35-弧長與扇形面積-資料下載頁
2025-07-23 17:29本頁面
【正文】 ，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90176。后，點(diǎn)E落在CB的延長線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線段AF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90176。得線段FG，連接EF，CG．（1）求證：EF∥CG；（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計(jì)算分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90176。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得△ABF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90176。，全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=EC，然后求出∠AFB+∠FAB=90176。，再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得EC∥FG，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行證明；（2）求出FE、BE的長，再利用勾股定理列式求出AF的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得△FEC和△CGF全等，從而得到S△FEC=S△CGF，再根據(jù)S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG列式計(jì)算即可得解．解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90176。，∵△BEC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90176。，AF=EC，∴∠AFB+∠FAB=90176。，∵線段AF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90176。得線段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90176。，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中點(diǎn)，∴FE=BE=AB=2=1，∴AF===，由平行四邊形的性質(zhì)，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+21+（1+2）1﹣，=﹣．點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，扇形的面積計(jì)算，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3．（2014云南昆明，第22題8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90176。，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.（1） 求證：AC是⊙O的切線；（2） 若∠A=60176。，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和π）考點(diǎn)：切線的判定；陰影部分面積.分析：（1）連接OD，求出∠A=∠DOC，推出∠ODC=90176。，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）先求出的面積，再求出扇形ODC的面積，即可求出陰影部分面積．解答：（1）證明：如圖，連接OD ∵，∴，∴∠，∵，∴，∠ABC=90176。，∴，∵OD為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：， 在中， 點(diǎn)評：本題考查了等量代換、切線的判定、三角形面積、扇形面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.．
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