【導(dǎo)讀】27．（8分）如圖，已知O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，，射線PN與O相切于點Q．AB，兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s. 當t為何值時，直線AB與O相切？已知：如圖14，拋物線2334yx???與x軸交于點A，點B，與直線。相交于點B，點C，直線34yxb???若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動．設(shè)運動時間為t秒，積最大，最大面積是多少？當t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；15．如圖4，在126?24．已知：在矩形AOBC中，4OB?．分別以O(shè)BOA，所在直線為x軸和y軸，建立如。和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，旋轉(zhuǎn)，求∠AEB的大小.∵△BOC和△ABO都是等邊三角形，∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°，???∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,

　　

【正文】 結(jié) AC. （ 1）若∠ CPA=30176。， 求 PC的長； (2）若點 P在 AB的延長線上運動，∠ CPA的平分線交 AC于點 M. 你認為∠ CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠ CMP的大小 . 2.(2020年益陽 ) (本題 10分 ) 23. 兩個全等的直角三角形 ABC和 DEF重疊在一起，其中∠ A=60176。， AC=1. 固定△ ABC 不動，將△ DEF進行如下操作： AB CD EF第 28 題圖 圖 甲 圖 乙 FEDCBAFED CBA圖 丙 M P O C B A (1) 如圖 11(1)，△ DEF 沿線段 AB向右平移 (即 D 點在線段 AB內(nèi)移動 )，連結(jié) DC、 CF、FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積 . (2)如圖 11(2)，當 D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形 CDBF 的形狀，并 說明理由 . (3)如圖 11(3)， △ DEF 的 D 點固定在 AB的中點，然后繞 D點按順時針方向旋轉(zhuǎn) △ DEF，使 DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連結(jié) AE，請你求出 sinα的值 . 3.(2020年永州 ) （ 10 分）如圖 ， 已知 ⊙O 的直徑 AB＝ 2，直線 m 與 ⊙O 相切于點 A， P為⊙O 上一動點（與點 A、點 B不重合）， PO的延長線與 ⊙O 相交于點 C，過點 C的切線與直線 m相交于點 D． （ 1）求證： △APC∽△COD ． （ 2）設(shè) AP＝ x， OD＝ y，試用含 x的代數(shù)式表示 y． （ 3）試探索 x為何值時， △ACD 是一個等邊三角形 ． 1． (2020 年內(nèi)江市 ) 如圖，當四邊形 PABN 的周長最小時， a? ． 8（ 2020 烏魯木齊） ．將點 (12)， 向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位后得到對應(yīng)點的坐標是 ． (00)， (08 河南 ) 23． （ 12分）如圖， 直線 434 ??? xy 和 x 軸、 y 軸的交點分別為 B、 C，點 A 的坐標是（ 2，0）． （ 1）試說明△ ABC 是等腰三角形； （ 2）動點 M 從 A出發(fā)沿 x軸向點 B運動，同時動點 N從點 B 出發(fā)沿線段 BC向點 C 運動，運動的速度均為每秒 1 個單位長度．當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動．設(shè)M 運動 t 秒時，△ MON 的面積為 S． A B E F C D 圖 11(1) A B E F C D 圖 11(2) A B (E) (F) C D 圖 11(3) E (F) α 溫馨提示：由平移性質(zhì)可得 CF∥ AD，CF=AD ① 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； ② 設(shè)點 M在線段 OB 上運動時，是否存在 S=4的情形？若存在，求出對應(yīng)的 t 值；若不存在請說明理由； ③在運動過程中，當△ MON 為直角三角形時，求 t 的值． OACB xy 6. （ 08河南試驗區(qū)）如圖，已知 □ ABCD中， AB=4,AD=2,E是 AB邊上的一動點（動點 E與點 A不重合，可與點 B重合）， 設(shè) AE=x ,DE的延長線交 CB的延長線于點 F，設(shè) CF=y ，則下列圖象能正確 反映 y 與 x的 函數(shù)關(guān)系的是（ B ） 22. （ 2020年 （ 2020 年湖北省宜昌市） 湖北省宜昌市） 如圖，在 Rt△ ABC 中， AB=AC， P 是邊 AB（含端點）上的動點，過 P 作 BC的垂線 PR， R 為垂足， ∠ PRB 的平分線與 AB 相交于點 S，在線段 RS 上存在一點 T，若以線段 PT 為一邊作正方形 PTEF，其頂點 E、 F恰好分別在邊 BC、 AC 上 . （ 1） △ ABC與△ SBR是否相似？說明理由； （ 2）請你探索線段 TS與 PA的長度之間的關(guān)系； （ 3）設(shè)邊 AB=1，當 P在 邊 AB（含端點）上運動時，請你探索正方形 PTEF 的面積 y 的最小值和最大值 . 25. （ （ 2020年湖北省宜昌市）如圖 1，已知四邊形 OABC 中的三個頂點坐標為 O（ 0， 0）， A（ 0， n）， C（ m， 0），動點 P 從點 O 出發(fā)一次沿線段 OA， AB， BC 向點 C移動，設(shè)移動路程為 x， △ OPC 的面 積 S 隨著 x的變化而變化的圖像如圖 2所示， m， n 是常數(shù)， m1，n0. （ 1）請你確定 n 的值和點 B 的坐標； B A O D C E 圖 8 （ 2）當動點 P 是經(jīng)過點 O、 C 的拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的頂點，且在雙曲線 y=x511上時，求這時四邊形 OABC的面積 . 以下是安徽省馬鞍山市成功中學的 汪宗興 老師的分類 21. (2020年 東莞市 )（本題滿分 9 分）（ 1）如圖 7，點 O是線段 AD 的中點，分別以 AO和 DO為邊在線段 AD 的同側(cè)作等邊三角形 OAB和等邊三角形 OCD，連結(jié) AC 和 BD，相交于點 E， 連結(jié) BC． 求 ∠ AEB 的大小； （ 2）如圖 8，Δ OAB 固定不動，保持Δ OCD 的形狀和大小不變，將Δ OCD 繞著點 O旋轉(zhuǎn)（Δ OAB 和Δ OCD 不能重疊），求 ∠ AEB 的大小 . 答案： 圖 7O654321EDC BA 22. （ 2020 年廣東省中山市） （本題滿分 9 分）將兩塊大小一樣含 30176。 角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB 重合，直角邊不重合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC 與 BD 相交于點 E，連結(jié) CD． (1)填空：如圖 9， AC= ， BD= ；四邊形 ABCD 是 梯形 . (2)請寫出圖 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形） . (3)如圖 10，若以 AB 所在直線為 x 軸，過點 A 垂直于 AB 的直線為 y 軸建立如圖 10的平面直角坐標系，保持Δ ABD 不動，將Δ ABC向 x 軸的正方向平移到Δ FGH 的位置， FH 與 BD相交于點 P，設(shè) AF=t，Δ FBP 面積為 S，求 S 與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值值范圍 . C B O D 圖 7 A E D C B A E 圖 9 E D C H F G B A P y x 1.（ 2020年 泰安市 ） 1 如圖，將邊長為 1的正三角形 OAP 沿 x 軸 正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2020 次，點 P 依次落在點 1 2 3 2020P P P P， ， ， ， 的位置，則點 2020P 的橫坐標為 ． 答案： 2020 解析：由題意得： 1P 的 橫坐標為 1， 2P 的 橫坐標為 2，有一定的規(guī)律，橫坐標每翻轉(zhuǎn)一次，就增加 1，所以點 2020P 的橫坐標為 2020。 1P A O y x （第 19 題）