【正文】 ； ②⊙ D 的半徑 = （結(jié)果保留根號）； ③若扇形 ADC 是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的地面面積為 （結(jié)果保留π）； ④若 E（ 7,0），試判斷直線 EC 與⊙ D 的位置關(guān)系并說明你的理由 . （ 20xx 山東濟(jì)南， 21， 3 分）如圖， △ ABC 為等邊三角形， AB=6，動點(diǎn) O 在 △ ABC 的邊上從點(diǎn) A 出 發(fā)沿著 A→C→B→A 的路線勻速運(yùn)動一周，速度為 1 個(gè)長度單位每秒，以 O 為圓心、 3為半徑的圓在運(yùn)動過程中與 △ ABC 的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第 秒． 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)。 求圓心 P 到直線 AB 的距離就應(yīng)作輔助線 :過點(diǎn) P 作 PD⊥ AB,垂足為 D ,由△ PBD∽△ ABC求出 , 從而得出結(jié)論 . ⑵⊙ P 與⊙ O 相切 , 兩圓的圓心距等于兩半徑之差 , 故只要求出圓心距 0P 和兩圓半徑即可求得 . （南充市） 如圖， PA,PB 是⊙ O 是 切線， A,B 為切點(diǎn)， AC 是⊙ O 的直徑，若∠ BAC=250，則∠ P= 度。 ∠ PBD＝ ∠ ABC． ∴ △ PBD∽△ ABC． ∴ PD PBAC AB?,即 46 10PD?， ∴ PD =(cm) ． 當(dāng) ? 時(shí)， 2 t?? (cm) ∴ PD PQ? ，即圓心 P 到直線 AB 的距離等于 ⊙ P 的半徑 ． ∴ 直線 AB 與 ⊙ P 相切． ⑵ ∠ ACB＝ 90176。 AC=6 ㎝， BC=8 ㎝， P 為 BC 的中點(diǎn)．動點(diǎn) Q 從點(diǎn) P 出發(fā)，沿射線 PC 方向以 2 ㎝ /s 的 速度運(yùn)動，以 P 為圓心， PQ 長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動的時(shí)間為 t s． ⑴當(dāng) t= 時(shí)， 判斷直線 AB 與⊙ P 的位置關(guān)系，并說明理由； A B O P x y y=x B A M O A B O P ⑵已知⊙ O 為△ ABC 的外接圓，若⊙ P 與⊙ O 相切，求 t 的值． 【答案】 解 :⑴直線 AB 與 ⊙ P 相切． [來源 :] 如圖，過點(diǎn) P 作 PD⊥ AB, 垂足為 D． [來源 :] 在 Rt△ A BC 中， ∠ ACB＝ 90176。 【分析】 為了避免觸礁，輪船 P 與 A、 B 的張角∠ APB 的最大值是輪船 P 落在圓周上，利用同弦所對的圓周 角是 圓心 角的一半 ，直接得出結(jié)果。為了避免觸礁，輪船 P 與 A、 B 的張角∠ APB 的最大值為 ______176。 （南京市） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙ P 的圓心是（ 2， a） (a＞ 2)，半徑為 2，函數(shù) y=x 的圖象被⊙ P的弦 AB 的長為 23，則 a 的值是 A． 23 B． 2 2 2? C． 23 D． 23? 【答案】 B． 【 考點(diǎn) 】 弦心距 , 四點(diǎn)共圓 ,300 和 450 直角三角形 . 【分析】 連結(jié) PA,PB , 過點(diǎn) P 作 PE⊥ AB 于 E, 作 PF ⊥ X 軸于 F, 交 AB 于 G, 在 Rt PAE? 中 , 3 , , 2 PA PE? ? ? ? , , , , ,PE AB PF OF P O F E? ? ? 四 點(diǎn) 共 圓 045EPG EPG GOF? ? ? ? ? 在 中 ?? 2. 2 .FGO FG OG a? ? ? 在 中 ｜ 因 此 =PG+FG=2+ （南京市） 如圖，以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 OM 交 于點(diǎn) A，再以 A 為圓心， AO 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) B，畫射線 OB，則 cos∠ AOB 的值等于 ___________． 【答案】 12.【考點(diǎn)】 等邊 三角形和特殊角 直角三角形值 。 C． 40176。則∠ BOC 的度數(shù)為 A． 50176?！?） （南充市） 在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油。.