【導(dǎo)讀】求恰有2條線路沒(méi)有被選擇的概率.2A、3A、4A是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的４個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ。處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時(shí)以每１０分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達(dá)Ｎ，（２）求甲、乙兩人相遇經(jīng)2A點(diǎn)的概率；解：（１）甲經(jīng)過(guò)2A到達(dá)Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過(guò)2A的方法數(shù)：13C種；第二步：甲從2A到。相遇經(jīng)2A點(diǎn)的方法數(shù)為：413)(C＝８１；一枚，該卡片同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥。為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且。整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率；

　　

【正文】 0,1pq? ，每位投球手均獨(dú)立投球一次，記投球命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量為? . （Ⅰ）當(dāng) 12pq??時(shí)，求 E? 及 D? ； （Ⅱ）當(dāng) 1pq??時(shí)，求 ? 的分布列和 E? . 解： （Ⅰ） 當(dāng) 12pq??時(shí)， ? ～ 13,2B??????. 故 13322E np? ? ? ? ?， ? ? 1 1 31 3 12 2 4D n p p? ??? ? ? ? ? ? ?????. ???? 6 分 （Ⅱ） ? 的可取值為 0， 1， 2， 3. ? ? ? ?? ? 2 20 1 1P q p p q? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 221 1 1 1 2P q q q C p p q p q? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ?1 2 2 322 1 1 2P q q C p p q p p q p? ? ? ? ? ? ? ?； ? ? 23P qp? ?? . ???????????? 10 分 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 2pq 322q p q? 232pq p? 2qp E? =0 2pq +1 ? ?322q p q? +2 ? ?232pq p? +3 2qp =1? p .． ????? 12 分 5 (湖南省十二校 20xx 屆高三第一次聯(lián)考 )旅游公司為 3 個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁 4 條旅 游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條． （Ⅰ）求 3 個(gè)旅游團(tuán)選擇 3 條不同線路的概率 P1； （Ⅱ）求恰有 2 條線路沒(méi)有被選擇的概率 P2； （Ⅲ）求選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù) ?的分布列與數(shù)學(xué)期望． 解：（Ⅰ） 341 3A 348P??； ??????? 3 分 （ Ⅱ ） 2 2 24 3 22 3C C A 94 16P ??； ??????? 12 分 （ Ⅲ ） ?的取值為 0、 3． 13 333 C 3 33 2 7 2 7( 0 ) , ( 1 )4 6 4 4 6 4PP?? ??? ? ? ? ? ?， 2333C3 9 1 1( 2 ) , ( 3 )4 6 4 4 6 4PP???? ? ? ? ? ?． ∴ ?的分布列為： ? 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 ∴ E?=34． ??????? 12 分 6 (湖南省 雅禮中學(xué) 20xx 年高三年級(jí)第 六 次月考 )某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得 2 分，平一局得 1 分，輸一局得 0 分， 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每 局甲贏的概率為 12，乙贏的概率為 13，且每局比賽輸贏互不影響 .若甲第 n 局的得分記為 na ， 令 12 ...nnS a a a? ? ? ? （ I） 求 3 5S? 的概率； （Ⅱ） 若規(guī)定：當(dāng)其中一方的 積分 達(dá)到或 超過(guò) 4 分 時(shí)， 比賽結(jié)束，否則 ， 繼續(xù)進(jìn)行 。設(shè) 隨機(jī)變量 ? 表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求 ? 的分布列 及數(shù)學(xué)期望。 解： （ I） S3=5，即前 3局甲 2勝 1平 . 由已知甲贏的概率為 ，輸?shù)母怕蕿?，平的概率?16121???????????? 2 分 得 S3=5 的概率為81)61()21( 223 ?C ???????????? 5 分 （ II） ? 2 3 4 P 1336 101216 37216 1 3 1 0 1 3 7 6 0 72 3 43 6 2 1 6 2 1 6 2 1 6E ? ? ? ? ? ? ? ? 6 (湖南省株洲市 20xx 屆高三第二次質(zhì)檢 )袋子 A和 B 中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從 A 中摸出一個(gè)紅球的概率是31，從 B 中摸出一個(gè)紅球的概率為 p． （ 1）從 A 中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有 3 次摸到紅球即停止． ① 求恰好摸 5 次停止的概率； ② 記 5 次之內(nèi) (含 5 次 )摸到紅球的次數(shù)為 ξ ，求隨機(jī)變量 ξ 的分布率及數(shù)學(xué)期望 E? . （ 2）若 A、 B 兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為 1∶2 ，將 A、 B 中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是 25，求 p 的值． 解析： （ 1）（ i） P= 2 2 24 1 2 1 8( ) ( ) .3 3 3 8 1C ? ? ? ? ??????? 3 分 （ ii） 隨機(jī)變量 ? 的取值為 0, 1, 2, 3. 由 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式 ( ) (1 ) ,k k n knnP k C p p ???