【正文】 3y? 時， 2max 25627S km? 來源： 1 題型：解答題，難度：中檔 已知二次函數(shù) ???? cbacbxaxxf ，()( 2 R）滿足 0)1( ??f ，對任意實數(shù) x，都有xxf ?)( ，且 20 ??x 時，總有 2)2 1()( ?? xxf ． （ 1） 求 )1(f ； （ 2） 求 a， b， c 的值； （ 3）當 1[??x ， ]1 時，函數(shù) mxxfxg ?? )()( （ m?R）是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范 圍． 答案： （ 1） )(xf 對任意實數(shù) x，都有 xxf ?)( ，所以 1)1( ?f ，又 )(xf 在 20 ??x 時，有2)2 1()( ?? xxf ，故 1)2 11()1( 2 ???f ，因此有 1)1( ?f ． （ 2）因為 1)1( ?f ， 0)1( ??f ，則2101 ????? ??? ??? bcba cba ，21??ca，因為 acca 2?? ，則161?ac（當且僅當41??ca時取等號）．又因為對任意實數(shù) x，都有 xxf ?)( ，所以0)1(2 ???? cxbax 恒成立，即 0212 ??? cxax恒成立????? ??????? ?? ?? ， 0441000acaa 故 0?a且161?ac，因此有161?ac，從而41??ca． （ 3）41)21(41412141)()( 22 ?????????? xmxmxxxmxxfxg 241x? 41)21(21 ??? xm， )(xg 的對稱軸是 12 ?? mx ，因為 mxxfxg ?? )()( （ m?R） 在 1[? ， ]1 上是單調(diào)函數(shù)，所以 11|12| ???? mm 或 0?m 來源： 題型：解答題，難度：中檔 汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為 剎車距離 .剎車距離是分析事故的一個重要因素 .在一個限速 40km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了 ,事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離沒有超過 ，乙車剎車距離超過 l0m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離 s(m)與車速 x(km/h)之間分別有如下關系 :S甲 =+, S乙 =+. 試問超速行駛應負主要責任的是甲車還是乙車 ? 答案： S甲 =+, 解得 :50x35, v甲 35 km/h S乙 =+10解得 :x50 或 x40, v乙 40 km/h 顯然甲沒超速，而乙超限速，故乙車應負主要責任。11)()()( ???????? xxxfxf 當 x∈ [1， 2]時， f(x)=f(x－ 2)=－ (x－ 2)+1=－ x+3（平移） . 設 A、 B的縱坐標為 t（ 1≤ t≤ 2），并設 A在 B的左邊，則 A、B 的橫坐標分別為 3－ t， t+1，則 |AB|=（ t+1）－（ 3－ t） =2t－ 2，△ ABC 的面積為.)1())(22(21 2 atattatS ???????? 令 ,0)1(2 ?????? atS t 得 .21??at 當 22123 ???a，即 2＜ a≤ 3時， S有最大值 。該廠為鼓勵 銷售商訂購，決定當一次訂購量超過 100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低 。aafaaf 或????? ???131|32||)1(| 39。已知函數(shù) f(x)= cbxax ??2 ，其中 .,* ZcNbNa ??? （ I）若 b2a,且 f(sinx)(x∈ R)的最大值為 2，最小值為－ 4，試求函數(shù) f(x)的最小值； （ II）若對任意實數(shù) x， 不等式 )1(2)(4 2 ??? xxfx 恒成立 ,且存在 )1(2)( 0200 ?? xxfx 使得成立，求 c的值。39。0)( ?xf 當 ?x（ 3,??? ） ),2( ??? 時， 0)( ?xf （Ⅰ）求 )(xf 在 [0， 1]內(nèi)的值域； （Ⅱ） c 為何值時， cbxax ??2 ≤0 的解集為 R. 