【正文】 【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在中，面積為10，的垂直平分線分別交，于點。若點為的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為______?！敬鸢浮?【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CP+PD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=4AD=10，解得AD=5，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CP+PD的最小值，∴△CDP的周長最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+4=5+2=7．故答案為：7【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，在中，點為內(nèi)一動點．過點作于點，交于點．若為等腰三角形，且，則的長為__________．【答案】1或【分析】分以下三種情況：①若BP=CP，過點P作PF⊥BC于點F，有DP=CF=BC；②若BP=BC，過點P作PF⊥BC于點F，則在Rt△BPF中先求出BF的長，從而根據(jù)DP=CF可得出DP的長；③若BC=CP，由勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)分別求出DP，DE的長，此時DP＞DE，此種情況不存在．綜上可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90176。，PD⊥AC，∴DE∥BC．∴，又BC=5，∴CD=3．分以下三種情況：①若BP=CP，如圖1，過點P作PF⊥BC于F，則四邊形CDPF為矩形，∴DP=CF，又CP=BP，PF⊥BC，∴CF=BF=BC=，∴DP=CF=；②若BP=BC=5，如圖2，過點P作PF⊥BC于F，則四邊形CDPF為矩形，∴PF=CD=3，在Rt△BPF中，由勾股定理可得BF=4，∴CF=BCBF=1，∴DP=1；③若BC=CP=5，如圖3，則在Rt△CDP中，根據(jù)勾股定理得，DP=4，又DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴DE=，此時DP＞DE，不符合題意．綜上所述，PD的長為1或．故答案為：1或．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定等知識點，解題的關(guān)鍵是綜合運用相關(guān)性質(zhì)進行推理并運用分類討論思想．21．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線D﹣C﹣B﹣A﹣D方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線D﹣A﹣B﹣C﹣D方向以1cm/s的速度運動．若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，若點E在線段BC上，且BE=3cm，經(jīng)過_____秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形．【答案】【解析】【分析】根據(jù)t的值討論M、N的位置，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．【詳解】如圖，在直角△ABE中，AE==5cm．設(shè)運動的時間是t秒．當0＜t＜2時，M在CD上，N在DA上，若平行四邊形是AEMN，則AE∥MN且AE=MN，而AE=MN不可能成立；當t=2時，M在C點，DN=4cm，此時，AN≠EC，則不能構(gòu)成平行四邊形；當2＜t＜，M在BC上，則EM=BC+CDBE2t=92t，AN=8t，當92t=8t時，解得：t=1（舍去），＜t＜6時，M在BC上，則EM=2t（BC+CDBE）=2t9，AN=8t，當2t9=8t時，解得：t=，此時四邊形AMEN是平行四邊形；當6＜t＜8時，M在AB上，N在AD上，不能構(gòu)成平行四邊形；當t=8時，Q與A重合，不能構(gòu)成平行四邊形形．綜上所述：經(jīng)過秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法，正確對t的范圍進行討論是解決問題的關(guān)鍵．22．如圖，點、的坐標分別為、的圓心坐標為，半徑為1，若點為上的一個動點，線段與軸交于點，則面積的最小值為________．【答案】【分析】連接，由與相切時，最短，可得的面積最小，由切線的性質(zhì)可得，利用勾股定理可的長，由，可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出的長，即可得的長，利用三角形面積公式求出的面積即可.【詳解】連接，∵當與相切時，最短，∴的面積最小，∴，∵、∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴的面積為：.故答案為【點睛】本題考查切線性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積求法，、解答題23．