20xx年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案-閱讀頁(yè)
2024-08-24 00:38本頁(yè)面
【正文】 ?杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線(xiàn)段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF．求證：△GAB是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．3338333專(zhuān)題：證明題．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，則可得∠GAB=∠GBA，然后由等角對(duì)等邊，證得：△GAB是等腰三角形．解答：證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB為等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 20．（10分）（2013?杭州）已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2=x+n的圖象上，線(xiàn)段AB長(zhǎng)為16，線(xiàn)段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．3338333專(zhuān)題：分類(lèi)討論．分析：根據(jù)OC的長(zhǎng)度確定出n的值為8或﹣8，然后分①n=8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍；②n=﹣8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍．解答：解：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或﹣8．分類(lèi)討論：①n=8時(shí)，易得A（﹣6，0）如圖1，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x==2，要使y1隨著x的增大而減小，則a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8時(shí)，易得A（6，0），如圖2，∵拋物線(xiàn)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x==﹣2，要使y1隨著x的增大而減小，且a＞0，∴x＜﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性，難點(diǎn)在于要分情況討論． 21．（10分）（2013?杭州）某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率；（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k（k是滿(mǎn)足1≤k≤50的整數(shù)），則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的．考點(diǎn)：游戲公平性．3338333分析：（1）由在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%．可知此游戲不公平；（3）可設(shè)計(jì)為：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過(guò)的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽?。粩嘀貜?fù)，直至抽滿(mǎn)10個(gè)不同的數(shù)字為止．解答：解：（1）∵在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），∴是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個(gè)，則取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率為：；（2）不公平，∵無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%．∴不公平；（3）先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過(guò)的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽?。粩嘀貜?fù)，直至抽滿(mǎn)10個(gè)不同的數(shù)字為止．（為保證每個(gè)數(shù)字每次被抽到的概率都是）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 22．（12分）（2013?杭州）（1）先求解下列兩題：①如圖①，點(diǎn)B，D在射線(xiàn)AM上，點(diǎn)C，E在射線(xiàn)AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84176。∴∠A+3∠A=84176。；②∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，∴點(diǎn)B（3，），∵BC=3，∴點(diǎn)C（3，+2），∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，∴A（1，+2），∵點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法．（開(kāi)放題）點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題． 23．（12分）（2013?杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)P，點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且滿(mǎn)足條件∠EPF=45176?！唷螦PE+∠FPC=180176。=135176。則∠CFP+∠FPC=180176。=135176?！唷鰽PE∽△CPF，則．而在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，則AC=AB=，又∵P為對(duì)稱(chēng)中心，則AP=CP=，∴AE===．如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，PG⊥BC于點(diǎn)G，P為AC中點(diǎn)，則PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==2=，∵陰影部分關(guān)于直線(xiàn)AC軸對(duì)稱(chēng)，∴△APE與△APN也關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，則S四邊形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四邊形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在BC上運(yùn)動(dòng)，且∠EPF=45176
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