20xx年廣西貴港中考數學試卷-資料下載頁
2025-06-07 13:24本頁面
【正文】 設EC=3x，EB=5x，則BC=4x根據AB=BC=10=4x，得x的值，求得⊙O的半徑為，作高線CG，根據等腰三角形三線合一得BG=DG，根據三角函數可得結論．【解答】（1）證明：如圖1，作直徑BE，交⊙O于E，連接EC、OC，則∠BCE=90176。，∴∠OCE+∠OCB=90176。，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90176。，即∠EBD=90176。，∴BD是⊙O的切線；（2）如圖2，∵cos∠BAC=cos∠E=，設EC=3x，EB=5x，則BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半徑為，過C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12． 25．（）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．（1）求這個二次函數的表達式；（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．①求線段PM的最大值；②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．【分析】（1）根據待定系數法，可得答案；（2）①根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；②根據等腰三角形的定義，可得方程，根據解方程，可得答案．【解答】解：（1）將A，B，C代入函數解析式，得，解得，這個二次函數的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設BC的解析是為y=kx+b，將B，C的坐標代入函數解析式，得，解得，BC的解析是為y=x﹣3，設M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當n=時，PM最大=；②當PM=PC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=﹣（不符合題意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．當PM=MC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=﹣7（不符合題意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；綜上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）． 26．（）已知：A、B兩點在直線l的同一側，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90176。不變，BP邊與直線l相交于點P．（1）當P與O重合時（如圖2所示），設點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=；（3）若AO=2，且當MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．[來源:學科網ZXXK]【分析】（1）先證明四邊形OCBM是平行四邊形，由于∠BMO=90176。，所以?OCBM是矩形，最后直角三角形斜邊上的中線的性質即可證明四邊形OCBM是正方形；（2）連接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90176。，所以A、B、O、P四點共圓，從而利用圓周角定理可證明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性質即可求出答案．（3）由于點P的位置不確定，故需要分情況進行討論，共兩種情況，第一種情況是點P在O的左側時，第二種情況是點P在O的右側時，然后利用四點共圓、相似三角形的判定與性質，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四邊形OCBM是平行四邊形，∵∠BMO=90176。，∴?OCBM是矩形，∵∠ABP=90176。，C是AO的中點，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）連接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90176。，∴A、B、O、P四點共圓，由圓周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）當點P在O的左側時，如圖所示，過點B作BD⊥AO于點D，易證△PEO∽△BED，∴易證：四邊形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，[來源:學*科*網]∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，[來源:學amp?？芶mp。網Zamp。Xamp。Xamp。K]易證△ADB∽△ABE，∴AB2=AD?AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易證：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=當點P在O的右側時，如圖所示，過點B作BD⊥OA于點D，∵MO=2PO，∴點P是OM的中點，設PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90176。，∴A、O、P、B四點共圓，∴四邊形AOPB是圓內接四邊形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易證四邊形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3
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