【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ PD PBAC AB?,即 46 10PD?， ∴ PD =(cm) ． 當(dāng) ? 時(shí)， 2 t?? (cm) ∴ PD PQ? ，即圓心 P 到直線 AB 的距離等于 ⊙ P 的半徑 ． ∴ 直線 AB 與 ⊙ P 相切． ⑵ ∠ ACB＝ 90176。， ∴ AB 為△ ABC 的外切圓的直徑． ∴ 1 52OB AB cm??． 連接 OP． ∵ P 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ 1 32OP AC cm??． ∵ 點(diǎn) P 在 ⊙ O 內(nèi)部， ∴ ⊙ P 與 ⊙ O 只能內(nèi)切． ∴ 5 2 3t??或 2 5 3t?? ， ∴ t =1 或 4． ∴ ⊙ P 與 ⊙ O 相切時(shí) ， t 的值為 1 或 4． 【 考點(diǎn) 】 直線和圓的位置關(guān)系 , 圓和圓的位置關(guān)系 ,勾股定理 , 相似三角形 , 三角形中位線 , 直徑所對(duì)的圓周角是 900. 【分析】 (1) 判斷直線 AB 與⊙ P 的位置關(guān)系 , 即要求圓心 P 到直線 AB 的距離與圓半徑 PQ 的關(guān)系即可 . PQ很易求出為 。 求圓心 P 到直線 AB 的距離就應(yīng)作輔助線 :過(guò)點(diǎn) P 作 PD⊥ AB,垂足為 D ,由△ PBD∽△ ABC求出 , 從而得出結(jié)論 . ⑵⊙ P 與⊙ O 相切 , 兩圓的圓心距等于兩半徑之差 , 故只要求出圓心距 0P 和兩圓半徑即可求得 . （南充市） 如圖， PA,PB 是⊙ O 是 切線， A,B 為切點(diǎn)， AC 是⊙ O 的直徑，若∠ BAC=250，則∠ P= 度。 （綿陽(yáng)市） 如圖，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ BAD = 90?，以 AD 為直徑的半圓 D 與 BC 相切． （ 1） 求證： OB⊥ OC； （ 2）若 AD = 12，∠ BCD = 60?，⊙ O1 與半⊙ O 外切，并與 BC、 CD 相切，求⊙ O1 的面積． O1 B C D A O A B C P Q O （樂(lè)山市） 如圖 13， D 為 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線上，且∠ CDA=∠ CBD. (1)求證 :CD 是 O 的切線 。 (2)過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,若 BC=6,tan∠ CDA=23,求 BE 的長(zhǎng) 圖 13 （蘭州市） 如圖，在單位長(zhǎng)度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn) A、 B、 C. （ 1）請(qǐng)完成如下操作： ①以點(diǎn) O 為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心 D 的位置 （不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并連結(jié) AD、 CD. (2)請(qǐng)?jiān)冢?1）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題： ①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)： C 、 D ； ②⊙ D 的半徑 = （結(jié)果保留根號(hào)）； ③若扇形 ADC 是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的地面面積為 （結(jié)果保留π）； ④若 E（ 7,0），試判斷直線 EC 與⊙ D 的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由 . （ 20xx 山東濟(jì)南， 21， 3 分）如圖， △ ABC 為等邊三角形， AB=6，動(dòng)點(diǎn) O 在 △ ABC 的邊上從點(diǎn) A 出 發(fā)沿著 A→C→B→A 的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為 1 個(gè)長(zhǎng)度單位每秒，以 O 為圓心、 3為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與 △ ABC 的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第 秒． 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)。 專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型。 分析： 若以 O 為圓心、 3 為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與 △ ABC 的邊第二次相切，即為當(dāng)點(diǎn) O 在 AC 上，且和BC 邊相切的情況．作 OD⊥ BC 于 D，則 OD= 3 ，利用解直角三角形的知識(shí)，進(jìn)一步求得 OC=2，從而求得 OA 的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 解答：解：根據(jù)題意，則作 OD⊥ BC 于 D，則 OD= 3 ．在直角三角形 OCD 中， ∠ C=60176。