【導(dǎo)讀】（長(zhǎng)春市）如圖，直線l1//l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、如圖3,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=10,CD=8,那么線段OE的長(zhǎng)為。切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積。若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20米，則。平方米C．100平方米D．100?（福州市）如圖，順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，則菱形ABCD的邊。（吉林省）如圖，兩個(gè)等圓⊙A⊙B分別與直線l相切于點(diǎn)C、D,連接AB,與直線l相交于點(diǎn)O,∠AOC=300,（蘭州市）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=25°，則∠D等于。的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的。，⊙O1與半⊙O外切，并與BC、CD相切，求⊙O1的面積．?！裀移動(dòng)到與邊OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若EF＝42cm，求OC的長(zhǎng)；∵OA，OB與⊙P分別相切于點(diǎn)C，D，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，

　　

【正文】 三角形是直角 三角形 ． ? 2 分 （ 2） 連接 OC，∵ CD 是 ⊙ O 的切線， ∴ OC⊥ CD∴ ∠ OCB＋ ∠ BCE＝ 90176。 ∵ BE⊥ CD， ∴ ∠ CBE＋ ∠ BCE＝ 90176?！唷?OCB＝ ∠ CBE， 又 ∵ 且 OC＝ OB， ∴ ∠ OCB ＝ ∠ OBC? ∴ ∠ EBC＝ ∠ OBC，即 BC 平分 ∠ ABE； （ 3） 在 Rt△ ABC 中， BC＝ AB sinA＝ 2 2 sin60176。＝ 2 3， 在 Rt△ BCE 中，∵ ∠ CBE＝ ∠ ABC＝ 90176。－ ∠ A＝ 30176。∴ CE＝ 12BC＝ 12 2 3＝ 3． 第 27 題EOGDBCFAy x － 3 O 1 2 3 1 2 3 － 3 － 2 － 1 － 1 － 2 － 4 － 5 － 6 題 14 圖 （達(dá)州市） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=90176。， ∠ B=60176。， AB=3，點(diǎn) D 從點(diǎn) A 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng) (點(diǎn) D 不與 B 重合 )，過點(diǎn) D 作 DE∥ BC 交 AC 于 點(diǎn) E．以 DE 為直徑作 ⊙ O，并在 ⊙ O 內(nèi)作內(nèi)接矩形ADFE，設(shè) 點(diǎn) D 的 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒． (1)用含 t 的代數(shù)式表示 △ DEF 的面積 S； (2)當(dāng) t 為何值時(shí)， ⊙ O 與直線 BC 相切 ? 解：（ 1）∵ DE∥ BC，∴∠ ADE=∠ B=60176。 在 △ ADE 中，∵∠ A=90176?！郃DAEADE ??tan ∵ AD= tt??1 ，∴ AE= t3 ???????? 2 分 又∵四邊形 ADFE 是矩形， ∴ S△ DEF=S△ ADE= 22332121 tttAEAD ?????（ )30 ??t ∴ S= 223t（ )30 ??t ?????? 3 分 （ 2）過點(diǎn) O 作 OG⊥ BC 于 G，過點(diǎn) D 作 DH⊥ BC 于 H， ∵ DE∥ BC，∴ OG=DH，∠ DHB=90176。 在 △ DBH 中，BDDHB?sin ∵∠ B=60176。， BD= ADAB? ， AD=t ， AB=3， ∴ DH= )3(23 t? ，∴ OG= )3(23 t? ???????? 4 分 當(dāng) OG= DE21時(shí)，⊙ O 與 BC 相切， 在 △ ADE 中，∵∠ A=90176。，∠ ADE=60176。，∴21c os ??? DEADADE， ∵ AD=t ，∴ DE=2AD= t2 ，∴ 2)3(232 ??? tt ，∴ 936 ??t ∴當(dāng) 936 ??t 時(shí)，⊙ O 與直線 BC 相切 （成都市） 某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻 (墻的長(zhǎng)度不限 )，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形 ABCD。已知木欄總長(zhǎng)為 120 米，設(shè) AB 邊的長(zhǎng)為 x 米，長(zhǎng)方形 ABCD 的面積為 S 平方米 。 (1)求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 (不要求寫出自變量 x 的取值范圍 )．當(dāng) x 為何值時(shí)， S 取得最值 (請(qǐng)指出 OFEDCBAH G 是最大值還是最小值 )?并求出這個(gè)最值； (2)學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為 1O 和 2O ， 且 1O 到 AB、 BC、 AD 的距離與 2O 到 CD、 BC、 AD 的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周 至少要留夠 米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí) 。 