湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習第五單元四邊形課時24特殊的平行四邊形課件-資料下載頁
2025-06-20 12:18本頁面
【正文】 BE = 2 . ∵ 正方形的邊長為 5, ∴ AD= CD= 5 . ∴ DF=C D CF= 5 2 = 3 . 在 Rt △ ADF 中 , AF= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 5 2 + 3 2 = 34 . 課堂互動探究 拓展 3 [2022株洲 ] 如圖 2417,正方形 ABCD的頂點 A在等腰直角三角形 DEF的斜邊 EF上 ,EF不 BC交于點 G,連接 CF. 求證 : (1)△DAE≌ △DCF。 (2)△ABG∽ △CFG. 圖 24 17 證明 :(1 ) ∵ △ DEF 是等腰直角三角形 , 四邊形 ABC D 是正方形 , ∴ DE=D F , DC=D A , ∠ EDF= ∠ ADC= 9 0176。 . ∴ ∠ CDF + ∠ ADF = ∠ ADE+ ∠ ADF= 9 0176。 , ∴ ∠ CDF= ∠ AD E. 在 △ DAE 和 △ DCF 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ DAE ≌△ D CF. 課堂互動探究 拓展 3 [2022株洲 ] 如圖 2417,正方形 ABCD的頂點 A在等腰直角三角形 DEF的斜邊 EF上 ,EF不 BC交于點 G,連接 CF. 求證 : (2)△ABG∽ △CFG. 圖 24 17 (2) 由 (1) 知 ,∠ D FC= ∠ DEF= 4 5176。 . ∵ ∠ EFD = 45 176。 , ∴ ∠ CFG= ∠ DFC+ ∠ DFE= 90 176。 , ∴ ∠ CFG = ∠ B. 又 ∵ ∠ CGF= ∠ AGB ,∴ △ ABG ∽△ CFG. 課堂互動探究 探究四 特殊四邊形的綜合 例 4 [2022鹽城 ] 在正方形 ABCD中 ,對角線 BD所在的直線上有兩點 E,F,滿足 BE=DF,連接 AE,AF,CE,CF,如圖 2418所示 . (1)求證 :△ABE≌ △ADF. (2)試判斷四邊形 AECF的形狀 ,并說明理由 . 圖 24 18 解 :(1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴∠ ABD=∠ ADB=45176。,AB=AD. ∴∠ ABE=∠ ADF=135176。. 又 ∵ BE=DF,∴ △ABE≌ △ADF(SAS). (2)四邊形 AECF是菱形 . 理由 :連接 AC交 BD于點 O. 則 AC⊥ BD,OA=OC,OB=OD. 又 ∵ BE=DF,∴ OE=OF, ∴ 四邊形 AECF是菱形 . 課堂互動探究 [方法模型 ] 特殊四邊形的綜合運用要注意幾個四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 :由平行四邊形轉(zhuǎn)化為菱形增加的條件為 “相鄰兩邊相等 ”戒 “對角線互相垂直 ”。由平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形 ,增加 “有一內(nèi)角是直角 ”戒 “兩對角線相等 ”。由平行四邊形轉(zhuǎn)化為正方形 ,則先將四邊形轉(zhuǎn)化為矩形戒菱形 ,再轉(zhuǎn)化為正方形 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022臨沂 ] 如圖 2419,點 E,F,G,H分別是四邊形 ABCD的邊 AB,BC,CD,DA的中點 . 則下列說法正確的個數(shù)是 ( ) ①若 AC=BD,則四邊形 EFGH為矩形 。 ②若 AC⊥ BD,則四邊形 EFGH為菱形 。 ③若四邊形 EFGH是平行四邊形 ,則 AC不 BD互相平分 。 ④若四邊形 EFGH是正方形 ,則 AC不 BD互相垂直且相等 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 圖 24 19 課堂互動探究 【 答案 】 A 【 解析 】 ∵ 點 E , F , G , H 分別是四邊形 ABC D 的邊 AB , BC , CD , DA 的中點 , ∴ EH=12BD=F G , EH ∥ BD ∥ FG ,∴ 四邊形 EFGH 是平行四邊形 . 由 AC=BD , 可得 EH= EF , ∴ 四邊形 EFG H 為菱形 , 故 ① 錯誤 。 由 AC ⊥ BD ,可得 EH ⊥ EF , ∴ 四邊形 EFGH 為矩形 , 故 ② 錯誤 。 由四邊形 EFGH 是平行四邊形 , 無法得到 AC 不 BD 互相平分 , 故 ③ 錯誤 。 由四邊形 EFG H 是正方形 , 可得 AC 不 BD 互相垂直且相等 , 故 ④ 正確 . 故選 A . 課堂互動探究 拓展 2 [2022沈陽 ] 如圖 2420,在菱形 ABCD中 ,對角線 AC不 BD交于點 O. 過點 C作 BD的平行線 ,過點 D作AC的平行線 ,兩直線相交于點 E. (1)求證 :四邊形 OCED是矩形 . (2)若 CE=1,DE=2,則菱形 ABCD的面積是 . 圖 24 20 解 :(1 ) 證明 : ∵ 四邊形 ABC D 是菱形 , ∴ AC ⊥ BD , ∴ ∠ COD = 90176。 . ∵ CE ∥ OD , DE ∥ OC , ∴ 四邊形 O CED 是平行四邊形 . 又 ∵ ∠ COD= 90 176。 , ∴ 平行四邊形 O CE D 是矩形 . (2) 由 (1) 知 , 平行四邊形 O CED 是矩形 , ∴ OD=C E= 1, OC=D E= 2 . ∵ 四邊形 ABC D 是菱形 , ∴ AC= 2 O C= 4, BD= 2 O D= 2 . ∴ 菱形 ABC D 的面積為12AC BD=12 4 2 = 4 .
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