20xx年中考數(shù)學(xué)題匯編之弧長與扇形面積-資料下載頁
2025-08-04 07:45本頁面
【正文】 ∴（５＋ｘ）２＝ 解得ｘ＝５．在Ｒｔ△ＯＣＥ中ｔａｎ∠ＣＯＥ＝∵∠ＣＯＥ為銳角∴∠OEC=６0176。由圓的軸對稱性可知陰影部分的面積為：11. （2011廣東省，14，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（－4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得⊙P1.（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點為A，B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）如圖所示，兩圓外切；（2）劣弧的長度劣弧和弦圍成的圖形的面積為13. （2011山東臨沂，23，9分)如圖，以O(shè)為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點C，與OB相交于點D，且OD＝BD．已知sinA＝，AC＝．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．【解】（1）連接OC，設(shè)OC＝r，∵AC與⊙O相切，∴OC⊥AC．………………………………………………………………………（1分）∵sinA＝＝，∴OA＝r，………………………………………………………………………（2分）∴AC2＝OA2－OC2＝r2－r2＝21，……………………………………………………………………（ 3分）∴r＝2，即⊙O的半徑為2．………………………………………………………（ 4分）（2）連接CD，∵OD＝BD，OC⊥BC，∴CD＝OD＝OC，………………………………………………………………（ 5分）∴∠COD＝60176。，………………………………………………………………（6分）∴BC＝OC＝2，………………………………………………………（7分）∴S陰影＝S△OCB－S扇形OCD＝22－π22＝2－π．………………………………………………………………（9分）14. （2011貴州貴陽，22，10分）在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60176。，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．（1）圓心O到CD的距離是______；（4分）（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號）（6分）（第22題圖）【答案】解：（1）連接OE．∵CD切⊙O于點E， ∴OE⊥CD．則OE的長度就是圓心O到CD的距離．∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，∴OE=AB=5．即圓心⊙到CD的距離是5．（2）過點A作AF⊥CD，垂足為F．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60176。，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60176。，AF=5，∴DF=，∴DE=5+．在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，∴S梯形AOED=（5+5+）5=25+．∵∠AOE=90176。，∴S扇形OAE=π52=π．∴S陰影= S梯形AOED S扇形OAE=25+π．即由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積為25+π．15. （2011湖北襄陽，23，7分）如圖7，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB＝30176。.（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）若弦BC＝6cm，求圖中陰影部分的面積.圖7【答案】（1）∵弦BC垂直于半徑OA，∴BE＝CE， ＝ 1分又∵∠ADB＝30176。，∴∠AOC＝60176。. 2分（2）∵BC＝6，∴.在Rt△OCE中，. 3分∴ 4分連接OB. ∵ ＝ ∴∠BOC＝2∠AOC＝120176。 5分∴S陰影＝S扇形OBC－S△OBC ＝＝ 6分16. （2011山東東營，21，9分）(本題滿分9分)如圖，已知點A、B、C、D 均在已知圓上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=，四邊形ABCD的周長為15.（1） 求此圓的半徑；（2） 求圖中陰影部分的面積?！敬鸢浮拷猓海?）∵ AD∥BC，∠BAD=120176?！唷螦BC=60176。又∵BD平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30176?！?，∠BCD=60176。 ∴AB=AD=DC，∠BDC=90176。又在Rt△BDC中，BC是圓的直徑，BC=2DC∴BC+BC=15 ∴BC=6. ∴ 此圓的半徑為3（2）設(shè)BC的中點為O，由（1）可知O即為圓心，連接OA，OD，過O作OE⊥AD于E。在Rt△AOE中，∠AOE=30176。∴OE=OAcos30176。= ∴17. （2011山東棗莊，23，8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120176。.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）證明：連結(jié).∵ ，∴ .…………………………2分∵ ,∴ . ∴ . ∴ 是的切線. ………………………………………………………………4分（2）解:∵∠A=30o， ∴ . ∴ π. ……………………………………………………6分在Rt△OCD中, . ∴. ∴ 圖中陰影部分的面積為π. …………………………………………8分 28 / 28
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