20xx年云南省昆明市校際合作學校中考數(shù)學模擬試卷(解析版)-資料下載頁
2025-08-04 23:18本頁面
【正文】 BAD=72176。，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE=，∴CE=sin∠CDECD=sin72176?！郑╩），∵＜，且CE⊥AE，∴，． 21．學校為了改善辦學條件，需要購買500套桌椅，已知甲種桌椅每套150元，乙種桌椅每套120元．（1）若總攻花費66000元，則購買甲、乙兩種桌椅各多少套？（2）若購買甲種桌椅的費用不少于購買乙種桌椅費用，則要選擇怎樣購買方案才能使費用最少？最少費用是多少？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．【分析】（1）設購買甲種桌椅x套，則購買乙種桌椅套，根據(jù)購買費用=單價數(shù)量可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論；（2）根據(jù)甲種桌椅的費用不少于購買乙種桌椅費用列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根據(jù)購買費用=單價數(shù)量可得出總費用w關于x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結論．【解答】解：（1）設購買甲種桌椅x套，則購買乙種桌椅套，根據(jù)題意得：150x+120=66000，解得：x=200，500﹣200=300（套）．答：購買甲種桌椅200套，則購買乙種桌椅300套．（2）設購買甲種桌椅x套，則購買乙種桌椅套，根據(jù)題意得：150x≥120，解得：x≥=222．購買桌椅費用w=150x+120=30x+60000，當正整數(shù)x最小時，費用最少．所以當購買甲種桌椅223套，乙種桌椅277套時費用最少，最少費用為30223+60000=66690（元）． 22．如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P．點C在OP上，且BC=PC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若OA=3，AB=2，求BP的長．【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連結OB．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90176。，于是得到∠OBA+∠CBP=90176。，求得∠OBC=90176。結論可得；（2）連結DB．由AD是⊙O的直徑，得到∠ABD=90176。，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到結果．【解答】（1）證明：連結OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90176。，∴∠OBA+∠CBP=90176。，∴∠OBC=180176。﹣（∠OBA+∠CBP）=90176。，∵點B在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線，（2）解：如圖，連結DB．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90176。，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7． 23．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A（﹣1，0）B（2，0），交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點H，直線y=kx（k＞0）交拋物線于點M，N（點M在N的右側），交拋物線的對稱軸于點D．（1）求b和c的值；（2）如圖（1），若將拋物線y=x2+bx+c沿y軸方向向上平移個單位，求證：所得新拋物線圖象與直線BC無交點；（3）如圖（2），若MN∥BC．①連接CD、BM，判斷四邊形CDMB是否為平行四邊形，說明理由；②以點D為圓心，DH長為半徑畫圓⊙D，點P為拋物線上一點，Q點在⊙D上，試求線段PQ長的最小值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A、B兩點的坐標代入物線y=x2+bx+c中，得到一個方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意得出新的解析式，再設直線BC為y=kx+b，求出直線BC的解析式，由此聯(lián)立方程組，得到一個一元二次方程，再求出△的值，即可得出答案；（3）根據(jù)兩點間距離公式，利用配方法轉化為二次函數(shù)最值問題即可解決．【解答】解：（1）由題意得：，解得，則b=﹣1，c=﹣2．（2）∵拋物線為y=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，沿y軸方向向上平移個單位，∴新拋物線為y=x2﹣x﹣，設直線BC為y=kx+b，由題意得，解得，所以直線BC為：y=x﹣2，由消去y得到x2﹣2x+=0，∵△=4﹣5=﹣1＜0，∴方程組無解，拋物線與直線BC沒有交點．（3）①∵MN∥BC，∴k=1，OM＞OB，∴MN≠BC，∴四邊形CDMB不是平行四邊形．②設點P（m，m2﹣m﹣2），∵點D坐標為（，），∴PD2=（m﹣）2+（m2﹣m﹣）2=（m﹣）2+[（m﹣）2﹣]2=（m﹣）4﹣（m﹣）2+=[（m﹣）2﹣]2+，∴PD2的最小值=，∴PD的最小值=，∵DQ=，∴線段PQ的最小值=． 2016年6月7日第21頁（共21頁）
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