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20xx屆全國(guó)名校高三模擬試題匯編——導(dǎo)數(shù)與極限解答題(已修改)

2024-11-19 08:52 本頁面
 

【正文】 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》 2020 屆全國(guó)名校高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編 (上 ) 12 導(dǎo)數(shù)與極限 試題收集:成都市新都一中 肖宏 三、解答題 (河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20202020 學(xué)年高三第二次月考 )設(shè)函數(shù) ln( ) ln ln ( 1 )1 xf x x xx? ? ? ??. ( Ⅰ )求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值; ( Ⅱ )是否存在實(shí)數(shù) a,使得關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為( 0, +? )?若存在,求a 的取值范圍;若不存在,試說明理由. 本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),單調(diào)性,極值,不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.滿分 14 分. 解:(Ⅰ)221 l n 1 1 l n() ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 )xxfx x x x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?. 2 分 故當(dāng) (01)x? , 時(shí), ( ) 0fx? ? , (1 )x??, ∞ 時(shí), ( ) 0fx? ? . 所以 ()fx在 (01), 單調(diào)遞增,在 (1 )?, ∞ 單調(diào)遞減. 4 分 由此知 ()fx在 (0 )?, ∞ 的極大值為 (1) ln2f ? ,沒有極小值. 6 分 (Ⅱ)(?。┊?dāng) 0a≤ 時(shí), 由于 ? ?l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n( 1 ) l n ( 1 ) l n( ) 011 x x x xx x x xfx xx ? ? ? ?? ? ?? ? ???, 故關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為 (0 )?, ∞ . 10 分 (ⅱ)當(dāng) 0a? 時(shí),由 ln 1( ) ln 11 xfx xx??? ? ???? ??知 ln 2 1( 2 ) ln 11 2 2nnnnf ??? ? ???? ??,其中 n 為正整數(shù),且有 22 211l n 1 1 l o g ( 1 )2 2 2 nnnna e n e??? ? ? ? ? ? ? ? ????? . 12 分 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 又 2n≥ 時(shí), l n 2 l n 2 l n 2 2 l n 2( 1 )1 2 1 (1 1 ) 12nnnnn nnn? ? ??? ? ? ?. 且 2 ln 2 4 ln 2 112a nnn? ? ? ??. 取整數(shù) 0n 滿足 202log ( 1)nne? ? ?,0 4ln 2 1n a??,且 0 2n≥ , 則0 000 l n 2 1( 2 ) l n 11 2 2 2 2n nnn aafa??? ? ? ? ? ???? ??, 即當(dāng) 0a? 時(shí),關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集不是 (0 )?, ∞ . 綜合(?。áⅲ┲?,存在 a ,使得關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為 (0 )?, ∞ ,且 a 的取值范圍為 ? ?0?∞ , . 14 分 (河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20202020 學(xué)年高三第二次月考 )已知常數(shù) a 、 b 、 c 都是實(shí)數(shù),函數(shù)cbxxaxxf ???? 23 23)( 的導(dǎo)函數(shù)為 )(xf? (Ⅰ)設(shè) )0(),1(),2( ?????? fcfbfa ,求函數(shù) )(xf 的解析式; (Ⅱ)如果方程 0)( ?? xf 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ? 、 ? ,并且 21 ??? ?? 問:是否存在正整數(shù) 0n ,使得 41)(|0 ?? nf?請(qǐng)說明理由. (Ⅰ) 解: baxxxf ???? 2)( . ?????????????cbbbaaba124 ,解得:??? ????? 31cba 33213)( 23 ????? xxxxf .??????? 6 分 (Ⅱ) 0)( ?? xf? 的兩根為 ??、 , ))(()( ?????? xyxxf . 0)2)(2()2(,0)1)(1()1(,21 ?????????????? ?????? ff? . ? ? ? ?)2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1( ???????? ??????????????? ff 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 161)2 21()2 21( 22 ????????? ??yy??????????? 10 分 161)2()1(0 ?????? ff. 0)2(,0)1( ???? ff? , 41)1(0 ???? f或41)2(0 ??? f. ?存在 10?n 或 20?n 使 41)(0 ?? nf成立.?????? 14 分 3 、 ( 江 西 省 南 昌 二 中 2020 ~ 2020 學(xué) 年 度 第 一 輪 第 二 次 段 考 ) 已 知 函 數(shù)? ?.2,0,33 4)( 2 ??? xx xxf ,(Ⅰ)求 )(xf 的值域; (Ⅱ)設(shè) 0?a ,函數(shù) ? ?2,0,31)( 23 ??? xxaaxxg 。若對(duì)任意 ? ?2,01?x ,總存在 ? ?2,02?x ,使 0)()( 21 ?? xgxf , 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 解:⑴方法一:對(duì)函數(shù) )(xf 求導(dǎo), ,)1( 134)( 222???? x xxf令 )(xf? =0,得 1?x 或 1??x , 當(dāng) ? ?1,0?x 時(shí), )(xf? 0, )(xf 在 ? ?1,0 上單調(diào)遞增;當(dāng) )2,1(?x 時(shí) , )(xf? 0, )(xf 在 (1,2)上單調(diào)遞減。