【正文】 數(shù)的取值范圍；（3）證明：（且）解析:該題通過(guò)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用、分類(lèi)討論。通過(guò)研究不等式 恒成立考查單調(diào)性在不等式方面的應(yīng)用。 （3）考查學(xué)生利用已知結(jié)論轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力以及增加利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的意識(shí)。該題屬于較難題.解:（1）,所以, ,由得:所以,上為增函數(shù)； 上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；（2）因?yàn)?恒成立,所以, 所以,k0,（2012屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷考試）7. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)。間 （.）(A) (0,1) (B). (1,2) (C). (2,3) (D). (3,4)【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果。解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B（2012屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷考試）8. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （ ） (A).向左平移個(gè)單位 （B).向右平移個(gè)單位(C).向左平移個(gè)單位 （D).向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減。解：要得到函數(shù)，只需將函數(shù)減去,即得到=（2012屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷考試）9. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)a=， b = .,C=，則 ()(A) . abc (B) c b a (C) . cab (D) . bc a（2012屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷考試）13. 設(shè)函數(shù)，則__________?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓河梢阎?012屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷考試）21.(本小題滿分12分）已知函數(shù) (1) 求的最小值；(2) 若對(duì)所有都有.，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題說(shuō)明】本試題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的綜合運(yùn)用，以及構(gòu)造函數(shù)來(lái)借助于導(dǎo)數(shù)來(lái)證明不等式恒成立問(wèn)題?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓?濰坊市三縣2012屆高三10月聯(lián)合考試)22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】考察的對(duì)稱(chēng)軸為 ......9分(i)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有解得:，所以時(shí)成立…………11分(ii)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有即:解得…………13分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是…………14分（2011溫州中學(xué)第一學(xué)期高三月考）20．（14分）已知是上奇函數(shù)（I）求的值；（II）解不等式（2011溫州中學(xué)第一學(xué)期高三月考）22.（15分）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；（Ⅲ）證明： 解：（1）， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0－↗極大值↘∴結(jié)論成立． （2012屆無(wú)錫一中高三第一學(xué)期期初試卷）17．（本題14分）某公司為幫助尚有26．8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷(xiāo)售量q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)p（元／件）之間的關(guān)系用右圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為1200元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元． （1）若當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)p為52元／件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)； （2）若該店只安排20名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？解析:該題考查函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用、分類(lèi)討論,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決的能力,本題是中檔題.解:由題意設(shè) 由圖得:(1) 設(shè)該店的職工人數(shù)為x人。p=52時(shí),q=3600件。則由題意得:(2) 設(shè)該店只安排20名職工經(jīng)營(yíng)x年的盈利為y元,則當(dāng)時(shí),此時(shí)p=55,由得當(dāng)時(shí),此時(shí)p=61。由得:,所以,該店最早可在3年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定55元 （2012屆無(wú)錫一中高三第一學(xué)期期初試卷）20．（本題16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), （其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ）． （1）求的解析式。 （2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立； （3）是否存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最大值是？如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析:該題綜合考查函數(shù)性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,分類(lèi)討論,靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,是難題.解(1)當(dāng)時(shí),又是奇函數(shù),(2)證明:當(dāng)時(shí),由得:在(0,1)上單調(diào)增,在(1,e)上單調(diào)減,所以,f(x)在上最大值f(1)=1,因?yàn)?所以,g(x)在(0,e)上單調(diào)減, (3)假設(shè)存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最大值是,由得:所以, 在上單調(diào)增,在上單調(diào)減,所以,當(dāng)即時(shí), 在上單調(diào)增,所以,不符合題意.當(dāng)即時(shí), 在上單調(diào)增,在上單調(diào)減,所以,所以存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最大值是（2011杭師大附中高三年級(jí)第一次月考卷）22．（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）當(dāng)（其中= 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）若【解題說(shuō)明】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求函數(shù)的最值，以及結(jié)合不等式的知識(shí)證明不等式的成立。解決該試題的關(guān)鍵是第一問(wèn)能利用導(dǎo)數(shù)求出參數(shù)a的值，并能利用第一問(wèn)來(lái)遞進(jìn)式解決第二問(wèn)。注意小題間的銜接?！敬鸢浮浚?）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）略（3）略【解析】解：（Ⅰ）………1分 同理，令 ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.……………………3分 由此可知…………………………………………4分 （Ⅱ）由（I）可知當(dāng)時(shí)，有， 即. .……………………………………………………………………8分（2012屆河北正定中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值．答案：解析：（Ⅰ）解:由題設(shè)可得因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以,當(dāng)時(shí)，不等式即恒成立因?yàn)?當(dāng)時(shí)，的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是4分（Ⅱ） 解: ，所以, …………6分（1） 若,則，在上, 恒有，所以在上單調(diào)遞減，…………7分(2) 時(shí) （i）若，在上,恒有所以在上單調(diào)遞減…………9分（2012屆西南大學(xué)附屬中學(xué)第二次月考）18.(本小題滿分13分)已知.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題說(shuō)明】本試題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與不等式知識(shí)點(diǎn)交匯處的綜合求解運(yùn)用問(wèn)題。解決該試題關(guān)鍵是求導(dǎo)的正確性，及其對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，利用最值問(wèn)題來(lái)完成?！敬鸢浮浚?）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）【解析】解：(1) 令 ∴ ∴ 由于的定義域?yàn)?，?在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 6分(2) ，由于當(dāng)x = 1時(shí)，∴ 13分（2012屆四川自貢高三一診）20．（本小題滿分12分）已知在區(qū)間[0，1]上的最小值。答案：解析：：當(dāng) 即 時(shí)， 　在[0，1]　上遞減∴　　　　　　　　　　……（2分）當(dāng) 即 時(shí)，為二次函數(shù) （3分）若 即時(shí)，的開(kāi)口向上，其對(duì)稱(chēng)軸為…（4分）① 當(dāng) 即 時(shí) …（6分）② 當(dāng) 　即時(shí)， …（8分）若　即時(shí)，的開(kāi)口向下，其對(duì)稱(chēng)軸為 …（9分）　　　　　　　　（10分） 綜上可得： …（12分）（2012屆四川自貢高三一診）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng) （I）求的解析式； （II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)?shù)淖钚≈凳?，如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由。答案：解析：(Ⅰ)設(shè)　　∴ 　　 　　　　　　又為奇函數(shù)，＝－∴　函數(shù)的解析式為　　　……（4分）（2012屆四川自貢高三一診）22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：①對(duì)于任意，總有；②；③若 （I）求的值； （II）求函數(shù)的最大值； （III）設(shè)數(shù)列，求證：答案：解析：(Ⅰ) 令　則有，即　　　　　　　又對(duì)任意　　總有　∴　　　　………（3分） (Ⅱ)　任取、　　　　　　　　∵ ∴ ∴，即上遞增.∴　當(dāng)時(shí)，　∴的最大值為4　……（6分）(Ⅲ)　當(dāng)時(shí)，∴　……（7分）　　∴　數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴　　…（8分）＝　…　　即　4　　　　　　　　　……（10分）　　　　　　　　　　∴　　，即　　　……（11分）　∴　　?。健ㄎ模?4分……（13分）又　∴原不等式成立　……（14分）