廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2025-06-07 18:50本頁面
【正文】 的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)題意得， =，解得：x=60．經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解．答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70500+601500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元． 25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90176。，以AD為直徑作圓O，過點(diǎn)D作DE∥AB交圓O于點(diǎn)E（1）證明點(diǎn)C在圓O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圓心O到弦ED的距離．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）如圖1，連結(jié)CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，∠C=90176。，那么OC為Rt△ACD斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OC=AD=r，即點(diǎn)C在圓O上；（2）如圖2，延長(zhǎng)BC、DE交于點(diǎn)F，∠BFD=90176。．根據(jù)同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函數(shù)定義求出tan∠ACB==，則tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如圖3，連結(jié)AE，作OG⊥ED于點(diǎn)G，則OG∥AE，且OG=AE．易證△ABC∽△CFD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再證明四邊形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以O(shè)G=AE=．【解答】（1）證明：如圖1，連結(jié)CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90176。，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90176。．∵AD為⊙O的直徑，∴AO=OD，OC為Rt△ACD斜邊上的中線，∴OC=AD=r，∴點(diǎn)C在圓O上；（2）解：如圖2，延長(zhǎng)BC、DE交于點(diǎn)F，∠BFD=90176。．∵∠BFD=90176。，∴∠CDE+∠FCD=90176。，又∵∠ACD=90176。，∴∠ACB+∠FCD=90176。，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如圖3，連結(jié)AE，作OG⊥ED于點(diǎn)G，則OG∥AE，且OG=AE．易證△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90176。，∴四邊形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圓心O到弦ED的距離為． 26．如圖1，已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點(diǎn)A（m，1），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B，將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180176。后得到拋物線y2，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，求a的值及拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因?yàn)橛蓤D象可知點(diǎn)A在第一象限，所以m≠0，則m=2，寫出A，C的坐標(biāo)，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，由此寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出拋物線y1的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由矩形對(duì)角線相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出拋物線y1的解析式，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出拋物線y2的解析式；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作輔助線構(gòu)建直角三角形，求出PG和PH，利用面積公式計(jì)算；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，這里不重合的圖形就是△GE′F，利用30176。角和60176。角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：將A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如圖1，由（1）知：B（1，1﹣a），過點(diǎn)B作BM⊥y軸，若四邊形ABDE為矩形，則BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1拋物線開口向下，∴a=﹣，∵y2由y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180176。得到，則頂點(diǎn)E（﹣1，1﹣），∴設(shè)y2=a（x+1）2+1﹣，則a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如圖1，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，則DP=t，構(gòu)建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，則BD=2，∴∠BDQ=30176。，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）DP=t2，如圖2，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；綜上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．
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