【導(dǎo)讀】（Ⅰ）求f的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式()fxa≥的解集為（0，+?所以()fx在，單調(diào)遞增，在?，∞單調(diào)遞減．·············································4分。，沒有極小值．······························6分。（Ⅱ）（?。┊?dāng)0a≤時(shí)，fcfbfa，求函數(shù))(xf的解析式；xf的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為?xxxxf，（Ⅰ）求)(xf的值域；

　　

【正文】 2 )＝ 0， 解得?????a1＝ 23，a3＝－ 1，∴ f (x)＝ 23x3－ x， f? (x)＝ 2x2－ 1 4 分 ⑵ 解：設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x x2 (x1 x2)，則 (2x12－ 1)(2x22－ 1)＝－ 1 又 ∵ x1， x2∈ [－ 1， 1]， ∴ 2x12－ 1∈ [－ 1， 1]， 2x22－ 1∈ [－ 1， 1] ∴ 2x12－ 1， 2x22－ 1 中有一個(gè)為 1，一個(gè)為－ 1， ∴ ??? x1=0 x2=1 或 ??? x1 = ?1 x2=0 ， ∴ 所求的兩點(diǎn)為 (0， 0)與 (1，－ 13)或 (0， 0)與 (－ 1， 13)。 ⑶ 證明：易知 sin x∈ [－ 1， 1]， cos x∈ [－ 1， 1]。 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 當(dāng) 0 x 22 時(shí)， f ? (x) 0；當(dāng) 22 x 1 時(shí)， f ? (x)0。 ∴ f (x)在 [0， 22 ]為減函數(shù)，在 [ 22 ， 1]上為增函數(shù)， 又 f (0)＝ 0， f ( 22 )＝－ 23 ， f (1)＝－ 13，而 f (x)在 [－ 1， 1]上為奇函數(shù)， ∴ f (x)在 [－ 1， 1]上最大值為 23 ，最小值為－ 23 ，即 | f (x) | ≤ 2 3 , ∴ | f (sin x) | ≤ 2 3 ， | f (cos x)| ≤ 2 3 ， ∴ | f (sin x)－ f (cos x)| ≤ | f (sin x)|＋ | f (cos x) | ≤ 2 23 24 、 ( 遼 寧 省 大 連 市 第 二 十 四 中 學(xué) 2020 屆 高 三 高 考 模 擬 ) 已知),1(,1)1l n ()()(,)()( 2 ????????? ? xxexfxgeaaxxxf xx （ 1）當(dāng) a=1 時(shí)，試求函數(shù) )(xg 的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)方程 )(xg =0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求出此實(shí)數(shù)根； （ 2）證明： ).,2(,2 1ln1131211 *Nnnnn ????????? ? 解：（ 1）當(dāng) a=1 時(shí)， ),1(),1l n ()( 2 ?????? xxxxxg 則 0,10)(,1 )32(1112)( ?????? ??????? xxxgx xxxxxg 得及令，所以單調(diào)增區(qū)間為（ 0， +∞），令 0110)( ??????? xxxg 得及 ，所以單調(diào)減區(qū)間為（－ 1， 0） .2分 又 .00)(,),0[)(,0)0( ?????? xxgxgg 只有一個(gè)實(shí)根上單調(diào)遞增在且? …4 分 （ 2） ].)2([)()2()( 22 xaxeeaaxxeaxxf xxx ?????????? ??? 令 axxxf ????? 20,0)( 或解得 （ i）當(dāng) 2－ a=0 即 a=2 時(shí)， 0)( ?? xf 無極值，舍去 . （ ii）當(dāng) 2－ a0 即 a2 時(shí)， )(),( xfxf? 的變化情況如下表（一）： x （－ ∞， 0） 0 （ 0， 2－ a） 2－ a （ 2－ a， +∞） )(xf? － 0 + 0 － )(xf 極小值 極大 值 由題意應(yīng)有 20,0)0( ??? af 得 滿足題意 ………………………………8 分 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 (3)略 2 (山東省平邑第一中學(xué) 2020 屆高三元旦競賽試題 )設(shè)函數(shù) 11 0,f x xx? ? ?（ ） ， (Ⅰ ) 證明 : 當(dāng) 0 a b ,且 ( ) ( )f a f b? 時(shí) ,ab 1。 (Ⅱ ) 點(diǎn) P (x0, y0 ) (0 x0 1 )在曲線 y＝ f(x)上 ,求曲線在點(diǎn) P 處的切線與 x軸和 y 軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式 (用 x0 表達(dá) ). 證明：（ I） ????????????????),1(,11]1,0(,11|11|)(xxxxxxf? 故 f(x)在（ 0， 1]上是減函數(shù)，而在（ 1， +∞）上是增函數(shù)，由 0ab 且 f(a)=f(b)得 0a1b和 abbaabbaba 22211,1111 ????????? 即 故 1,1 ?? abab 即 （ II） 0x1 時(shí)， 10,1)(,11|11|)(020039。 ?????????? xxfxxxfy x 曲線 y=f(x)在點(diǎn) P（ x0， y0）處的切線方程為： 002002002),(1 x xxyxxyy xx ???????? 即 ∴切線與 x 軸、 y 軸正向的交點(diǎn)為 )2(1,0()0),2((0000 xxxx ?? 和 故所求三角形面積表達(dá)式為： 2000000 )2(21)2(1)2(21)( xxxxxxA ?????? 26 、 ( 山 東 省 德州 市 寧津 高 中 20202020 學(xué) 年 高三 第 一 次月 考 ) 已 知函 數(shù).21)( 23 cbxxxxf ???? （ 1）若 )(xf 有極值，求 b 的取值范圍； （ 2）若 )(xf 在 1?x 處取得極值時(shí)，當(dāng) 2)(,]2,1[ cxfx ??? 時(shí) 恒成立，求 c 的取值范圍； (3)若 )(xf 在 1?x 處取得極值時(shí)，證明：對 [－ 1， 2]內(nèi)的任意兩個(gè)值 12,xx 都有12 7| ( ) ( ) | 2f x f x??． 解： （ 1） ? ?39。23f x x x b? ? ?， （ 1七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 分） 令 ? ? 039。 ?xf ， （ 2 分） 由 0?? 得 112b0 即 112b? （ 4 分） （ 2） ? ? ? ?39。1 1 0f x x f? ? ?在 處 取 得 極 值∴ 31+b=0，得 b=2， （ 5 分） 令 ? ? 039。 ?xf ，得321 ??x， 12?x ， （ 6 分） 可以計(jì)算得到 ? ? cxf ?? 2max ， （ 7 分） 所以 22 cc?? ，得到 2?c 或 1??c （ 8分） （ 3）可以計(jì)算得到 ? ? cxf ?? 2max ， ? ? cxf ??? 23m in， （ 10 分） ∴ 對 [－ 1， 2]內(nèi)的任意兩個(gè)值 12,xx 都有 ? ? ? ?2723221 ??????? ?????? ccxfxf（ 12 分） 2 (山東省德州市寧津高中 20202020 學(xué)年高三第一次月考 )函數(shù) xaxxf ?? 2)( 的定義域?yàn)椋?0， 1]（ a為實(shí)數(shù)）． （ 1） 當(dāng) a＝－ 1 時(shí)，求函數(shù) y＝ f(x)的值域； （ 2） 若函數(shù) y＝ f(x)在定義域上是減函數(shù)，求 a的取值范圍； （ 3） 求函數(shù) y＝ f(x)在 x∈ (0， 1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí) x的值． 解：（ 1） 2212 ??? xxxf ）（ ， ∵ ?x （ 0， 1] ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 2212 ?? xxx ， 22min ?）（ xf ， 所以函數(shù) )(xfy? 的值域?yàn)?),22[ ?? ； （ 4 分） （ 2）因?yàn)楹瘮?shù) )(xfy? 在定義域上是減函數(shù)， 所以 022222/ ????? x axxaxf ）（對 ?x （ 0， 1]恒成立， 即 22xa ?? ， ?x （ 0， 1]，所以 min22 ）（ xa ?? ，所以 2??a ， 故 a 的取值范圍是 ]2,( ??? ； （ 8 分） 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 （ 3）當(dāng) 0?a 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在（ 0， 1]上單調(diào)增，無最小值， 當(dāng) 1?x 時(shí)取得最大值 a?2 ； 由（ 2）得當(dāng) 2??a 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在（ 0， 1]上單調(diào)減，無最大值， 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)取得最小值 2－ a； 當(dāng) 20a? ? ? 