福建省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)及其圖象第14課時二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1課件-資料下載頁
2025-06-19 17:00本頁面
【正文】 y=x2+ 7 x+ 7。 當 b= 4 時 , 解析式為 y=x2 4 x+ 16 . 綜上可得 , 二次函數(shù)的解析式為 y=x2+ 7 x+ 7 或 y= x2 4 x+ 16 . 例 3 如圖 14 2, 正方形 A B CD 的頂點 A , B 不正方形 EFGH 的頂點 G , H 同在一段拋物線上 , 且拋物線的頂點同時落在 CD 和 y軸上 , 正方形的邊 AB 不 EF 同時落在 x 軸上 , 若正方形 A B CD的邊長為 4, 則正方形 EFGH 的邊長為 . 圖 14 2 課堂互動探究 探究三 二次函數(shù)綜合題 【答案】 2 5 2 【解析】 ∵ 正方形 A B CD 的邊長為 4, ∴ 拋物線的頂點坐 標為 (0 , 4 ), B (2 , 0 ), 設拋物線解析式為 y =a x2+ 4( a ≠ 0 ), 將 (2 , 0 ) 代入得 ,0 = 4 a+ 4, 解得 a= 1, ∴ 拋物線解析式為 y= x2+ 4 . 設 G 點坐標為 ( m , m2+ 4 ), 則 2 m= m2+ 4, 整理得 m2+ 2 m 4 = 0, 解得 m= 1 + 5 或 m= 1 5 ( 丌合題意 , 舍去 ), ∴ 正方形 EFGH 的邊長 FG= 2 m= 2 5 2 . 故填 2 5 2 . 2 ??2 例 4 [2 0 1 7 龍巖模擬 ] 已知二次函數(shù) y=x2+ (2 m 2) x +m2 2 m 3 ( m 是常數(shù) ) 的圖象不 x 軸交于 A , B 兩點 ( 點 A 在點 B 的左邊 ) . (1 ) 如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點 . ① 求 m 的值 。 ② 若 m ＜ 0, 點 C 是一次函數(shù) y= x+ b ( b ＞ 0) 圖象上的一點 , 且 ∠ A CB = 9 0 176。 , 求 b 的取值范圍 。 (2 ) 當 3 ≤ x ≤ 2 時 , 函數(shù)的最大值為 5, 求 m 的值 . 課堂互動探究 課堂互動探究 解： (1 ) ①∵ 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點 , ∴ m2 2 m 3 = 0, 解得 : m1= 1, m2= 3 . ②∵ m ＜ 0, ∴ m= 1 . 把 m= 1 代入 y =x2+ (2 m 2) x+m2 2 m 3 中 , 得 y=x2 4 x. 當 y=x2 4 x= 0 時 , x1= 0, x2= 4, ∴ AB= 4 . 以 AB 為直徑作 ☉ P , 根據(jù)直徑所對的圓周角為直角 , 可知當一次函數(shù) y= x+ b ( b ＞ 0) 的圖象不圓相交時 , 可得 ∠ A CB = 9 0 176。 . 如圖 , 一次函數(shù) y= x +b ( b ＞ 0) 的圖象不 ☉ P 相切于點 C , 不 y 軸交于點 E , 不 x 軸交于點 F , 連接 PC , 易得 ∠ P CF = 9 0 176。 . 當 x= 0 時 , y= x+ b = b , ∴ 點 E (0 , b )。 當 y= x+ b = 0 時 , x= b , ∴ 點 F ( b ,0) . ∴ A E =A F =b , ∴ ∠ P F C= 4 5 176。 . 又 ∵ ∠ P CF = 9 0 176。 , ∴ △ P CF 為等腰直角三角形 , ∴ PF= 2 P C= 2 2 , ∴ b =A F = 2 + 2 2 . ∴ b 的取值范圍為 0 ＜ b ≤ 2 + 2 2 . 課堂互動探究 (2 ) ∵ y= x2+ (2 m 2) x +m2 2 m 3 = ( x +m 1)2 4, ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x= 1 m. ① 當 1 m ≤ 0 . 5, 即 m ≥ 1 . 5 時 , 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及增減性 , 可知當 x= 2 時 , 函數(shù)有最大值 5, 即 (2 +m 1)2 4 = 5, 解得 m= 2 或 m= 4( 舍去 )。 ② 當 1 m ＞ 0 . 5, 即 m ＜ 1 . 5 時 , 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及增減性 , 可知當 x= 3 時 , 函數(shù)有最大值 5, ∴ ( 3 +m 1)2 4 = 5, 解得 m= 1 或 m= 7( 舍去 ) . 綜上所述 , m= 2 或 m= 1 .
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