【正文】 定義域?yàn)? 3?xf1 2 3 x1 2 32 3 1 ()g3 2 113. 函數(shù) 6)1(3)1()2???xaxaxf（1）若 的定義域?yàn)閇－ 2，1] ，求實(shí)數(shù) a 的值.（2）若 的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.)(fR14. 已知函數(shù) ,則函數(shù) 的解析式為___________??15x???(23)fx?15. 已知 是一次函數(shù), 且 ,則 的表達(dá)式為____________)(f 14)(?xf16. 若函數(shù) yx的定義域是[2,4]，則函數(shù) ()()gxfx?的定義域_______17. 函數(shù) 的定義域?yàn)? 2()ln1)f??18. 函數(shù) ， , 的值域是 2(()gxR?()4,12gxxf?????????或 ()f___19. 函數(shù) f：{1， }→{1， }滿足 f[f(x)]1 的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有________個(gè)2 220. 如圖，函數(shù) f(x) 的圖象是曲線段 OAB，其中點(diǎn) O，A，B 的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2) ，(3,1)，則 f( )的值等于________．1f(3)21. 已知函數(shù) 定義域是 ，值域是 ，則 的值為)2(log??xy??ba,??14log,2ab?_____22. (2022 年濟(jì)南市高三模擬考試 )函數(shù) y＝ ax(a1)的值域?yàn)開______x|x|3. 函數(shù)的奇偶性1. 定義在 R 上的兩個(gè)函數(shù)中， )(xf為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，)(xg，則 ____________2)1()(??xgxf ?)(xf變式：定義在區(qū)間(－1,1)上的函數(shù) f(x)滿足 2f(x)－f (－x)＝lg(x＋1)，則 f(x)的解析式為______結(jié)論：任意一個(gè)定義在 R 上的函數(shù)均可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和教材 P52 7 已知 是一個(gè)定義在 上的函數(shù)，求證：()fx（i） 是偶函數(shù)；()g???（ii） 是奇函數(shù). ()hxfx2. 函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，則???122??aba???2,0,?a?_________________ ????????52baf3. 設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，則)(xfR)(xfy?21?x=______)5(43(21ff??4. 已知函數(shù) f(x)= 為奇函數(shù)，則 m 的值等于_____1xm??變式：函數(shù) 為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值集合為_____xkxg21)(???k5. 函數(shù) )1()??xf ， 函數(shù) ，則 F(x)= |3|4|1)(2???xxg的奇偶性為 函數(shù).)(xgf?思考：和函數(shù)與積函數(shù)的奇偶性有何規(guī)律？6. 函數(shù) f(x)和 g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 f(x)＝x 2＋2x，則函數(shù) g(x)的解析式為________變式 1：已知 f(x＋2)＝f(x )(x∈R)，并且當(dāng) x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝－x 2＋1，求當(dāng)x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z )時(shí) f(x)的解析式．變式 2：(2022 年山東青島質(zhì)檢 ) 已知 f(x)＝( )x，若 f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝1 對(duì)稱的圖象13對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 g(x)，則 g(x)的表達(dá)式為________．變式 3：已知函數(shù) f(x)＝ .－ 22x－ a＋ 1(1) 求證：f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) M(a，－1)對(duì)稱；(2) 若 f(x)≥－2 x 在 x≥a 上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．7. 下列說(shuō)法中，正確命題的序號(hào)為______________（1）定義在 R 上的函數(shù) ，若 ，則函數(shù) 是偶函數(shù)??f?2()ff????fx（2）定義在 R 上的函數(shù) ，若 ，則函數(shù) 不是偶函數(shù)x?（3）定義在 R 上的函數(shù) ，若 ，則函數(shù) 不是奇函數(shù)??f?()ff??fx8. 設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， （ 為常數(shù)） ，則()fx0x≥ 2b??_______1f??9. 已知 f(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，f (x)=ex1(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則 f(ln )? 21=________10. 設(shè)偶函數(shù) f(x)滿足 ,則3()8()f????(2)0=_f??11. 已知定義在 上的函數(shù) f(x)在區(qū)間（8,+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù) 為偶函R (8)yfx??數(shù)，則 的大小關(guān)系為____________(6).7,910ff12. 函數(shù) 為奇函數(shù)，則 的增區(qū)間為　　　　　　　)(|axx???)(xf13. 上的奇函數(shù) 和偶函數(shù) 滿足Rf(g2(01)xgaa??????且若 則 (2),ga()_15414. 已知函數(shù) ,則 ＝ ．421ln)(???xf )21(lg)(lff15. 函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件是 a = ．? 1 2()()afx16. 已知函數(shù) 14??xf是偶函數(shù)，則常數(shù) 的值為 24. 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系1. 已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，而且在 上是增函數(shù)，且()yfx???,2???,20)(xf滿足不等式 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為__________1m??2. 若 f(x),g(x)均為奇函數(shù)， 在1)()(??xbgafxF（0，+∞）上有最大值 5，則在 上，F(xiàn)(x)的最值情0,??況為_________3. 設(shè)奇函數(shù) 的定義域?yàn)?,當(dāng) 時(shí)()fx??6??0,6x?的圖象如右圖，不等式 的解集用區(qū)間表示為 ()fx()0f?4. 設(shè)奇函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 則不等式 的解)(f,??,)1(?f 0)(??xf集為___________5. 函數(shù) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù) a，b 使得fx()成立，則 ___ _____0（填、=、）fab()??0ab?6. 