又 ,32)1(,0)0( ?? ff ,158)2( ?f ?當(dāng) )2,0(?x 時(shí) )(xf 的值域是 ?????? 32,0; 方法二:當(dāng) 0?x 時(shí) )(xf =0;當(dāng) ]2,0(?x 時(shí) )(xf ,32121341134 ???????xxxx當(dāng)且僅當(dāng)1,1 ?? 即xxx 時(shí) )(xf 的值域是 ?????? 32,0 ; ( 2 ) 設(shè)函數(shù) )(xg 在 ? ?2,0 的值 域是 A ,∵ 對(duì)任意 ? ?2,01?x , 總存 在 ? ?2,02?x ,使0)()( 21 ?? xgxf 。 ∴ ?????? 32,0 ,A?對(duì)函數(shù) )(xg 求導(dǎo), axg ?? )( 22 ax ? , ① 當(dāng) 0),2,0( ?? ax 時(shí),函數(shù) )(xg 在 )2,0( 上單調(diào)遞減, ,0238)2(,0)0( 2 ???? aagg ∴當(dāng) ? ?2,0?x 時(shí),不滿足 ?????? 32,0 A? ; ② 當(dāng) 0?a 時(shí), axg ?? )( ))(( axax ?? ,令 ,0)( ?? xg 得 a或xax ??? (舍去), ( i)當(dāng) ? ?2,0?x , 20 ?? a 時(shí),列表 x 0 ),0( a a )2,( a 2 )(xg? - 0 + )(xg 0 ? aa232? ? 2238 aa?? 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 ∵ ,0)(,0)0( ?? agg 又∵ ?????? 32,0 A?,∴ ,32238)2( 2 ??? aag解得 .131 ??a (ii)當(dāng) 2),2,0( ?? ax 時(shí) , 0)( ?? xg ,∴函數(shù) )(xg 在 )2,0( 上單調(diào)遞減, ,0)0( ?g 0238)2( 2 ??? aag ,∴當(dāng) ? ?2,0?x 時(shí),不滿足 ?????? 32,0 A? .綜上 ,實(shí)數(shù) a 的取值范圍是??????1,31 . (江西省南昌二中 2020~ 2020 學(xué)年度第一輪第二次段考 )已知函數(shù) ()fx 的導(dǎo)數(shù)2( ) 3 3 ,f x x ax? ??(0) .fb? ,ab為實(shí)數(shù), 12a??. (Ⅰ)若 ()fx在區(qū)間 [ 1, 1]? 上的最小值、最大值分別為 2? 、 1,求 a 、 b 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求經(jīng)過點(diǎn) (2, 1)P 且與曲線 ()fx相切的直線 l 的方程; (Ⅲ)設(shè)函數(shù) 2( ) [ ( ) 6 1 ] xF x f x x e?? ? ? ?,試判斷函數(shù) ()Fx的極值點(diǎn)個(gè)數(shù). 解:(Ⅰ)由已知得, 323() 2f x x a x b? ? ?, 由 ( ) 0fx? ? ,得 1 0x? , 2xa? . ∵ [ 1, 1]x?? , 12a?? ,∴ 當(dāng) [ 1, 0)x?? 時(shí), ( ) 0fx? ? , ()fx 遞增;當(dāng) (0, 1]x? 時(shí),( ) 0fx? ? , ()fx 遞減.∴ ()fx在區(qū)間 [ 1, 1]? 上的最大值 為 (0)fb? ,∴ 1b? . 又 33(1 ) 1 1 222f a a? ? ? ? ?, 33( 1 ) 1 122f a a? ? ? ? ? ? ?,∴ ( 1) (1)ff?? . 由題意得 ( 1) 2f ? ?? ,即 3 22a? ?? ,得 43a? . 故 43a? , 1b? 為所求. (Ⅱ)解:由( 1)得 32( ) 2 1f x x x? ? ?, 2( ) 3 4f x x x? ??,點(diǎn) (2, 1)P 在曲線 ()fx上. ⑴ 當(dāng)切點(diǎn)為 (2, 1)P 時(shí),切線 l 的斜率 2( ) | 4xk f x ????, ∴ l 的方程為 1 4( 2)yx? ? ? ,即 4 7 0xy? ? ? . ⑵當(dāng)切點(diǎn) P 不是切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為 00( , )Qx y 0( 2)x ? ,切線 l 的斜率0 200( ) | 3 4xxk f x x x??? ? ?, ∴ l 的 方 程 為 20 0 0 0( 3 4 ) ( )y y x x x x? ? ? ?. 又 點(diǎn) (2, 1)P 在 l 上 , ∴ 20 0 0 01 ( 3 4 ) ( 2 )y x x x? ? ? ?, ∴ 3 2 20 0 0 0 01 ( 2 1 ) ( 3 4 ) ( 2 )x x x x x? ? ? ? ? ?,∴ 220 0 0 0 0( 2 ) ( 3 4 ) ( 2 )x x x x x? ? ? ?, ∴ 220 0 034x x x??,即 002 ( 2) 0xx??,∴ 0 0x? . ∴ 切線 l 的方程為 1y? . 故所求切線 l 的方程為 4 7 0xy? ? ? 或 1y? . (Ⅲ)解: 2 2 2 2( ) ( 3 3 6 1 ) 3 3 ( 2 ) 1xxF x x a x x e x a x e??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???. ∴ ? ? 2 2 2( ) 6 3 ( 2 ) 2 3 3 ( 2 ) 1xxF x x a e x a x e? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???22[ 6 6 ( 3 ) 8 3 ] xx a x a e? ? ? ? ? ?. 二次函數(shù) 26 6( 3 ) 8 3y x a x a? ? ? ? ?的判別式為 2 2 23 6 ( 3 ) 2 4 ( 8 3 ) 1 2 ( 3 1 2 1 1 ) 1 2 3 ( 2 ) 1a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???,令 0?? , 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 得: 2 1 3 3( 2 ) , 2 2 .3 3 3aa? ? ? ? ? ?令 0?? ,得 332 , 2 .aa? ? ? ?或 ∵ 2 0xe ? , 12a??,∴當(dāng) 3223 a??-
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