【導(dǎo)讀】27．（8分）如圖，已知O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，，射線PN與O相切于點(diǎn)Q．AB，兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s. 當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與O相切？已知：如圖14，拋物線2334yx???與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與直線。相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，直線34yxb???若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，積最大，最大面積是多少？當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；15．如圖4，在126?24．已知：在矩形AOBC中，4OB?．分別以O(shè)BOA，所在直線為x軸和y軸，建立如。和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，旋轉(zhuǎn)，求∠AEB的大小.∵△BOC和△ABO都是等邊三角形，∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°，???∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,

　　

【正文】 結(jié) AC. （ 1）若∠ CPA=30176。， 求 PC的長(zhǎng)； (2）若點(diǎn) P在 AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠ CPA的平分線交 AC于點(diǎn) M. 你認(rèn)為∠ CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出∠ CMP的大小 . 2.(2020年益陽(yáng) ) (本題 10分 ) 23. 兩個(gè)全等的直角三角形 ABC和 DEF重疊在一起，其中∠ A=60176。， AC=1. 固定△ ABC 不動(dòng)，將△ DEF進(jìn)行如下操作： AB CD EF第 28 題圖 圖 甲 圖 乙 FEDCBAFED CBA圖 丙 M P O C B A (1) 如圖 11(1)，△ DEF 沿線段 AB向右平移 (即 D 點(diǎn)在線段 AB內(nèi)移動(dòng) )，連結(jié) DC、 CF、FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積 . (2)如圖 11(2)，當(dāng) D 點(diǎn)移到 AB 的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形 CDBF 的形狀，并 說(shuō)明理由 . (3)如圖 11(3)， △ DEF 的 D 點(diǎn)固定在 AB的中點(diǎn)，然后繞 D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) △ DEF，使 DF 落在 AB 邊上，此時(shí) F 點(diǎn)恰好與 B 點(diǎn)重合，連結(jié) AE，請(qǐng)你求出 sinα的值 . 3.(2020年永州 ) （ 10 分）如圖 ， 已知 ⊙O 的直徑 AB＝ 2，直線 m 與 ⊙O 相切于點(diǎn) A， P為⊙O 上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A、點(diǎn) B不重合）， PO的延長(zhǎng)線與 ⊙O 相交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C的切線與直線 m相交于點(diǎn) D． （ 1）求證： △APC∽△COD ． （ 2）設(shè) AP＝ x， OD＝ y，試用含 x的代數(shù)式表示 y． （ 3）試探索 x為何值時(shí)， △ACD 是一個(gè)等邊三角形 ． 1． (2020 年內(nèi)江市 ) 如圖，當(dāng)四邊形 PABN 的周長(zhǎng)最小時(shí)， a? ． 8（ 2020 烏魯木齊） ．將點(diǎn) (12)， 向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． (00)， (08 河南 ) 23． （ 12分）如圖， 直線 434 ??? xy 和 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 B、 C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2，0）． （ 1）試說(shuō)明△ ABC 是等腰三角形； （ 2）動(dòng)點(diǎn) M 從 A出發(fā)沿 x軸向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn) B 出發(fā)沿線段 BC向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M 運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，△ MON 的面積為 S． A B E F C D 圖 11(1) A B E F C D 圖 11(2) A B (E) (F) C D 圖 11(3) E (F) α 溫馨提示：由平移性質(zhì)可得 CF∥ AD，CF=AD ① 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； ② 設(shè)點(diǎn) M在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 S=4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的 