得 055 1 3 2( 0 ) (1 ) ,3 2 4 3PC? ? ? ? ? ? 145 1 1 8 0( 1 ) (1 ) ,3 3 2 4 3PC? ? ? ? ? ? ? 2 2 35 1 1 8 0( 2 ) ( ) (1 ) ,3 3 2 4 3PC? ? ? ? ? ? ? 3 2 8 0 2 1 7( 3 ) 1 .2 4 3 8 1P ? ??? ? ? ? ? 6 分 隨機(jī)變量 ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 32243 80243 80243 1781 ? 的數(shù)學(xué)期望是 3 2 8 0 8 0 1 7 1 3 10 1 2 32 4 3 2 4 3 2 4 3 8 1 8 1E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 8 分 （ 2） 設(shè)袋子 A 有 m 個(gè)球，則袋 子 B 中有 2m個(gè)球 . 由 1 2 23 ,35m mpm? ? 得 13.30p? ?????? 12 分 70、 (江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 20xx 屆高三四月份模擬 )A 有一只放有 x 個(gè)紅球， y 個(gè)白球， z 個(gè)黃球的箱子（ x,y,z≥0 ，且 6??? zyx ）， B 有一只放有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球， 1 個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為 A 勝，異色時(shí)為 B 勝 奎屯王新敞 新疆 （ 1）寫出 A 勝的所有基本事件 （ 2） 用 x, y， z 表示 B 勝的概率； （ 3） 當(dāng) A 如何調(diào)整箱子中球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大？ 解：⑴ 顯然 A 勝與 B 勝為對(duì)立事件， A 勝分為三個(gè)基本事件： ①A 1： “A 奎屯王新敞 新疆 B 均取紅球 ” ； ②A 2： “A 奎屯王新敞 新疆 B 均取白球 ” ； ③A 3： “A 奎屯王新敞 新疆 B 均取黃球 ” 奎屯王新敞 新疆 ⑵616)(,316)(,216)( 321 ?????? zAPyAPxAP? ,3623)()()()( 321 zyxAPAPAPAP ??????? 36231)( zyxBP ????? （ 3） 由（ 1）知3623)( zyxAP ???， 0,0,0,6 ?????? zyxzyx又 于是 3 2 1 2 1()3 6 3 6 2x y z x zPA ? ? ? ?? ? ? 6, 0x y z? ? ? ? ，即 A 在箱中只放 6 個(gè)紅球時(shí)，獲勝概率最大，其值為12 7 (江蘇省南通通州市 20xx 屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試 )某人在水池中養(yǎng)了 10 條金魚，其中 4 條為白色， 6 條為紅色，他每天隨機(jī)地從水池中取出 3 條放入水箱中進(jìn)行觀察，觀察后又把這 3 條放回水池中，連續(xù) 5 天的觀察。 （ 1）問(wèn)一天中，他取出兩種顏色魚的概率是多少？ （ 2）設(shè)隨機(jī)變量 X 是取出兩種顏色魚的天數(shù)，求 X 的概率分布。 解：（ 1）取出兩種魚有兩種可能，即 1 條白色魚， 2 條紅色魚；或 .2 條白色魚， 1 條紅色魚。取出 1 條白色魚，2 條紅色魚的方法數(shù)為 1246CC ； 取出 2 條白色魚， 1 條紅色魚的方法數(shù)為 2146CC。 而從 10 條魚中取出 3 條魚的方法數(shù)為 310C 。 故所求的概率為： 1 2 2 14 6 4 6310 4= 5C C C CC?； 5′ （ 2） X 0 1 2 3 4 5 P 13125 203125 1603125 6403125 12803125 10243125 可以化簡(jiǎn)為 X 0 1 2 3 4 5 P 13125 4625 32625 128625 2563125 10243125 10′ 7 (江西省鷹潭市 20xx 屆高三第一次模擬 )在一次語(yǔ)文測(cè)試中，有一道我國(guó)四大文學(xué)名著《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者的連線題，已知連對(duì)一個(gè)得 2 分，連錯(cuò)一個(gè)不得分 . （Ⅰ）求該同學(xué)得分的分布列； （Ⅱ）求該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望 . 解：（ I）設(shè)該同學(xué)連對(duì)線的個(gè)數(shù)為 y，得分為ξ ,則 y=0， 1， 2， 4 ∴ξ =0， 2， 4， 8????? 1 分 2499)0( 44 ??? AP ?????? 3 分 31248)2( 441214 ????ACCP ?????? 5 分 41246)4( 4424 ????ACP ?????? 7 分 2411)8( 44 ??? AP ???????? 9 分 則ξ的分布列為 ξ 0 2 4 8 P 249 13 14 241 ???????? 10 分 （ II） Eξ =0249+231+441+8241=2 答：該人得分的期望為 2 分??????? 12 分 7 (山東省濟(jì)南市 20xx 年 2 月高三統(tǒng)考 )甲乙兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)主辦城市之間有 7 條網(wǎng)線并聯(lián)，這 7 條網(wǎng)線能通過(guò)的信息量分別為 l， 1， 2， 2， 2， 3， 3，現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線，設(shè)可通過(guò)的信息量為 X，當(dāng)可通過(guò)的信息量 X≥ 6，則可保證信息通暢． （ 1）求線路信息通暢的概率； （ 2）求線路可通過(guò)的信息量 X 的分布列； （ 3）求線路可通過(guò)的信息量 X 的數(shù)學(xué)期望． 解：（ 1） 2 1 2 1 2 12 3 3 2 2 2337738( 8 ) , ( 7 )3 5 3 5C C C C C CP X P XCC ?? ? ? ? ? ? 1 1 1 32 3 2 337 13( 6 ) 35C C C CPX C ?? ? ? 3 分 所以線路信息通暢的概率為 2435 5 分 （ 2） 2 1 2 1 2 12 2 3 2 2 3337783( 5 ) , ( 4 )3 5 3 5C C C C C CP X P XCC?? ? ? ? ? ? X 的分布列為 X 4 5 6 7 8 P 335 835 1335 835 335 9 分 （ 3）由分布列知 4 3 5 8 6 1 3 7 8 8 3( ) 63 5 3 5 3 5 3 5 3 5EX ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 12 分