如圖，直線與軸和軸分別交于兩點，另一條直線過點和點.(1)求直線的函數(shù)表達式。(2)求證:。(3)若點是直線上的一個動點，點是軸上的一個動點，且以為頂點的三角形與全等，求點的坐標.【答案】(1)。(2)。(3)點的坐標為或或或【解析】【分析】（1）在y=x+4中，令y=0，則0=x+4，求得A（3，0），設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）在直線ABy=x+4中，得到k1=，在直線ACy＝x?中，得到k2=，由于k1?k2=1，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理得到AB=5，①當∠AQP=90176。時，如圖1，由全等三角形的性質(zhì)得到AQ=OB=4，于是得到Q1（7，0），Q2（1，0），②當∠APQ=90176。時，如圖2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AQ=AB=5，于是得到Q3（8，0），Q4（2，0），③當∠PAQ=90176。時，這種情況不存在．【詳解】（1）在y=x+4中，令y=0，則0=x+4，∴x=3，∴A（3，0），設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則：，解得：，∴直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x.(2)在直線ABy=x+4中，∵k1=，在直線ACy＝x?中，k2=，∴k1?k2=1，∴AB⊥AC；（3）在y=x+4中，令x=0，則y=4，∴OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，①當∠AQP=90176。時，如圖1，∵△AOB≌△AQP，∴AQ=OB=4，∴Q1（7，0），Q2（1，0），②當∠APQ=90176。時，如圖2，∵△AOB≌△AQP，∴AQ=AB=5，∴Q3（8，0），Q4（2，0）．③當∠PAQ=90176。時，這種情況不存在，綜上所述：點Q的坐標為：（7，0）（8，0）（1，0）（2，0）．【點睛】考查了一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等知識，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．24．已知，是邊長的等邊三角形，動點以的速度從點出發(fā)，沿線段向點運動．請分別解決下面四種情況：（）如圖，設(shè)點的運動時間為，那么__________時，是直角三角形；（）如圖，若另一動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，如果動點、都以的速度同時出發(fā)．設(shè)運動時間為，那么為何值時，是直角三角形？（）如圖，若另一動點從點出發(fā)，沿射線方向運動．連接交于．如果動點、都以的速度同時出發(fā)．設(shè)運動時間為，那么為何值時，是等腰三角形？（）如圖，若另一動點從點出發(fā)，沿射線方向運動，連接交于，連接．如果動點、都以的速度同時出發(fā)．請你猜想：在點、的運動過程中，和的面積有什么關(guān)系？并說明理由．【答案】(1)；（2）當為或時，為直角三角形；（3）當為時，為等腰三角形；（4），理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）由△ABC是等邊三角形可知，當△PBC為直角三角形時，CP⊥AB，則P為AB的中點，從而可得AP的長，就可求出t的值了；（2）當△PBQ為直角三角形時，可能存在PQ⊥BC和PQ⊥AB這兩種情形，故要分這兩種情況討論；在兩個圖形中，分別用含“t”的式子表達出PB、BQ的長，再由“在直角三角形中，30176。的銳角所對直角邊等于斜邊的一半”，列出關(guān)于“t”的方程就可求得t的值了；（3）當∠CDQ=∠CQD，即當CD=CQ時，△DCQ是等腰三角形，由∠CDQ+∠CQD=∠ACB=60176?？傻茫骸螩QD=30176。，再由∠B=60176?？傻谩螿PB=90176。，從而可得：BP=BQ，用含“t”的式子表達出BP和BQ，列出含“t”的方程就可求出t的值了；（4）作PF∥CQ，CE⊥PQ，由已知條件易得：△APF是等邊三角形，AP=CQ，從而得到：PF=CQ，再由PF∥CQ可得角相等，從而證得△PFD≌△QCD，得到PD=QD，再由“等底等高的三角形面積相等”：（）如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴當P為AB中點時，CP⊥AB，此時△PBC是直角三角形，且AP=AB=，∴；（）①如圖，當PQ⊥BC時，由已知可得：，．∴．此時，∴．∴，即，∴．②如圖，當PQ⊥AB時，由已知可得：，．此時，．∴．∴，即，∴．綜上，當為或時，為直角三角形．（）∵為等邊三角形，∴，∴．∵為等腰三角形，只能使．∴．∴，∴，∴即，∴．∴當為時，為等腰三角形．（）．證明：如圖，過作，過作．∵為等邊三角形，∴，∴為等邊三角形，∴．∵，∴，∴在和中，∴≌，∴．∵和的高均為，∴，∴．25．如圖，已知直線c和直線b相較于點，直線c過點平行于y軸的動直線a的解析式為，且動直線a分別交直線b、c于點D、在D的上方．求直線b和直線c的解析式；若P是y軸上一個動點，且滿足是等腰直角三角形，求點P的坐標．