t 值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由； ③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△ MON 為直角三角形時(shí)，求 t 的值． OACB xy 6. （ 08河南試驗(yàn)區(qū)）如圖，已知 □ ABCD中， AB=4,AD=2,E是 AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn) E與點(diǎn) A不重合，可與點(diǎn) B重合）， 設(shè) AE=x ,DE的延長(zhǎng)線交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，設(shè) CF=y ，則下列圖象能正確 反映 y 與 x的 函數(shù)關(guān)系的是（ B ） 22. （ 2020年 （ 2020 年湖北省宜昌市） 湖北省宜昌市） 如圖，在 Rt△ ABC 中， AB=AC， P 是邊 AB（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 BC的垂線 PR， R 為垂足， ∠ PRB 的平分線與 AB 相交于點(diǎn) S，在線段 RS 上存在一點(diǎn) T，若以線段 PT 為一邊作正方形 PTEF，其頂點(diǎn) E、 F恰好分別在邊 BC、 AC 上 . （ 1） △ ABC與△ SBR是否相似？說(shuō)明理由； （ 2）請(qǐng)你探索線段 TS與 PA的長(zhǎng)度之間的關(guān)系； （ 3）設(shè)邊 AB=1，當(dāng) P在 邊 AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探索正方形 PTEF 的面積 y 的最小值和最大值 . 25. （ （ 2020年湖北省宜昌市）如圖 1，已知四邊形 OABC 中的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 O（ 0， 0）， A（ 0， n）， C（ m， 0），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)一次沿線段 OA， AB， BC 向點(diǎn) C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)路程為 x， △ OPC 的面 積 S 隨著 x的變化而變化的圖像如圖 2所示， m， n 是常數(shù)， m1，n0. （ 1）請(qǐng)你確定 n 的值和點(diǎn) B 的坐標(biāo)； B A O D C E 圖 8 （ 2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 是經(jīng)過(guò)點(diǎn) O、 C 的拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的頂點(diǎn)，且在雙曲線 y=x511上時(shí)，求這時(shí)四邊形 OABC的面積 . 以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的 汪宗興 老師的分類 21. (2020年 東莞市 )（本題滿分 9 分）（ 1）如圖 7，點(diǎn) O是線段 AD 的中點(diǎn)，分別以 AO和 DO為邊在線段 AD 的同側(cè)作等邊三角形 OAB和等邊三角形 OCD，連結(jié) AC 和 BD，相交于點(diǎn) E， 連結(jié) BC． 求 ∠ AEB 的大小； （ 2）如圖 8，Δ OAB 固定不動(dòng)，保持Δ OCD 的形狀和大小不變，將Δ OCD 繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)（Δ OAB 和Δ OCD 不能重疊），求 ∠ AEB 的大小 . 答案： 圖 7O654321EDC BA 22. （ 2020 年廣東省中山市） （本題滿分 9 分）將兩塊大小一樣含 30176。 角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB 重合，直角邊不重合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC 與 BD 相交于點(diǎn) E，連結(jié) CD． (1)填空：如圖 9， AC= ， BD= ；四邊形 ABCD 是 梯形 . (2)請(qǐng)寫出圖 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形） . (3)如圖 10，若以 AB 所在直線為 x 軸，過(guò)點(diǎn) A 垂直于 AB 的直線為 y 軸建立如圖 10的平面直角坐標(biāo)系，保持Δ ABD 不動(dòng)，將Δ ABC向 x 軸的正方向平移到Δ FGH 的位置， FH 與 BD相交于點(diǎn) P，設(shè) AF=t，Δ FBP 面積為 S，求 S 與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值值范圍 . C B O D 圖 7 A E D C B A E 圖 9 E D C H F G B A P y x 1.（ 2020年 泰安市 ） 1 如圖，將邊長(zhǎng)為 1的正三角形 OAP 沿 x 軸 正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2020 次，點(diǎn) P 依次落在點(diǎn) 1 2 3 2020P P P P， ， ， ， 的位置，則點(diǎn) 2020P 的橫坐標(biāo)為 ． 答案： 2020 解析：由題意得： 1P 的 橫坐標(biāo)為 1， 2P 的 橫坐標(biāo)為 2，有一定的規(guī)律，橫坐標(biāo)每翻轉(zhuǎn)一次，就增加 1，所以點(diǎn) 2020P 的橫坐標(biāo)為 2020。 1P A O y x （第 19 題）