09真題匯編22正多邊形與圓-弧長(zhǎng)扇形面積-資料下載頁(yè)
2025-08-04 07:55本頁(yè)面
【正文】 的網(wǎng)格中有一個(gè)正方形，把正方形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正方形，并去掉居中的那條線段．請(qǐng)你把得到的圖形畫在圖3中，并寫出這個(gè)圖形的邊數(shù)．（3）現(xiàn)有一個(gè)正五邊形，把正五邊形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正五邊形，并去掉居中的那條線段，得到的圖形的邊數(shù)是多少？（圖1）（圖2）（圖3）【關(guān)鍵詞】正多邊形 【答案】（1）12． （2）這個(gè)圖形的邊數(shù)是20．（3）得到的圖形的邊數(shù)是30357．圖中的粗線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，，線段AB=180m，∠ABD=150176。．（1）畫出圓弧的圓心O；（2）求A到B這段弧形公路的長(zhǎng)【關(guān)鍵詞】.【答案】解：（1）如圖，過A作AO⊥AC，過B作BO⊥BD，AO與BO相交于O，O即圓心．說明：若不寫作法，必須保留作圖痕跡．其它作法略．（2）∵ ，O是其圓心，∴ ∠OBA=∠OAB=150176。90176。=60176。．O∴ △AOB為等邊三角形．∴ AO=BO=AB=180．∴ (m)．∴ A到B這段弧形公路的長(zhǎng)為m．58.（2009年衡陽(yáng)市）如圖，圓心角都是90186。的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結(jié)AC，BD．（1）求證：AC=BD；（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長(zhǎng)．【關(guān)鍵詞】 【答案】（1）證明：（2）根據(jù)題意得：；∴解得：OC＝1cm．59．（2009年廣東?。?）如圖1，圓內(nèi)接中，.為的半徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．【關(guān)鍵詞】等邊三角形；全等三角形的性質(zhì)與判定；旋轉(zhuǎn)CEDBOFGA圖1DBOCEA圖2【答案】證明：（1）如圖1，連結(jié).，因?yàn)辄c(diǎn)是等邊三角形的外心，所以．，因?yàn)?，所以．?）解法一：，則，不妨設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)，，在和中（2）AEOGFBCD12345，解法二：不妨設(shè)交于點(diǎn)，答案20題圖（3）AEOGFBCD132HK交于點(diǎn)，作，垂足分別為點(diǎn).，在四邊形中，即,又，，．60．（2009年甘肅慶陽(yáng)），在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．（1）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。后得到的三角形；（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）．【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系；旋轉(zhuǎn)【答案】本小題滿分8分解：（1）畫圖正確（如圖）；（2）所掃過部分圖形是扇形，它的面積是：．61．（2009年廣西南寧）如圖，.是半徑為1的的兩條切線，．（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【解析】（1）有三組全等的三角形，PA、PB是⊙O的兩條切線，所以PA=PB，且有直角，得到△APO≌△BPO,再由全等得到對(duì)應(yīng)的邊、角相等從而證明△APC≌△BPC、△ACO≌△BCO(2)陰影面積就等于扇形AOD的面積，其半徑為1，圓心角等于60176。，利用扇形的面積公式可以求出陰影的面積。【答案】解：（1）（2）.為的切線平分PAOBDC由圓的對(duì)稱性可知：在中， 62.（2009青海）如圖，一個(gè)圓錐的高為cm，側(cè)面展開圖是半圓．求：（1）圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比；（2）求的度數(shù)；（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留）．【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)、弓形面積及簡(jiǎn)單組合圖形的面積【答案】（1）設(shè)此圓錐的高為，底面半徑為，母線長(zhǎng)．ABOChlr∵，∴．（2）∵，∴圓錐高與母線的夾角為，則（3）由圖可知，∴，即．解得 ．∴．∴圓錐的側(cè)面積為．
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