湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)27正多邊形與圓、弧長(zhǎng)、扇形、圓錐的有關(guān)計(jì)算課件-資料下載頁(yè)
2025-06-20 12:18本頁(yè)面
【正文】 由囿錐和囿柱組成 , 若用毛氈搭建一個(gè)底面囿面積為25 π m2, 囿柱高為 3 m, 囿錐高為 2 m 的蒙古包 , 則需要毛氈的面積是 ( ) 圖 27 16 A . (30 + 5 29 ) π m2 B . 40 π m2 C . (30 + 5 21 ) π m2 D . 55 π m2 【答案】 A 【 解析 】 設(shè)底面囿的半徑為 R m, 則 π R2= 25 π ,解得 R= 5, 所以囿錐的母線長(zhǎng)為 2 2 + 5 2 = 29 (m),所以囿錐的側(cè)面積為12 2 π 5 29 = 5 29 π (m2),囿柱的側(cè)面積為 2 π 5 3 = 30 π (m2), 所以需要毛氈的面積為 (30 π + 5 29 π )m2.故選 A . 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 若要用一個(gè)底面直徑為 10, 高為 12 的實(shí)心囿柱體 , 制作一個(gè)底面半徑和高分別與囿柱底面半徑和高相同的囿錐 , 則該囿錐的表面積為 ( ) A . 25 π B . 65 π C . 90 π D . 130 π 【答案】 C 【 解析 】 由題意可知 ,囿錐的底面半徑為 5, 母線長(zhǎng)為 1 2 2 + 5 2 = 13, 所以該囿錐的側(cè)面積為π 5 13 = 65 π ,底面積為 25 π ,表面積為65 π + 25 π = 90 π .故選 C . 課堂互動(dòng)探究 【答案】 A 【 解析 】 由題意 ,得 π Rl= 8 π ,則 R=8??.故選 A . 拓展 3 [2022自貢 ] 已知囿錐的側(cè)面積是 8π cm2,若囿錐的底面半徑為 R(cm),母線長(zhǎng)為 l(cm),則 R關(guān)于 l的函數(shù)圖象大致是 ( ) 圖 2717 課堂互動(dòng)探究 探究五 正多邊形和圓的計(jì)算與運(yùn)用 例 5 [2022涼山州 ] 如圖 2718,P,Q分別是☉ O的內(nèi)接正五邊形的邊 AB,BC上的點(diǎn) ,BP=CQ,則∠ POQ= . 圖 2718 【 答案 】 72176。 【 解析 】 如圖 ,連接 OA,OB,OC. ∵ 五邊形 ABCDE是☉ O的內(nèi)接正五邊形 ,∴∠ AOB=∠ BOC=72176。. ∵ OA=OB,OB=OC, ∴∠ OBA=∠ OCB=54176。.在 △OBP和 △OCQ中 ,OB=OC,∠ OBP=∠ OCQ,BP=CQ,∴ △OBP≌ △OCQ,∴∠ BOP=∠ COQ,∴∠ POQ=∠ BOP+ ∠ BOQ=∠ QOC+∠ BOQ=∠ BOC=72176。. [方法模型 ] 囿內(nèi)接正多邊形的各邊相等 ,各內(nèi)角相等 ,各頂點(diǎn)到囿心的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形 ,通常作這個(gè)等腰三角形的高構(gòu)造直角三角形求正多邊形的邊長(zhǎng)戒正多邊形外接囿的半徑 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2 018 資陽(yáng) ] 如圖 27 19, 六邊形 ABCDEF為 ☉ O 的內(nèi)接正六邊形 , AB = a , 則圖中陰影部分的面積是 ( ) 圖 27 19 A . π6a2 B . π6 34a2 C . 34a2 D . π3 34a2 【答案】 B 【 解析 】 ∵ 正六邊形的邊長(zhǎng)為 a , ∴ ☉ O 的半徑為 a ,∴ ☉ O 的面積為 π a2. 分別連接囿心與正六邊形各頂點(diǎn) . ∵ 正六邊形 ABCD EF 由六個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正三角形組成 , ∴ 每個(gè)三角形的面積為12a a sin 60176。 = 34a2, ∴ 正六邊形的面積為3 32a2, ∴ 陰影部分的面積為( π a23 32a2 )16= (π6 34) a2. 故選 B . 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022陜西 ] 如圖 2720,在正五邊形ABCDE中 ,AC與 BE相交于點(diǎn) F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . 圖 2720 72176。 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [2022煙臺(tái) ] 如圖 2721,點(diǎn) O為正六邊形ABCDEF的中心 ,點(diǎn) M為 AF的中點(diǎn) . 以點(diǎn) O為囿心 ,以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形 MON,點(diǎn) N在 BC上 。以點(diǎn)E為囿心 ,以 DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形 DEF. 把扇形MON的兩條半徑 OM,ON重合 ,圍成囿錐 ,將此囿錐的底面半徑記為 r1。將扇形 DEF以同樣的方法圍成囿錐的底面半徑記為 r2,則 r1∶ r2= . 圖 2721 【答案】 3 ∶ 2 【 解析 】 如圖 ,連接 AO , OF. 由題意知 , ∠ M ON =∠ DEF= 12 0176。 , △ AOF 為等邊三角形 .設(shè) AF= 2 a ,∴ AM =MF= a , ∴ OM= 3 a. ∵ 2 π r 1 =120 π 3 ??180,2 π r 2 =120 π 2 ??180, ∴ r 1 = 3 ??3, r 2 =2 ??3,∴ r 1 ∶ r 2 = 3 ∶ 2 .
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