，OD= 3 ， ∴ OC=2， ∴ OA=6﹣ 2=4， ∴ 以 O 為圓心、 3 為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與 △ ABC 的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第 4 秒．故答案為： 4． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，能夠正確分析出以 O 為圓心、 3為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與 △ ABC 的邊第二次相切時(shí)的位置． （嘉興市） 如圖， AB 是半圓直徑，半徑 OC⊥ AB 于點(diǎn) O， AD 平分 ∠ CAB 交 弧 BC 于點(diǎn) D，連結(jié) CD、 OD， 出以下四個(gè) 結(jié)論： ①AC∥ OD； ② OECE? ； ③△ ODE∽ △ ADO； ④ ABCECD ??22 ． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ▲ ． （海南） 如圖 7， AB 是⊙ O 的直徑， AC 是⊙ O 的切線， A 為切點(diǎn)，連結(jié) BC 交⊙ O 于點(diǎn) D，若∠ C=50176。，則∠AOD=____________ （廣東） 如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， AO 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) C．若 ∠ A=40186。，則 ∠ C=_____． B C O A （長(zhǎng)春市） 如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在 ⊙ O 的圓心上，兩條直角邊分別交 ⊙ O 于 A、 B 兩 點(diǎn)，點(diǎn) P 在優(yōu)弧 AB 上，且與點(diǎn) A、 B 不重合，連結(jié) PA、 ∠ APB 的大小為 __ _度 ． （吉林省） 如圖，⊙ O是⊿ ABC的外接圓，∠ BAC=500,點(diǎn) P在 AO上（點(diǎn) P 不點(diǎn) ）則∠ BPC可能為 度 （寫(xiě)出一個(gè)即可） . OCABP （黃石市） 如圖（ 5），△ ABC 內(nèi)接于⊙ O ，若 B? ＝ 30176。， 3AC? ，則⊙ O 的直徑為 . （江西?。?在 ⊙ O 中，點(diǎn) B 在 ⊙ O 上，四邊形 AOCB 是矩形，對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)為 5，則⊙ O 的半徑長(zhǎng)為 . B C A O 圖（ 5） (jxs1) 如圖， 將△ ABC 的頂點(diǎn) A 放在 ⊙ O 上，現(xiàn)從 AC 與 ⊙ O 相切于 點(diǎn) A（如圖 1）的位置 開(kāi)始，將 △ ABC 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ? （ 0176。? 120176。）， 旋轉(zhuǎn)后 AC， AB 分別與 ⊙ O 交于 點(diǎn) E,F，連接 EF（如圖2） . 已知 ∠ BAC=60176。， ∠ C=90176。， AC=8， ⊙ O 的直徑為 8. (1)在 旋轉(zhuǎn) 過(guò)程中，有以下幾個(gè)量：①弦 EF 的長(zhǎng) ② EF 的長(zhǎng) ③∠ AFE 的度數(shù) ④點(diǎn) O 到 EF 的距離 .其中不變的量是 （填序號(hào)） ； (2)當(dāng) BC 與 ⊙ O 相切 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 ? 的值， 并求此時(shí) △ AEF 的面積 . （荊門(mén)市） 如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， CD 是直徑， ∠ B＝ 40176。，則 ∠ ACD 的度數(shù)是 ▲ . （昆明市） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=120176。， AB=4cm，兩等圓 ⊙ A 與 ⊙ B 外切，則圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 cm2．（結(jié)果保留 π）． 答案： 23? A O 備用圖 A B C O 圖 1 A B C O E F 圖 2 （昆明市） 如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) E 在 ⊙ O 上，過(guò)點(diǎn) E 的直線 EF 與 AB 的延長(zhǎng)線交與點(diǎn) F， AC⊥ EF，垂足為 C， AE 平分 ∠ FAC． （ 1）求證： CF 是 ⊙ O 的切線； （ 2） ∠ F=30176。時(shí)，求 OFESS ?四 邊 形 AOEC的值？ 答案： （ 1）證明：連接 OE， ∵ AE 平分 ∠ FAC， ∴∠ CAE=∠ OAE， 又 ∵ OA=OE， ∠ OEA=∠ OAE， ∠ CAE=∠ OEA， ∴ OE∥ AC， ∴∠ OEF=∠ ACF，又 ∵ AC⊥ EF，∴∠ OEF=∠ ACF=90176。， ∴ OE⊥ CF，又 ∵ 點(diǎn) E 在 ⊙ O 上， ∴ CF 是 ⊙ O 的切線； （ 2） ∵∠ OEF=90176。， ∠ F=30176。， ∴ OF=2OE 又 OA=OE， ∴ AF=3OE， 又 ∵ OE∥ AC， ∴△ OFE∽△ AFC， ∴ 23OE OFAC AF??， ∴ 49OFEAFCSS?? ?， ∴ 45O