20xx屆山東高三理科數(shù)學名校試題分類匯編：第二期專題03導數(shù)-資料下載頁
2025-10-23 17:56本頁面
【導讀】的封閉圖形的面積為.的導函數(shù)圖象如圖所示，若ABC?在定義域上的單調性；某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交aa??（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；）有兩個不同的實數(shù)根。時，方程（）不成立,
【正文】 ? ? 2ln xGx xx? ?，利用導數(shù)求出函數(shù)??Gx（ 3） 方法 1： 由? ? 22mf x x?得? ?222 lnxxm f x x x?? ?，令? ? 2ln xGx xx? ?，? ? ? ?? ?22 ln 1lnx x xGx xx??? ? ?， 令? ? 2 ln 1g x x x? ? ?，? 10gx x? ? ?， ∴?在? ?0,??單調遞增， 而??10?， ∴ 在0,1x?，? 0?， 即? 0Gx? ?，在? ?1,x? ??，?gx?， 即? ?Gx? ?， 8. (山東省淄博一中 2020屆高三上學期期中） （本小題滿分 13分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器 (不計厚度，長度單位：米 )，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為 80π3 立方米，且 L≥ ．已知圓柱形部分每平方米建造費用為 3千元，半球形部分每平方米建造費用為 c(c3)千元．設該容器的建造費用為 y千元． (1) 寫出 y 關 于 r 的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域； (2) 求該容器的建造費用最小時的 r. 試題解析： (1)設容器的容積為 V，由題意知 V＝ πr 2l＋ 43πr 3，又 V＝ 80π3 ， ∴ πr 2l＋ 43πr 3＝ 80π3 故 l＝V－ 43πr 3πr 2 ＝803r2－43r＝43????20r2－ r . 由于 l≥2r ， ∴ 43????20r2－ r≥2r. ∴ 0r≤2. 所以建造費用 y＝ 2πrl3 ＋ 4πr 2c＝ 2πr 43?? ??20r2－ r 3 ＋ 4πr 2c ＝ 4π (c－ 2)r2＋ 160πr ， 0r≤2. ……………………… 6 分 考點：函數(shù)的應用，幾何體的體積計算公式，應用導數(shù)研究函 數(shù)的最值 . 9.(山東省淄博一中 2020 屆高三上學期期中） （本小題滿分 13 分）已知數(shù)列 {an}的首項1a=5，前 n 項和為Sn，且1S 2S n 5nn? ? ＋ ＋, 且 n∈ N*。 (I)證明數(shù)列{a 1}n＋是等比數(shù)列； （ II） 令 f(x)= 12x a x＋＋ …… ＋anxn,求函數(shù) f(x)在點 x=1 處的導數(shù)??f39。1,并比較2??f39。1與 23n2― 13n 的大小 . 【解析】 （ II）由（ I）知3 2 1nna ? ? ? 因為212() nnf x a x a x a x? ? ? ?所以112( ) 2 nnf x a a x na x ?? ? ? ? ?
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