【答案】（1），（2）當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為或；當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為；當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為【解析】【分析】設(shè)直線b的解析式為，設(shè)直線c的解析式為：，把點的坐標代入即可得到結(jié)論；當時，；當時，得到E點坐標為，D點坐標為分三種情況：若，時，若，時，即DE為斜邊，若，時，即DE為斜邊，由已知得，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)直線b的解析式為：，把代入得，直線b的解析式為：；設(shè)直線c的解析式為：，把點，點代入得，直線c的解析式為：；當時，；當時，點坐標為，D點坐標為．在D的上方，且，為等腰直角三角形，或或．時，時，點坐標為，若，時，點坐標為；若，時，即DE為斜邊，DE的中點坐標為，點坐標為若，和時，由已知得，不符合題意，舍去，此時直線不存在．若，時，即DE為斜邊，由已知得，點坐標為綜上所述：當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為或；當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為；當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為．【點睛】考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于點，點是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交軸于點，連接．（1）求經(jīng)過三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）點在該拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標；（3）若為的中點，過點作軸于點，為拋物線上一動點，為軸上一動點，為直線上一動點，當以、為頂點的四邊形是正方形時，請求出點的坐標．【答案】（1）；（2）或；（3），【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)，分當BC和Q1C作直角邊時和當BC和Q2B作直角邊時，兩種情況討論；（3）設(shè)點M的坐標為（a，0），表示出點G的坐標，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，∴解得，∴經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+2x+3；（2）如圖，根據(jù)題意，設(shè)∴當BC和Q1C作直角邊時：解得：y=4∴當BC和Q2B作直角邊時：解得：y=2∴綜上所述：點Q的坐標為或；（3）設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，∵以、為頂點的四邊形是正方形，∴，即，當時，整理得，解得；當時，整理得，解得；∴當以、為頂點的四邊形是正方形時，點的坐標為，．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在矩形中，動點分別同時從兩點出發(fā)，動點以的速度沿向終點作勻速往返運動，動點以的速度沿向終點勻速運動，設(shè)兩動點的運動時間是．（1）試用含有的代數(shù)式表示．（2）當自返回(包括端點）的過程中，當為等腰三角形時，求的值．（3）連接，設(shè)交于，當時，求的值．【答案】（1）；（2）t的值為或；（3）t的值為或【分析】（1）分當P在和兩種情況討論；（2）分當P與C點重合和P在返回的過程中兩種情況討論，運用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)求解即可；（2）分當P在和兩種情況討論，運用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵，∴當P在時，即，則，當P在時，即，則；綜上，；（2）當重合時，此時為中點，∵AQ=DQ===DC，∴為等腰三角形，∴；在P在返回的過程中()，∵DQ==DC，∴不存在PD=DQ、PQ=DQ的情況，當PD=PQ時，如圖：作PH⊥AD于H，∴四邊形CDHP為矩形，∴QH=DH=PC，∵PC=，DQ=，∴，解得：；綜上，當P自C返回B(包括端點BC）的過程中，當為等腰三角形時，t的值為或；（3）當P在時，即，如圖①，此時PC，AQ，∵，∴AQPC，即，解得：；當P在時，即，如圖②，此時CP，AQ，∴AQPC，即，解得：；綜上，t的值為或；【點睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形并分類討論是解題的關(guān)鍵．28．如圖，直線與軸相交于點A，與軸相交于點B．(1)求A、B兩點的坐標；(2)求△AOB的面積；(3)若點P是軸上的一個動點，且△PAB是等腰三角形，則P點的坐標為___________.【答案】（1）A（2,0），B（4,0）；（2）面積為4；（3）（，0），（，0），（2,0），（4,0）【解析】【分析】