【正文】 【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在中，面積為10，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)。若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為______?！敬鸢浮?【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為CP+PD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=4AD=10，解得AD=5，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為CP+PD的最小值，∴△CDP的周長最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+4=5+2=7．故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，在中，點(diǎn)為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若為等腰三角形，且，則的長為__________．【答案】1或【分析】分以下三種情況：①若BP=CP，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，有DP=CF=BC；②若BP=BC，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則在Rt△BPF中先求出BF的長，從而根據(jù)DP=CF可得出DP的長；③若BC=CP，由勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)分別求出DP，DE的長，此時(shí)DP＞DE，此種情況不存在．綜上可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90176。，PD⊥AC，∴DE∥BC．∴，又BC=5，∴CD=3．分以下三種情況：①若BP=CP，如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，則四邊形CDPF為矩形，∴DP=CF，又CP=BP，PF⊥BC，∴CF=BF=BC=，∴DP=CF=；②若BP=BC=5，如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，則四邊形CDPF為矩形，∴PF=CD=3，在Rt△BPF中，由勾股定理可得BF=4，∴CF=BCBF=1，∴DP=1；③若BC=CP=5，如圖3，則在Rt△CDP中，根據(jù)勾股定理得，DP=4，又DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴DE=，此時(shí)DP＞DE，不符合題意．綜上所述，PD的長為1或．故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理并運(yùn)用分類討論思想．21．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D﹣C﹣B﹣A﹣D方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D﹣A﹣B﹣C﹣D方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，經(jīng)過_____秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．【答案】【解析】【分析】根據(jù)t的值討論M、N的位置，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．【詳解】如圖，在直角△ABE中，AE==5cm．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．當(dāng)0＜t＜2時(shí)，M在CD上，N在DA上，若平行四邊形是AEMN，則AE∥MN且AE=MN，而AE=MN不可能成立；當(dāng)t=2時(shí)，M在C點(diǎn)，DN=4cm，此時(shí)，AN≠EC，則不能構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)2＜t＜，M在BC上，則EM=BC+CDBE2t=92t，AN=8t，當(dāng)92t=8t時(shí)，解得：t=1（舍去），＜t＜6時(shí)，M在BC上，則EM=2t（BC+CDBE）=2t9，AN=8t，當(dāng)2t9=8t時(shí)，解得：t=，此時(shí)四邊形AMEN是平行四邊形；當(dāng)6＜t＜8時(shí)，M在AB上，N在AD上，不能構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)t=8時(shí)，Q與A重合，不能構(gòu)成平行四邊形形．綜上所述：經(jīng)過秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法，正確對t的范圍進(jìn)行討論是解決問題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，若點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段與軸交于點(diǎn)，則面積的最小值為________．【答案】【分析】連接，由與相切時(shí)，最短，可得的面積最小，由切線的性質(zhì)可得，利用勾股定理可的長，由，可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出的長，即可得的長，利用三角形面積公式求出的面積即可.【詳解】連接，∵當(dāng)與相切時(shí)，最短，∴的面積最小，∴，∵、∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴的面積為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積求法，、解答題23．如圖，直線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，另一條直線過點(diǎn)和點(diǎn).(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式。(2)求證:。(3)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)。(2)。(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【解析】【分析】（1）在y=x+4中，令y=0，則0=x+4，求得A（3，0），設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）在直線ABy=x+4中，得到k1=，在直線ACy＝x?中，得到k2=，由于k1?k2=1，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理得到AB=5，①當(dāng)∠AQP=90176。時(shí)，如圖1，由全等三角形的性質(zhì)得到AQ=OB=4，于是得到Q1（7，0），Q2（1，0），②當(dāng)∠APQ=90176。時(shí)，如圖2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AQ=AB=5，于是得到Q3（8，0），Q4（2，0），③當(dāng)∠PAQ=90176。時(shí)，這種情況不存在．【詳解】（1）在y=x+4中，令y=0，則0=x+4，∴x=3，∴A（3，0），設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則：，解得：，∴直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x.(2)在直線ABy=x+4中，∵k1=，在直線ACy＝x?中，k2=，∴k1?k2=1，∴AB⊥AC；（3）在y=x+4中，令x=0，則y=4，∴OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，①當(dāng)∠AQP=90176。時(shí)，如圖1，∵△AOB≌△AQP，∴AQ=OB=4，∴Q1（7，0），Q2（1，0），②當(dāng)∠APQ=90176。時(shí)，如圖2，∵△AOB≌△AQP，∴AQ=AB=5，∴Q3（8，0），Q4（2，0）．③當(dāng)∠PAQ=90176。時(shí)，這種情況不存在，綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（7，0）（8，0）（1，0）（2，0）．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．24．已知，是邊長的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．請分別解決下面四種情況：（）如圖，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么__________時(shí)，是直角三角形；（）如圖，若另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)、都以的速度同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么為何值時(shí)，是直角三角形？