答案： 解：由題目知 )(xf 的圖像是開口向下，交 x 軸于兩點)0,3(?A 和 )0,2(B 的拋物線，對稱軸方程為 21??x （如圖）那么，當 3??x 和 2?x 時，有 0?y ，代入原式得： ??? ??????? ???????? ababa ababa 2)8(20 )3()8()3(022 解得：?????80ba 或 ??? ???53ba 經(jīng)檢驗知：?????80ba 不符合題意，舍去 . 1833)( 2 ????? xxxf (Ⅰ )由圖像知，函數(shù)在 ? ?1,0 內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當 0?x 時， 18?y ，當 2?x 時，12?y . )(xf? 在 ? ?1,0 內(nèi)的值域為 ? ?18,12 ( Ⅱ ) 令 cxxxg ???? 53)( 2 要使 0)( ?xg 的解集為 R ， 則 需 要 方 程053 2 ???? cxx 的根的判別式 0?? ，即 01225 ???? c 解得 1225??c ?當 1225??c 時， 02 ??? cbxax 的解集為 R. 來源： 題型：解答題，難度：中檔 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40元，出廠單價定為 60元。 來源： 題型：解答題，難 度：較難 函數(shù) )(xfy? 是偶函數(shù)，且是周期為 2的周期函數(shù)，當 x∈ [2， 3]時， 1)( ?? xxf ，在 )(xfy? 的圖象上有兩點 A、 B，它們的縱坐標相等，橫坐標都在區(qū)間 [1， 3]上，定點 C的坐標為（ 0,a）（其中 a2），求△ ABC面積的最大值 . 答案： 解：如圖，∵ f(x)是以 2為周期的周期函數(shù)， ,1)(,]3,2[ ??? xxfx 時 ∴當 11)2()2()(,]1,0[ ???????? xxxfxfx 時 （平移 ），∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴當 x∈ [－ 1， 0]時， 。 答案： 以 M 為原點， AB 所在直線為 y 軸建立直角 坐標系，拋物線 MD 方程為 2 (0 4)y x x? ? ?。 答案： (1)設 th后蓄水池中的水量為 yt,則 ∴ y=400+60t120 t6 令 t6 =x,則 0≤ x≤ 12 y=400+60x2120x=10(x6)2+40,當 x=6 即 t=6 時 y有最小值 40 即從開始供水 6h后蓄水池中水量最小，最小值是 40t (2) 400+60x2120x80 得 4x8,∴33238 ??t ∵38332?=8 所以在一天 24 小時內(nèi)有 8h 供水緊張 來源： 08 年高考函數(shù)應用專題 題型：解答題，難度：中檔 已知函數(shù) 255)( xxxf ?? ，記函數(shù) )()(1 xfxf ? ， )]([)( 12 xffxf ? ，)]([)( 23 xffxf ? ，…， )]([)( 1 xffxf nn ?? ，…，考察區(qū)間 A＝（ ∞， 0），對任意實數(shù) Ax? ，有 0)()(1 ??? axfxf ， 0)()]([)( 12 ??? afxffxf ，且 n≥ 2時， 0)( ?xfn ，問：是否還有其它區(qū)間，對于該區(qū)間的任意實數(shù) x，只要 n≥ 2，都有 0)( ?xfn ？ 答案： 解析： 0)( ?xf ，即 055 2 ?? xx ，故 x＜ 0或 x＞ 1． ∴ 0)(0)]([0)( 11 ????? ?? xfxffxf nnn 或 1)(1 ?? xfn ． 要使一切 ??Nn ， n≥ 2，都有 0)( ?xfn ，必須使 0)(1 ?xf 或 1)(1 ?xf ， ∴ 0)( ?xf 或 1)( ?xf ，即 055 2 ?? xx 或 155 2 ?? xx ． 解得 x＜ 0或 x＞ 1或 1055? 10 55??? x ． ∴ 還有區(qū)間（ 1055? ， 1055? ）和（ 1，＋∞）使得對于這些區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù) x，只要 n≥ 2，都有 0)( ?xfn ． 