請通過計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格 . （參考數(shù)據(jù)： 314 ≈， 176。點(diǎn) D 在 AB 的延長線上， BD=BC，則∠D=____________. （河南?。?如圖， CB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B， CA 交 ⊙ O 于點(diǎn) D 且 AB 為 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) E 是 ABD上異于點(diǎn) A、 D 的一點(diǎn) .若∠ C=40176。 （蘭州市）如圖， OB 是⊙ O 的半徑，點(diǎn) C、 D 在⊙ O 上，∠ DCB=27176。 （杭州市） 如圖，點(diǎn) A， B， C， D 都在 ⊙ O 上， 的度數(shù)等于 84176。 【分析】 （ 1）要求弧長，就要求弧長所對的圓心角，故作輔助線 PC， PD， 用 四邊形的內(nèi)角和 是 3600，可求圓心角，從而求出弧長。 tan30176。 tan30176。∴ ∠ PNM＝ 30176。 ∴ ∠ CPD＝ 120176。 又∵ ∠ PDO＋∠ PCO＋∠ CPD＋∠ AOB＝ 360176。 （綿陽市） 如圖，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ BAD = 90?，以 AD 為直徑的半圓 D 與 BC 相切． （ 1） 求證： OB⊥ OC； （ 2）若 AD = 12，∠ BCD = 60?，⊙ O1 與半⊙ O 外切，并與 BC、 CD 相切，求⊙ O1 的面積． （南寧市） 如圖，已知 CD 是⊙ O 的直徑， AC⊥ CD，垂足為 C，弦 DE∥ OA，直線 AE、 CD 相交于點(diǎn) B． (1)求證：直線 AB 是⊙ O 的切線． (2)當(dāng) AC＝ 1， BE＝ 2，求 tan∠ OAC 的值． （連云港）已知 ∠ AOB＝ 60176。 ，則 ∠ EFG＝ _ ▲ ． 【答案】 33176。將三角板 ABC 繞 C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 D. 80176。 B. 60176。 OA=1， BC= ⊙ O 的半徑為 A. 6 B. 13 C. 13 D. 213 lOA BCD O A B C D （樂山市） 6．如圖 3， CD 是⊙ O 的弦，直徑 AB 過 CD 的中點(diǎn) M，若∠ BOC=40176。 D. 50176。 B. 30176。若⊙ O 的半徑 0C 為 2，則弦 BC 的長為（ ） A、 1 B、 3 C、 2 D、 23 （ 20xx 山東濟(jì)南， 12， 3 分）如圖， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， ⊙ D 過 A、B、 O 三點(diǎn)，點(diǎn) C 為 0AB 上一點(diǎn)（不與 O、 A 兩點(diǎn)重合），則 cosC 的值為（ ） A． 34 B． 35 C． 43 D． 45 解答： 解：如圖，連接 AB，由圓周角定理，得 ∠ C=∠ ABO，在 Rt△ ABO 中， OA=3， OB=4，由勾股定理，得 AB=5， ∴ 4c o s c o s5OBC A B O AB? ? ? ?．故選 D． （蘭州市） 如圖， AB 是⊙ O 的直徑，點(diǎn) D 在 AB 的延長線上， DC 切⊙ O 于點(diǎn) C，若∠ A=25176。 176。 176。） 如圖 3,AB是 ⊙ O的直徑 ,弦 CD⊥ AB,垂足為 E,如果 AB=10,CD=8, 那么線段 OE的長為 A、 5 B、 4 C、 3 D、 2 （大慶市） 如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只 測量了與小圓相切的大圓的弦 AB 的長，就計(jì)算出 了 圓環(huán)的面 積。 （ D)64176。 (B)32176。． （成都市） 如圖，若 AB 是 ⊙ O 的直徑， CD 是 ⊙ O 的弦， ∠ ABD=58176。． （Ｃ） 72176。則 ∠ 1 的大小為 （Ａ） 36176。 B A C D （安徽） 如圖，⊙半徑是 1， A、 B、 C 是圓周上的三點(diǎn)，∠ BAC=36176。則劣弧 BC 的長是 A.5? B. 25? C. 35? D. 45? （保山市）如圖，已知⊙ B 與 △ ABD 的邊 AD 相切于點(diǎn) C， AC=4， ⊙ B 的半徑為 3，當(dāng)⊙ A 與⊙ B 相切時(shí)， ⊙ A 的半徑是 【 】 A． 2 B． 7 C． 2 或 5 D． 2 或 8 （北海市） 已知⊙ O1 與⊙ O2 相切，若⊙ O1 的半徑為 1，兩圓