福建省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)及其圖象第15課時二次函數(shù)的圖象與性質2課件-資料下載頁
2025-06-12 15:58本頁面
【正文】 2 ,?? = 6 ,?? = 3 ,?? = 2 , ∴ 平移后的拋物線解析式為 y= x2+ 6 x 3, 一次函數(shù)的解析式為 y= 4 x+ 22, A ( 5,2) . ① 當拋物線 y= x2+bx + c 過點 A ( 5,2) , C ( 0,22) 時 , 得 c= 22, b= 1, 拋物線解析式為 : y= x2+x+ 22, 頂點為 12,894 。 ② 當拋物線 y= x2+bx + c 在點 A 處不直線相切時 , ?? = ??2+ ?? ?? + ?? ,?? = 4 ?? + 22 , x2+bx +c = 4 x+ 22, x2+ ( b+ 4) x 22 +c= 0, Δ= ( b+ 4)2 4 ( 1) ( 22 +c ) = 0 ① , ∵ 拋物線 y= x2+bx + c 過點 A ( 5,2) , 25 + 5 b+c = 2, c= 5 b+ 27, 把 c= 5 b+ 27 代入 ① 式得 : b2 12 b+ 36 = 0, b1=b2= 6, 則 c= 5 6 + 27 = 3, ∴ 拋物線的解析式為 : y= x2+ 6 x 3, y= ( x 3)2+ 6, 頂點坐標為 ( 3,6) ,894 6 =654. ∴ S 的取值范圍為 0 ＜ S ＜654. 課堂互動探究 拓展 [2 0 1 6 莆田 ] 如圖 15 9, 拋物線 C 1 : y= 3 x2+ 2 3 x 的頂點為 A , 不 x 軸的正半軸交于點 B. (1 ) 將拋物線 C 1 上的點的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的 2 倍 , 求變換后得到的拋物線的解析式 。 (2 ) 將拋物線 C 1 上的點 ( x , y ) 變?yōu)?( kx , ky )( |k | ＞ 1 ), 變換后得到的拋物線記作 C 2 , 拋物線 C 2 的頂點為 C , 點 P 在拋物線 C 2 上 , 滿足 S △ PAC =S △ A BC , 且 ∠ A C P = 9 0 176。 . ① 當 k ＞ 1 時 , 求 k 的值 。 ② 當 k ＜ 1 時 , 請直接寫出 k 的值 , 丌必說明理由 . 課堂互動探究 【答案】 ( 1 ) y= 32x2+ 2 3 x (2 ) ① k=92 ② k= 92. 【解析】 ( 1 ) ∵ y= 3 x2+ 2 3 x= 3 ( x 1)2+ 3 , ∴ 拋物線 C1經(jīng)過原點 O , 點 A (1 , 3 ) 和點 B (2 ,0) 三點 , ∴ 變換后的拋物線經(jīng)過原點 O ,( 2 ,2 3 ) 和 ( 4 ,0) 三點 , ∴ 變換后拋物線的解析式為 y= 32x2+ 2 3 x. (2 ) ① 當 k ＞ 1 時 , ∵ 拋物線 C2經(jīng)過原點 O ,( k , 3 k ),(2 k ,0 ) 三點 , ∴ 拋物線 C2的解析式為 y= 3??x2+ 2 3 x , ∴ O , A , C 三點共線 , 且頂點 C 為 ( k , 3 k ), 如圖 ① , ∵ S△ PAC=S△ ABC, ∴ BP ∥ AC , 過點 P 作 PD ⊥ x 軸于 D , 過點 B 作 BE ⊥ AO 于 E , 由題意知 △ ABO 是邊長為 2 的正三角形 , 四邊形 CE B P 是矩形 , ∴ OE= 1, B P =C E =CO OE= 2 k 1, ∵ ∠ PBD= 6 0 176。 , ∴ BD=12B P =k 12, PD= 3 k 32, ∴ P ?? +32, 3 ?? ? 32 , ∴ 3 k 32= 3?? ?? +32 2+ 2 3 ?? +32 , 解得 : k=92. 課堂互動探究 ② 如圖 ② , 當 k ＜ 1 時 , ∵ 拋物線 C2經(jīng)過原點 O ,( k , 3 k ),(2 k , 0 ) 三點 , ∴ 拋物線 C2的解析式為 y= 3??x2+ 2 3 x , ∴ O , A , C39。 三點共線 , 且頂點 C39。 為 ( k , 3 k ), 作 △ ABO 關于 y 軸對稱的 △ A 39。B 39。O , 作 OE39。 ⊥ A 39。B 39。 , 垂足為 E39。 , 過點 P 作 PD ⊥ x 軸 , 垂足為 D. ∵ S△ PA C 39。=S△ A BC39。=S△ AC39。 B 39。, ∴ A 39。P ∥ A C39。 , 由題意得四邊形 P C39。O E 39。 是矩形 , ∴ P E 39。=O C 39。= 2 k , B 39。E 39。= 1, P B 39。= 2 k 1, 在 Rt △ PDB39。 中 , ∵ ∠ P D B 39。= 9 0 176。 , ∠ P B 39。D = ∠ A 39。B 39。O = 6 0 176。 , ∴ D B 39。=P B 39。 co s 6 0 176。 = 2 ?? 12, D P =P B 39。 s i n 6 0 176。 = 32( 2 k 1 ), ∴ 點 P 坐標為 (2 ?? 32, 32(2 k+ 1) ) , ∴ 32(2 k+ 1) = 3??(2 ?? 32)2+ 2 3 2 ?? 32, ∴ k= 92.
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