股定理的逆定理；理解坐標與圖形性質，會運用兩點間的距離公式計算線段的長；會運用全等三角形證明線段相等．
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