湖南省株洲市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 19:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】詳解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴在G和H之間，點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為。根據(jù)大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集一定是x＜5，詳解：∵拋物線y=ax2開口向上，詳解：∵AB⊥l3，∴∠ACB=90°-∠1＞60°，詳解：根據(jù)題意得：（++）÷3=小時(shí)，則這三位同學(xué)該天的平均睡眠時(shí)間是，=（a-b）（a-2）（a+2），
【正文】 AB=8，點(diǎn) C和點(diǎn) D是 ⊙ O上關(guān)于直線 AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接 OC、 AC，且∠ BOC＜ 90176。 ，直線 BC和直線 AD相交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C作直線 CG 與線段 AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，與直線 AD相交于點(diǎn) G，且 ∠ GAF＝ ∠ GCE （ 1）求證：直線 CG 為 ⊙ O的切線； （ 2）若點(diǎn) H為線段 OB上一點(diǎn)，連接 CH，滿足 CB＝ CH， 15 ①△ CBH∽△ OBC ② 求 OH＋ HC的最大值 【答案】（ 1）證明見(jiàn)解析；（ 2） ① 證明見(jiàn)解析； ②5. 【解析】分析： （ 1）由題意可知： ∠ CAB=∠ GAF，由圓的性質(zhì)可知： ∠ CAB=∠ OCA，所以 ∠ OCA=∠ GCE，從而可證明直線 CG是 ⊙ O的切線； （ 2） ① 由于 CB=CH，所以 ∠ CBH=∠ CHB，易證 ∠ CBH=∠ OCB，從而可證明 △ CBH∽△ OBC； ② 由 △ CBH∽△ OBC可知： ，所以 HB= ，由于 BC=HC，所以 OH+HC=4? +BC，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出 OH+HC的最大值． 詳解：（ 1）由題意可知： ∠ CAB=∠ GAF， ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ∵ OA=OC， ∴∠ CAB=∠ OCA， ∴∠ OCA+∠ OCB=90176。 ， ∵∠ GAF=∠ GCE， ∴∠ GCE+∠ OCB=∠ OCA+∠ OCB=90176。 ， ∵ OC是 ⊙ O的半徑， ∴ 直線 CG是 ⊙ O的切線； （ 2） ①∵ CB=CH， ∴∠ CBH=∠ CHB， ∵ OB=OC， ∴∠ CBH=∠ OCB， ∴△ CBH∽△ OBC 16 ② 由 △ CBH∽△ OBC可知： ∵ AB=8， ∴ BC2=HB?OC=4HB， ∴ HB= ， ∴ OH=OBHB=4 ∵ CB=CH， ∴ OH+HC=4? +BC， 當(dāng) ∠ BOC=90176。 ， 此時(shí) BC=4 ∵∠ BOC＜ 90176。 ， ∴ 0＜ BC＜ 4 ， 令 BC=x則 CH=x， BH= 當(dāng) x=2時(shí)， ∴ OH+HC可取得最大值，最大值為 5 點(diǎn)睛：本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定 等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所知識(shí)． 26. 如圖，已知二次函數(shù) 的圖象拋物線與 軸相交于不同的兩點(diǎn) ， ,且, (1)若拋物線的對(duì)稱軸為 求的 值； （ 2）若 ，求 的取值范圍； （ 3）若該拋物線與 軸相交于點(diǎn) D，連接 BD，且 ∠ OBD＝ 60176。 ，拋物線的對(duì)稱軸 與 軸相交點(diǎn) E，點(diǎn) F是直線 上的一點(diǎn)，點(diǎn) F的縱坐標(biāo)為 ，連接 AF，滿足 ∠ ADB＝ ∠ AFE，求該二次函數(shù)的解析式 . 17 【答案】（ 1） ；（ 2） c ；（ 3） 【解析】分析：（ 1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式代入可得 a的值； （ 2）根據(jù)已知得 ：拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 △ ＞ 0，列不等式可得 c的取值范圍； （ 3）根據(jù) 60176。 的正切表示點(diǎn) B的坐標(biāo)，把點(diǎn) B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中得： ac=12，則 c= ，從而得A和 B的坐標(biāo)，表示 F的坐標(biāo)，作輔助線，構(gòu)建直角 △ ADG，根據(jù)已知的角相等可得 △ ADG∽△AFE ，列比例式得方程可得 a和 c的值． 詳解：（ 1）拋物線的對(duì)稱軸是： x= ，解得： a= ； （ 2）由題意得二次函數(shù)解析式為： y=15x25 x+c， ∵ 二次函數(shù)與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△ ＞ 0， ∴△=b 24ac=(?5 )2415c ， ∴c ＜ ； （ 3） ∵∠BOD=90176。 ， ∠DBO=60176。 ， ∴tan60176。= ， ∴OB= ， ∴B （ ， 0）， 把 B（ ， 0）代入 y=ax25 x+c中得： ， 18 ∵c≠0 ， ∴ac=12 ， ∴c= ， 把 c= 代入 y=ax25 x+c中得： ∴ ∴ ∴ AB= = ， AE= ， ∵ F的縱坐標(biāo)為 ∴ ， 過(guò)點(diǎn) A作 AG⊥DB 于 G， ∴BG= AB=AE= ， AG= ， DG=DBBG= = ， ∵∠ADB=∠AFE ， ∠AGD=∠FEA=90176。 ， ∴△ADG∽△AFE ， ∴ ， 19 ∴ ∴ ∴ . 點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：代入法的運(yùn)用，根與判別式的關(guān)系，對(duì)稱軸公式，解方程，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，第 3問(wèn)有難度，利用特殊角的三角函數(shù)表示 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．
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