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在 ]220 a?，（ 上單調(diào)減，在 ]122[ ，a? 上單調(diào)增，無最大值， 當(dāng) 22ax ?? 時(shí)取得最小值 a22 ? ． （ 14 分） 2 (山東省臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20202020 學(xué)年高三 12 月月考 )已知函數(shù)32()f x x a x b x c? ? ? ?， 2 , ( )3x y f x??若 時(shí) 有極值，曲線 ()y f x? (1))f在 點(diǎn) (1, 處的切線 l 不過第四象限且斜率為 3。 （ 1）求 a ， b ， c 的值； （ 2）求 )(xfy? 在 [－ 4， 1]上的最大值和最小值。 解： （ 1） .23)( 2 baxxxf ???? …………1 分 由題意，得 222 2 2( ) 3 ( ) 2 0 , 2,3 3 3 4.( 1 ) 3 1 2 1 3.f a b abf a b? ? ? ? ? ? ? ? ????? ???? ?? ? ? ? ? ??解 得 …………4 分 設(shè)切線 l 的方程為 3y x m?? 由原點(diǎn)到切線 l 的距離為 1010 ，則2| | 101031m ?? ，解得 1m?? ∵ 切線 l 不過第四象限 ，∴ 1m? ，∴ 切線 l 的方程為 31yx?? 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），∴ (1) 4f ? ，∴ 14abc? ? ? ? ∴ 5c? ………… 6 分 （ 2）由（ 1）知 ).23)(2(443)( 3 ??????? xxxxxf ， .32,2,0)( 21 ????? xxxf 得令 …………6 分 列表如下： 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 x － 4 （ 4， 2） － 2 )32,2(? 32 )1,32( 1 )(xf? + 0 － 0 + )(xf 極大值 極小值 函數(shù)值 － 11 13 2795 4 )(xf? 在 [－ 4， 1]上的最大值為 13，最小值為－ 11。 …………12 分 2 (天津市漢沽一中 2020~2020 學(xué)年度高三第四次月考試題 )已知 ( ) lnf x x? ，217( ) ( 0 )22g x x m x m? ? ? ?，直線 l 與函數(shù) ()fx、 ()gx 的圖象都相切，且與函數(shù) ()fx的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 . (Ⅰ )求直線 l 的方程及 m 的值； (Ⅱ )若 ( ) ( 1) ( )h x f x g x?? ? ?(其中 ()gx? 是 ()gx 的導(dǎo)函數(shù) )，求函數(shù) ()hx 的最大值； (Ⅲ )當(dāng) 0 ba?? 時(shí)，求證： ( ) ( 2 ) 2baf a b f a a?? ? ?. 解： (Ⅰ ) 1()fx x? ? ， (1) 1f???. ∴直線 l 的斜率為 1，且與函數(shù) ()fx的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0) . ∴直線 l 的方程為 1yx??. ???????? 2 分 又 ∵直線 l 與函數(shù) ()y g x? 的圖象相切 , ∴方程組211722yxy x mx????? ? ? ???有一解 . 由上述方程消去 y ，并整理得 2 2( 1) 9 0x m x? ? ? ? ① 依題意，方程 ①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ? ?22 ( 1 ) 4 9 0m? ? ? ? ? ? ? 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 解之，得 4m? 或 2m?? 0m? 2m? ?? . ???????? 5 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )可知 217( ) 222g x x x? ? ?， ( ) 2g x x?? ? ? ( ) l n( 1 ) 2( 1 )h x x x x? ? ? ? ? ? ? . ???? ???? 6 分 1( ) 111xhx xx??? ? ? ??? . ???????? 7 分 ∴當(dāng) ( 1,0)x?? 時(shí)， ( ) 0hx? ? ， 當(dāng) (0, )x? ?? 時(shí)， ( ) 0hx? ? . ∴當(dāng) 0x? 時(shí)， ()hx 取最大值，其最大值為 2. ???????? 10 分 (Ⅲ ) ( ) ( 2 ) l n ( ) l n 2 l n l n ( 1 )22a b b af a b f a a b a aa???