來源： 題型：解答題，難度：中檔 如圖，兩鐵路線垂直相交于站 A，若已知 AB=100公里，甲火車從 A站出發(fā)，沿 AC方向以 50 公里 /小時的速度行駛，同時乙火車以 v公里 /小時的速度從 B站沿 BA 方向行駛至 A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛） . （ 1）用 v表示甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）； （ 2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近時，所用時間為 t0小時，問 v為何值時， t0最大 . 答案： 解：（ 1）設乙車行駛 t小時到 D，甲車行駛 t小時到 E， 1176。知，甲、乙兩車的最近距離為250050002 ?V公里（ 6分） （ 2） t0=22500100 VV?= ,11001002500100 ??? VV當且僅當 V= V2500 即 V=50公里 /小時時， t0最大 .（ 12分） 答： v=50/小時時， t0最大 . 來源： 題型：解答題，難度：中檔 某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為 1萬元 /輛，出廠價為 /輛，年銷售量為 1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為 )10( ??xx ，則出廠價相應提高的比例為 ，同時預計年銷售量增加的比例為 ．已知年利潤 =（出廠價 – 投入成本） ? 年銷售量． （Ⅰ）寫出本年度預計的年利潤 y 與投入成本增加的比例 x 的關系式； （Ⅱ）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例 x 應在什么范圍內(nèi)？ 答案： 解：（Ⅰ）由題意得 )10)((1 0 0 0)]1(1)([ ??????????? xxxxy ，… 4分 整理得 )10( 2020200 2 ?????? xxxy ．…… 6分 （Ⅱ）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當 ??? ?? ???? .10 ,01000)(xy即 ??? ?? ??? .10 ,02060 2x xx …… 9分 解不等式得 310 ??x ． 答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例 x 應滿足 ?? x ． …… 12分 來源： 01 春季高考 題型：解答題，難度：中檔 已知二次函數(shù) )(xf 的二次項系數(shù)為負，對任意實數(shù) x都有 )2()2( xfxf ??? ，問當)21( 2xf ? 與 )21( 2xxf ?? 滿足什么條件時才有 2＜ x＜ 0？ 答案： 由已知 hxay ???? 2)2( ， )0( ?a ． ∴ )(xf 在（ ∞， ]2 上單增，在（ 2，＋∞）上單調(diào)． 又∵ 121 2 ?? x ， 22)1(21 22 ??????? xxx ． ∴ 需討論 221 x? 與 221 xx?? 的大小． 由 )2()21(21 22 ?????? xxxxx 知 當 0)2( ??xx ，即 02 ??? x 時， 22 2121 xxx ???? ． 故 )21()21( 22 xfxxf ???? 時，應有 02 ??? x ． 來源： 題型：解答題，難度：中檔 經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地 2020年從年初開始的前 n個月，對某種商品需求總量 f(n)(萬件 )近似地滿足下列關系 : f(n)= ,12)1,2,3,(n )235)(1(1501 ???? nnn (1)寫出 2020年第 n個月這種商品需求量 g(x)(萬件 )與月份 n的函數(shù)關系式，并求出哪幾個月的需求量超過 。 (3)當魚群的年增長量達到最大值時，求 k的取值范圍 . 答案： (1)y=kx(mx?1) (0xm) (2)∵ y= 4)2()( 22 kmmxmkmxxmk ?????? ∴當 x= 2m 時， y取得最大值 4km (3)依題材意，為保證魚群留有一定的生長空間 ,則有實際養(yǎng)殖量與年增長的量的和小于最大養(yǎng)殖量，即 0x+ym 因為當 x= 2m 時 ,ymax= 4km ∴ 0 2m + 4km m,解得： 2k2 但 k0,從而得 :0k2 來源： 08 年高考函數(shù)應用專題 題型：解答題，難度：中檔 解方程組：