下 列 說(shuō) 法 中 ：① 若 （其中 ）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) ；2())fxx?[21,4]a???2b?② 既是奇 函 數(shù) 又 是 偶 函 數(shù) ；030132??③ 已 知 是 定 義 在 上 的 奇 函 數(shù) ， 若 當(dāng) 時(shí) ， ,則當(dāng) 時(shí)，()fR[,)x?()1fx?xR?； 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 ____（填寫正確命題的序號(hào)）x?7. 定義在 上的偶函數(shù) ，且 在 上單調(diào)遞減，則不等式R)(xf()f??0,??的解集是 (lg)(1fxf?8. 已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ??)1ax???[,0]?5. 函數(shù)的單調(diào)性1. 函數(shù) 12)(???xf的單調(diào)遞增區(qū)間是 ______ . ?????,1,2. 設(shè)函數(shù) f?)(，其中常數(shù) 0?.是否存在正的常數(shù) ，使 )(xf在區(qū)間?上單調(diào)遞增？若存在，求 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（不存在）),0(??3. 4. 已知函數(shù) ??),0(2Raxxf????（1）討論函數(shù) 的奇偶性；（2） 在區(qū)間 是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．??xf???,25. 下列說(shuō)法中，正確命題的序號(hào)為_________________（1）若定義在 R 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 R 上的單調(diào)增函數(shù)?fx?2(1)ff???fx（2）若定義在 R 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 R 上不是單調(diào)減函數(shù)（3）若定義在 R 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是??fx?,0????0,??單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 在 R 上是單調(diào)增函數(shù)（4）若定義在 R 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是??fx?, ??,單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 在 R 上是單調(diào)增函數(shù)??fx6. 若 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，求 a 的取值范圍為________32???ay??2,17. 函數(shù) ，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（寫出命題的序號(hào)）______ ()fx][??D① 若 ，則 是 上的偶函數(shù)；1,()f()yfx② 若對(duì)于 ，都有 ，則 是 上的奇函數(shù)；[來(lái)源:]2[??0?()yfx?D③ 若 函 數(shù) 在 上 具 有 單 調(diào) 性 且 則 是 上 的 遞 減 函 數(shù) ；)(xfy?)1(f?④ 若 ，則 是 上的遞增函數(shù)；10()ff?yfx?8. 設(shè) , ,已知函數(shù) .a?b1abx?(Ⅰ) 當(dāng) 時(shí),討論函數(shù) 的單調(diào)性(直接寫結(jié)論)。0x?2)][af??(ii)若 ,求 ??)(2x解：（Ⅰ）由 ，得1)(??xf當(dāng) 時(shí)， 分別在 上是增函數(shù)； ……………2 分?f?????,1,當(dāng) 時(shí)， 分別在 上是減函數(shù)； ……………2 分ba?)(（Ⅱ） （i）∵ ， …………2 分2)1(f?? ababfabf ????1)(,2)(∴ ，∴ …………1 分2])([)(fbaf 2)]([)1(ff（ii）∵ axf??2∴由（i）可知， ， ……………2 分)()(bfbf①當(dāng) 時(shí)， ，H=G=a， 的取值范圍為 . ……………2ba?axf)(x0?x分②當(dāng) 時(shí)，∵ ，∴?1?b由（Ⅰ）可知， 在 上是增函數(shù)，∴ 的取值范圍為 …2 分)(xf????,0xabx?③當(dāng) 時(shí)，∵ ，∴ba?1?ab由（Ⅰ）可知， 在 上是減函數(shù)，∴ 的取值范圍為 …2 分)(xf???,0xabx?綜上，當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍為 ；當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍為 ；ba??xba當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍為 。野火燒不盡，春風(fēng)吹又生。7. 含絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題1. 設(shè)函數(shù) ，若對(duì)于任意 ， 恒()fxa??21,x21),3[x????0)(21??xff成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ______2. 已知函數(shù) mxy??在區(qū)間 上是減函數(shù)，那么 m 的取值范圍是_______??1,?3. 討論 關(guān)于 的方程 解的個(gè)數(shù)．23x?4. 設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù) ， ()fa?x?（1）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并求函數(shù)的最小值；2a?（2）試討論 的奇偶性； ()fx（3）當(dāng) 時(shí)，求 ?f5. 已知 ，則 的解集是 圖像研究()1fx??1()(42xf??6. 解方程： 52（1）方程 有兩解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_____________；ax1a（2）方程 有無(wú)窮多個(gè)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_____________；???7. 解不等式：（1） ；（2）5?x521???x（1）不等式 解集為 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_____________；ax1Ra（2）不等式 解集為 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_____________；????（3）不等式 有解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_____________；x2探究 1：如何解方程 )(1Ra??探究 2：如何解不等式 x???8. 二次函數(shù)1. 設(shè) 的定義域?yàn)?，對(duì)任意4)(2??xf ??1,2?tRt?（1）求函數(shù) 的最小值 的解析式)(tg（2）求函數(shù) 的最大值 的解析式)(fM2. 已知二次函數(shù) 滿足 且 ．x(1)(2ffx???(0)1f（1）求 的解析式； ()f（2） 當(dāng) 時(shí)，不等式： 恒成立，求實(shí)數(shù) 的范圍．[1,]x??()2fxm??（3）設(shè) ，求 的最大值 ，并求 的最值.??()2),1,gtfta???gt()ha()3. 已知二次函數(shù) （ 是常數(shù)，且 ）滿足條件： ，方bxx2a,0?02?f程 ＝ 有