當(dāng) (l)中 S 取 得最值時(shí)，請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行 ? 若可行，求出圓的半徑；若不可行， 請(qǐng) 說明理由 。 A B C E O D F A B C E O D F 1 2 3 4 （成都市） 已知：如圖，以矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 的中點(diǎn) O 為圓心， OA 長(zhǎng)為半徑作 ⊙ O， ⊙ O 經(jīng)過 B、D 兩點(diǎn)，過點(diǎn) B 作 BK⊥ A C，垂足為 K。過 D 作 DH∥ KB， DH 分別與 AC、 AB、 ⊙ O 及 CB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E、 F、 G、 H． (1)求證： AE=CK； (2)如果 AB=a ， AD= 13a (a 為大于零的常數(shù) )，求 BK 的長(zhǎng)： (3)若 F 是 EG 的中點(diǎn)，且 DE=6，求 ⊙ O 的半徑和 GH 的長(zhǎng) 。 （長(zhǎng)春市） 如 圖，平面直角坐標(biāo)系中， ⊙ P 與 x 軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3，－ 1）， AB= 32 ． （ 1）求 ⊙ P 的半徑．（ 4 分） （ 2） 將 ⊙ P向下平移，求 ⊙ P與 x軸相切時(shí)平移的距離．（ 2分） （北京市）如圖，在△ ABC， AB AC? ，以 AB 為直徑的⊙ O 分別交 AC、 BC 于點(diǎn) D、 E，點(diǎn) F 在 AC 的延長(zhǎng)線上，且 12CBF CAB? ? ?。 （ 1）求證：直線 BF 是⊙ O 的切線； （ 2）若 5AB? ， 5sin 5CBF??，求 BC 和 BF 的長(zhǎng)。 （北海市） )如圖，在△ ABC 中， AB＝ AC，以 AB 為直徑的⊙ O 交 BC 于 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 EF⊥ AC 于點(diǎn) E，交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F． (1)求證： EF 是⊙ O 的切線； (2)當(dāng)∠ B AC＝ 60186。 時(shí)， DE 與 DF 有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由； (3)當(dāng) AB＝ 5， BC＝ 6 時(shí)，求 tan∠ BAC 的值． （ 1） 證明：連結(jié) OD，∵ AB=AC，∴∠ 2=∠ C 又∵ OD=OB，∴∠ 2=∠ 1∴∠ 1=∠ C∴ OD∥ AC ∵ EF⊥ AC∴ OD⊥ EF∴ EF 是⊙ O 的切線。 DEFAO CB （ 2） DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系為： DF=2DE。理由如下： 連結(jié) AD ∵ AB 是⊙ O 的直徑，∴ AD⊥ BC， ∵ AB=AC。 ∴∠ 3=∠ 4= 12∠ BAC=30176。 ∵∠ F=90176。 ∠ BAC=90176。 60176。 =30176。， ∴∠ 3=∠ F∴ AD=DF ∵∠ 4=30176。， EF⊥ AC，∴ AD=2DE∴ DF=2DE. （ 3）解：設(shè)⊙ O 與 AC 的交點(diǎn)為 P，連結(jié) BP，則 BP⊥ AC，由上知 BD=12BC=3 ∴ 2 2 2 25 3 4A D A B B D? ? ? ? ? 1122ABCS B C A D A C B P? ? ? ? ?∴ 116 4 522 BP? ? ? ? ? ∴ 245BP?∴ 2 2 2 22 4 75 ( )55A P A B B P? ? ? ? ? ∴ tan∠ BAC=242457 75BPAP ?? （百色市）已知 AB 為⊙ O 直徑，以ＯＡ為直徑作⊙ M。過 B 作⊙ M 得切線 BC，切點(diǎn)為 C，交⊙ O 于 E。 （ 1）在圖中過點(diǎn) B 作⊙ M 作另一條切線 BD，切點(diǎn)為點(diǎn) D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；（ 2）證明：∠ EAC=∠ OCB；（ 3）若 AB=4，在圖 2 中過 O 作 OP⊥ AB 交⊙ O 于 P，交⊙ M 的切線BD 于 N，求 BN 的值。 圖 2圖 1CBMCBM OAOE EP （ 1）以 MB 為直徑作圓，與⊙ M 相交于點(diǎn) D，直線 BD 即為另一條切線 。 （ 2）證明：∵ BC 切圓與點(diǎn) C，所以有∠ OCB=∠ OAC，∠ ECA=∠ COA； ∵ OA、 AB 分別為⊙ M、⊙ O 的直徑 ∴∠ AEC=∠ ACO=90176。， ∵∠ EAC+∠ ECA=90176。，∠ OAC+∠ COA=90176。，∴∠ EAC=∠ OAC= OCB N （ 3）連結(jié) DM，則∠ BDM=90176。在 Rt△ BDM 中， BD= 10 . ∵△ BON∽△ BDM ∴BDBOBMBN? ∴102 23 ?BN ∴ BN=10103。 （巴彥淖爾市） 如圖，等圓⊙ O1 和⊙ O2 相交于 A,B 兩點(diǎn)，⊙ O2 經(jīng)過 ⊙ O1 的圓心 O1,兩圓的連心線交⊙ O1于點(diǎn) M，交 AB 于點(diǎn) N,連接 BM,已知 AB=2 3。 （ 1） 求證： BM是⊙ O2的切線； （ 2） 求 ⌒AM 的長(zhǎng)。 答案：解（ 1）連結(jié) O2B, ∵ MO2是⊙ O1的直徑，∴∠ MBO2=90176。∴ BM是⊙ O2的切線 (2)∵ O1B=O2B=O1O2∴∠ O1O2B=60176。 ∵ AB=2 3∴ BN= 3 ∴ O2B=2∴ ⌒AM= ⌒BM=120π 2180 =4π3 12NMA BO