（）如圖，若另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)．連接交于．如果動(dòng)點(diǎn)、都以的速度同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么為何值時(shí)，是等腰三角形？（）如圖，若另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，連接交于，連接．如果動(dòng)點(diǎn)、都以的速度同時(shí)出發(fā)．請你猜想：在點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)過程中，和的面積有什么關(guān)系？并說明理由．【答案】(1)；（2）當(dāng)為或時(shí)，為直角三角形；（3）當(dāng)為時(shí)，為等腰三角形；（4），理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）由△ABC是等邊三角形可知，當(dāng)△PBC為直角三角形時(shí)，CP⊥AB，則P為AB的中點(diǎn)，從而可得AP的長，就可求出t的值了；（2）當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，可能存在PQ⊥BC和PQ⊥AB這兩種情形，故要分這兩種情況討論；在兩個(gè)圖形中，分別用含“t”的式子表達(dá)出PB、BQ的長，再由“在直角三角形中，30176。的銳角所對直角邊等于斜邊的一半”，列出關(guān)于“t”的方程就可求得t的值了；（3）當(dāng)∠CDQ=∠CQD，即當(dāng)CD=CQ時(shí)，△DCQ是等腰三角形，由∠CDQ+∠CQD=∠ACB=60176?？傻茫骸螩QD=30176。，再由∠B=60176?？傻谩螿PB=90176。，從而可得：BP=BQ，用含“t”的式子表達(dá)出BP和BQ，列出含“t”的方程就可求出t的值了；（4）作PF∥CQ，CE⊥PQ，由已知條件易得：△APF是等邊三角形，AP=CQ，從而得到：PF=CQ，再由PF∥CQ可得角相等，從而證得△PFD≌△QCD，得到PD=QD，再由“等底等高的三角形面積相等”：（）如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，CP⊥AB，此時(shí)△PBC是直角三角形，且AP=AB=，∴；（）①如圖，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，由已知可得：，．∴．此時(shí)，∴．∴，即，∴．②如圖，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，由已知可得：，．此時(shí)，．∴．∴，即，∴．綜上，當(dāng)為或時(shí)，為直角三角形．（）∵為等邊三角形，∴，∴．∵為等腰三角形，只能使．∴．∴，∴，∴即，∴．∴當(dāng)為時(shí)，為等腰三角形．（）．證明：如圖，過作，過作．∵為等邊三角形，∴，∴為等邊三角形，∴．∵，∴，∴在和中，∴≌，∴．∵和的高均為，∴，∴．25．如圖，已知直線c和直線b相較于點(diǎn)，直線c過點(diǎn)平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為，且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、在D的上方．求直線b和直線c的解析式；若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】設(shè)直線b的解析式為，設(shè)直線c的解析式為：，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得到E點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為分三種情況：若，時(shí)，若，時(shí)，即DE為斜邊，若，時(shí)，即DE為斜邊，由已知得，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)直線b的解析式為：，把代入得，直線b的解析式為：；設(shè)直線c的解析式為：，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，直線c的解析式為：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為．在D的上方，且，為等腰直角三角形，或或．時(shí)，時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若，時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；若，時(shí)，即DE為斜邊，DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為若，和時(shí)，由已知得，不符合題意，舍去，此時(shí)直線不存在．若，時(shí)，即DE為斜邊，由已知得，點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連接．（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在該拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或；（3），【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)，分當(dāng)BC和Q1C作直角邊時(shí)和當(dāng)BC和Q2B作直角邊時(shí)，兩種情況討論；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴解得，∴經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x+3；（2）如圖，根據(jù)題意，設(shè)∴當(dāng)BC和Q1C作直角邊時(shí)：解得：y=4∴當(dāng)BC和Q2B作直角邊時(shí)：解得：y=2∴綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵以、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，∴，即，當(dāng)時(shí)，整理得，解得；當(dāng)時(shí)，整理得，解得；∴當(dāng)以、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)分別同時(shí)從兩點(diǎn)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)作勻速往返運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是．（1）試用含有的代數(shù)式表示．（2）當(dāng)自返回(包括端點(diǎn)）的過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．（3）連接，設(shè)交于，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2）t的值為或；（3）t的值為或【分析】（1）分當(dāng)P在和兩種情況討論；（2）分當(dāng)P與C點(diǎn)重合和P在返回的過程中兩種情況討論，運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)求解即可；（2）分當(dāng)P在和兩種情況討論，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵，∴當(dāng)P在時(shí)，即，則，當(dāng)P在時(shí)，即，則；綜上，；（2）當(dāng)重合時(shí)，此時(shí)為中點(diǎn)，∵AQ=DQ===DC，∴為等腰三角形，∴；在P在返回的過程中()，∵DQ==DC，∴不存在PD=DQ、PQ=DQ的情況，當(dāng)PD=PQ時(shí)，如圖：作PH⊥AD于H，∴四邊形CDHP為矩形，∴QH=DH=PC，∵PC=，DQ=，∴，解得：；綜上，當(dāng)P自C返回B(包括端點(diǎn)BC）的過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，t的值為或；（3）當(dāng)P在時(shí)，即，如圖①，此時(shí)PC，AQ，∵，∴AQPC，即，解得：；當(dāng)P在時(shí)，即，如圖②，此時(shí)CP，AQ，∴AQPC，即，解得：；綜上，t的值為或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形并分類討論是解題的關(guān)鍵．28．如圖，直線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△AOB的面積；(3)若點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PAB是等腰三角形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【答案】（1）A（2,0），B（4,0）；（2）面積為4；（3）（，0），（，0），（2,0），（4,0）【解析】【分析】