20xx年吉林長春中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2025-06-07 13:23本頁面
【正文】 ∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90176。，∴∠ABE+∠CBE=90176。，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90176。，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過點(diǎn)G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90176。，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，∵∠BCE=90176。，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案為：2．應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CGME=63=9，故答案為9．【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵． 23．（）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，AB=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作∠DPQ=60176。，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求t的值；（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時，直接寫出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論；（4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30176。，AB=4，∴AC=2，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90176。，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t=t，∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60176。，∴∠PQD=30176。=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合，∴AD+DQ=AC，∴2t=2，∴t=1；（3）當(dāng)0＜t≤1時，S=S△PDQ=DQDP=tt=t2；當(dāng)1＜t＜2時，如圖2，CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1），在Rt△CEQ中，∠CQE=30176。，∴CE=CQ?tan∠CQE=2（t﹣1）=2（t﹣1），∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=tt﹣2（t﹣1）2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2，∴S=；（4）當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點(diǎn)F時，如圖3，∴∠PGF=90176。，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，[來源:]∵∠A=∠AQP=30176。，∴∠FPG=60176。，∴∠PFG=30176。，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點(diǎn)M時，如圖4，∴∠QMN=90176。，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，當(dāng)PQ的垂直平分線過BC的中點(diǎn)時，如圖5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30176。，∵∠ABC=60176。，∴∠BFH=30176。=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時，t的值為秒或秒或秒．【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵． 24．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD⊥y軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象GG2合起來得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長為L．（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1時，求m的值；（2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點(diǎn)時，求L的值；（4）設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時，直接寫出L的取值范圍．【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用對稱軸公式，求出BE的長即可解決問題；（3）由G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點(diǎn)，推出拋物線G2的頂點(diǎn)M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（4）分兩種情形討論求解即可；【解答】解：（1）由題意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵拋物線G1的對稱軸x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點(diǎn)，∴拋物線G2的頂點(diǎn)M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍棄），∴L=82+4=20．（4）①當(dāng)最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)N（m，m2+1）時，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍棄），若m2+1=9時，m=4或﹣4（舍棄），又∵m≤2，觀察圖象可知滿足條件的m的值為1≤m≤2，②當(dāng)（2，2m﹣1）是最高點(diǎn)時，解得2≤m≤5，綜上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考壓軸題．
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