【正文】 （2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立； （3）是否存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最大值是？如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析:該題綜合考查函數(shù)性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,分類討論,靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,是難題.解(1)當(dāng)時(shí),又是奇函數(shù),(2)證明:當(dāng)時(shí),由得:在(0,1)上單調(diào)增,在(1,e)上單調(diào)減,所以,f(x)在上最大值f(1)=1,因?yàn)?所以,g(x)在(0,e)上單調(diào)減, (3)假設(shè)存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最大值是,由得:所以, 在上單調(diào)增,在上單調(diào)減,所以,當(dāng)即時(shí), 在上單調(diào)增,所以,不符合題意.當(dāng)即時(shí), 在上單調(diào)增,在上單調(diào)減,所以,所以存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最大值是（2011杭師大附中高三年級(jí)第一次月考卷）22．（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）當(dāng)（其中= 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）若【解題說(shuō)明】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求函數(shù)的最值，以及結(jié)合不等式的知識(shí)證明不等式的成立?！哌^(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線的三條切線，∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根. ……………………9分設(shè)，則，（2012屆微山一中高三10月考試題）(a為實(shí)數(shù))．⑴若a0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù)。（2）由 （a）當(dāng)時(shí)，在上 ∴；（b）當(dāng)時(shí)，在上 ∴；（c）當(dāng)時(shí)，在上，在上，此時(shí)。177。3四個(gè)零點(diǎn)，故④正確；故答案為：①②④（2011廣西柳鐵一中第一次月考）7. 設(shè),則 f(－12)＋f(－11)+ f(－10)++ f(0)++ f(11)+ f(12)+ f(13)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因?yàn)椋?011廣西柳鐵一中第一次月考），函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】（2011廣西柳鐵一中第一次月考），若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 1(2011杭西高8月高三數(shù)學(xué)試題)8．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的左邊遞增，右邊遞減，.(2011杭西高8月高三數(shù)學(xué)試題)10. 若函數(shù)滿足且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為方程根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以畫(huà)出圖像可知有8個(gè)交點(diǎn)，故選C.（2011杭州學(xué)軍中學(xué)高三第2次月考）（2011杭州學(xué)軍中學(xué)高三第2次月考）=有最小值，則a的取值范圍是 ( )a1 B. 0a2，a≠1 C. 1a2 ≥2 【答案】C【解析】解：需要對(duì)a分類討論綜上可知答案選C （2011杭州學(xué)軍中學(xué)高三第2次月考），已知，則是的（ ）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】C（2011杭州學(xué)軍中學(xué)高三第2次月考）（2011杭州學(xué)軍中學(xué)高三第2次月考），則實(shí)數(shù)的值為 ．【答案】【解析】解：（2011杭州學(xué)軍中學(xué)高三第2次月考）13．若函數(shù)（ ）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是 .【答案】= 【解析】解：由圖可知，周期為（2011杭州學(xué)軍中學(xué)高三第2次月考）（0， 1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 【答案】【解析】解：（2011哈三中高三10月月考）2. 下列各數(shù)集及對(duì)應(yīng)法則，不能構(gòu)成映射的是A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】故選C.（2011哈三中高三10月月考）9. 已知函數(shù)的最大值為，最小值為，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以又函?shù)最大值為，最小值為，A+m=4,A+m=0,而對(duì)稱軸為，（2011哈三中高三10月月考）10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的值不可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橹涤驗(yàn)?，所以故選D.（2011哈三中高三10月月考）11. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)① ② ③ ④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是【答案】A（2012屆衡陽(yáng)市八中高三第一次月考）已知函數(shù)的值為 （ ） A． B． C． D．B【解析】，所以選擇B.（2012屆衡陽(yáng)市八中高三第一次月考）函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A． B. C． D． C【解析】一個(gè)分段函數(shù)要是單調(diào)減函數(shù)，必須滿足每一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)，且左邊函數(shù)的最小值大于等于緊挨著它的右邊函數(shù)的最大值，所以有，所以選擇C.（2012屆衡陽(yáng)市八中高三第一次月考）設(shè)，則不等式的解集為 （ ） A． B． C． D．（1，2）C【解析】（2012屆衡陽(yáng)市八中高三第一次月考）設(shè)函數(shù) （ ）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)； B．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)；C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).D【解析】 所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)?！敬鸢浮?x+y+6=0【解析】垂直于直線的切線的斜率是3,（２） (2011杭西高8月高三數(shù)學(xué)試題)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，若關(guān)于的方程的所有解之和 （用a表示）【答案】【解析】當(dāng) （2011杭州學(xué)軍中學(xué)高三第2次月考）（2011哈三中高三10月月考）13. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【解析】（2012屆衡陽(yáng)市八中高三第一次月考）1若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為 .1【解析】設(shè)冪函數(shù)為 1已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是________________。（2011哈三中高三10月月考）21. (本小題滿分12分） 已知函數(shù) （為實(shí)數(shù)）(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ) 若當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(Ⅰ)的增區(qū)間為(Ⅱ) 【解析】21.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令得的增區(qū)間為 ………………4分（Ⅱ）設(shè)∴，此時(shí)成立 若，設(shè)，令，由知即，∴，又∴，∴先增后減，而，必存在使，不成立綜上， （2012屆衡陽(yáng)市八中高三第一次月考）1(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0,b∈R, c∈R).(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)=0,且c=1,求F(2)+F(2)的值；(Ⅱ)若a=1,c=0,且在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍。 （3）考查學(xué)生利用已知結(jié)論轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力以及增加利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的意識(shí)?！敬鸢浮浚?）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）【解析】解：(1) 令 ∴ ∴ 由于的定義域?yàn)椋?在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 6分(2) ，由于當(dāng)x = 1時(shí)，∴ 13分（2012屆四川自貢高三一診）20．（本小題滿分12分）已知在區(qū)間[0，1]上的最小值。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的綜合運(yùn)用，以及構(gòu)造函數(shù)來(lái)借助于導(dǎo)數(shù)來(lái)證明不等式恒成立問(wèn)題?！窘馕觥浚á瘢┑亩x域?yàn)?，且? 1分①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 2分②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 4分（Ⅱ），的定義域?yàn)? 5分因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以 8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上， 10分而“，總有成立”等價(jià)于