湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時15二次函數(shù)的綜合問題課件-資料下載頁
2025-06-20 12:18本頁面
【正文】 2 x+ 2 = 2, ∴ 點 N 的坐標(biāo)為 ( 0,2 ), ∴ 點 N39。 的坐標(biāo)為 (0, 2) . 同理 , 利用待定系數(shù)法可求出直線 EF 2 的表達(dá)式為 y= 2 x 2 . 聯(lián)立直線 EF 2 、拋物線表達(dá)式成方程組 , ?? = 2 ?? 2 ,?? = ??2+ 2 ?? + 3 , 解得 ??1= 5 ,??2= 2 5 2 , ??2= 5 ,??2= 2 5 2 , ( 舍去 ) ∴ 點 F 2 的坐標(biāo)為 ( 5 , 2 5 2) . 綜上所述 , 當(dāng) ∠ AEF = ∠ DBE 時 , 點 F 的坐標(biāo)為 (2 5 ,2 5 2) 或 ( 5 , 2 5 2) . 課堂互動探究 [方法模型 ] 二次函數(shù)不幾何的綜合主要應(yīng)用在 :(1)求函數(shù)的表達(dá)式 。(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象解決面積最值問題 。(3)結(jié)合三角形的形狀判定二次函數(shù)圖象上的動點的位置 。(4)結(jié)合二次函數(shù)圖象上的動點判斷三角形的形狀等 . 課堂互動探究 拓展 [2022資陽 ] 已知 :如圖 155,拋物線 y=ax2+bx+c不坐標(biāo)軸分別交于點 A(0,6),B(6,0),C(2,0),點 P是線段AB上方拋物線上的一個動點 . (1)求拋物線的表達(dá)式 . (2)當(dāng)點 P運動到什么位置時 ,△PAB的面積有最大值 ? (3)過點 P作 x軸的垂線 ,交線段 AB于點 D,再過點 P作 PE∥ x軸交拋物線于點 E,連接 DE,請問是否存在點 P,使△PDE為等腰直角三角形 ?若存在 ,求出點 P的坐標(biāo) 。若丌存在 ,說明理由 . 圖 15 5 (1) ∵ 拋物線過點 B ( 6,0 ) 、 C ( 2,0 ), ∴ 設(shè)拋物線表達(dá)式為 y=a ( x 6)( x+ 2), 將 A (0 ,6) 代入 , 得 12 a= 6, 解得 a= 12, ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y= 12( x 6)( x+ 2) = 12x 2 + 2 x+ 6 . 課堂互動探究 拓展 [2022資陽 ] 已知 :如圖 155,拋物線 y=ax2+bx+c不坐標(biāo)軸分別交于點 A(0,6),B(6,0),C(2,0),點 P是線段AB上方拋物線上的一個動點 . (2)當(dāng)點 P運動到什么位置時 ,△PAB的面積有最大值 ? 圖 15 5 (2 ) 如圖 ① , 過點 P 作 PM ⊥ OB 于點 M , 交 AB 于點 N , 作 AG ⊥ PM 于點 G. 設(shè)直線 AB 的表達(dá)式為 y=kx+ b , 將 A (0 ,6) 、 B (6 , 0 ) 代入 , 得 ?? = 6 ,6 ?? + ?? = 0 , 解得 ?? = 1 ,?? = 6 , 則直線 AB 的表達(dá)式為 y= x+ 6 . 設(shè) P t , 12t2+ 2 t+ 6 , 其中 0 t 6, 則 N ( t , t+ 6 ), ∴ P N=P M M N= 12t2+ 2 t+ 6 ( t+ 6) = 12t2+ 2 t+ 6 +t 6 = 12t2+ 3 t , ∴ S △ PAB =S △ PAN +S △ PB N =12PN AG+12PN BM=12PN ( A G +B M ) =12PN OB=12 12t2+ 3 t 6 = 32t2+ 9 t= 32( t 3)2+272, ∴ 當(dāng) t= 3 時 , △ PAB 的面積有最大值 , 此時 P 3 ,152 . 課堂互動探究 拓展 [2022資陽 ] 已知 :如圖 155,拋物線 y=ax2+bx+c不坐標(biāo)軸分別交于點 A(0,6),B(6,0),C(2,0),點 P是線段AB上方拋物線上的一個動點 . (3)過點 P作 x軸的垂線 ,交線段 AB于點 D,再過點 P作 PE∥ x軸交拋物線于點 E,連接 DE,請問是否存在點 P,使△PDE為等腰直角三角形 ?若存在 ,求出點 P的坐標(biāo) 。若丌存在 ,說明理由 . 圖 15 5 課堂互動探究 (3 ) 如圖 ② , ∵ PH ⊥ OB 于 H , ∴∠ DHB= ∠ AOB= 9 0 176。 , ∴ DH ∥ AO , ∵ O A =O B = 6, ∴∠ B D H = ∠ BAO= 45176。 . ∵ PE ∥ x 軸 , PD ⊥ x 軸 , ∴∠ DPE= 9 0 176。 . 若 △ PDE 為等腰直角三角形 , 則 ∠ EDP= 4 5 176。 , ∴∠ EDP 不 ∠ BDH 互為對頂角 , 即點 E 不點 A 重合 , 則當(dāng) y= 6 時 , 12x2+ 2 x+ 6 = 6, 解得 x= 0( 舍 ) 或 x= 4, 即點 P ( 4 ,6 ) .
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